АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доверительный интервал ожидаемого значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели

Читайте также:
  1. IButton с энергонезависимой однократнопрограммируемой EPROM-памятью
  2. IButton с энергонезависимой статической памятью
  3. III. Опубликованные за границей (в эпоху независимой Латвии, на латышском и русском языках)
  4. Административная ответственность: основания и особенности. Порядок назначения административных наказаний.
  5. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).
  6. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
  7. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
  8. Алгоритм проверки значимости регрессоров во множественной регрессионной модели: выдвигаемая статистическая гипотеза, процедура ее проверки, формулы для расчета статистики.
  9. Анализ чувствительности имитационной модели.
  10. Бойцы специального Божьего назначения
  11. Буквенные позиционные обозначения основных элементов
  12. В правой части структурной формы взаимозависимой системы могут стоять

Для вычисления границ д.и.:

1) Составляется дробь Стьюдента – tY=(E{Y}-Y`)/SY`

2) Точечная оценка Y` преобразуется в интервальную с границами Y`+/-tкр* SY`, где SY`- оценка ско Y`, tкр-табличное значение t-статистики для уровня значимости ɑ.

3) Для того чтобы найти оценку дисперсии SY` ^2, воспользуемся выражением автоковариационной матрицы вектора Y`:

СY`Y`=Cov(Y`,Y`)=Cov(NY,NY)=NCov(Y,Y)N^T=Nσ^2IN^T=σ^2NN^T=σ^2N= σ^2X(X^TX)^-1X^T

Заменяя неизвестное значение дисперсии случайного возмущения σ^2 его оценкой σ ̴ ^2=s^2, получим оценку автоковариационной матрицы СY`Y`= σ ̴ ^2*N, диагональные элементы которой представляют собой оценки дисперсий Y`t, t=1,…n. Обозначим через SY`tоценки скоSY`t=s*корень из (Xt*(X^T*X)^-1*Xt^T), где Xt=(Xt1,Xt2,…,Xtk) – Значение регрессоров в наблюдении t (t-я строка матрицы регрессоров). Тогда ожидаемое значение эндогенной переменной для момента t накрывается интервалом Y`t-tкр* SY`t; Y`t+tкр* SY`tс доверительной вероятностью 1- ɑ.

Доверительный интервал индивидуального значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели.

Для определения границ доверительного интервала для индивидуальных значений зависимой переменной, как и в случае парной регрессии, учитывается рассеяние индивидуальных значений вокруг линии регрессии. Для определения дисперсии истинной ошибкой прогноза определим элементы автоковариационной матрицы вектора ошибок:

Cee=Cov{Y-Y͠, Y-Y͠ }=Cov{Y,Y}+Cov {Y͠,Y͠ }-2Cov{Y͠,Y}=σ2I+σ2N-2Cov{Y͠,Y}, где I-единичная матрица, N – проектор. На интервале настройки модели Cov{Y͠,Y}=Cov{NY,Y}=σ2N, поэтому Cee2I+ σ2N-2σ2N= σ2(I-N)= σ2M.

Для интервала прогнозирования введем следующие обозначения:

Yp͠ =(Y͠n+1,…,Y͠n+p)T-вектор-столбец прогнозов; Yp =(Yn+1,…,Yn+p)T-вектор-столбец истинных значений эндогенной переменной на интервале прогнозирования; Y =(Y1,…,Yn)T-вектор-столбец истинных значений эндогенной переменной на интервале настройки; εp=(εn+1,…,εn+p)T-вектор-столбец возмущений на интервале прогнозирования; εp=(ε1,…,εn)T-вектор-столбец возмущений на интервале настройки; X-матрица регрессоров на интервале настройки;

(Xn+1,1…..Xn+1,k)

Xp=Xn+p,k=(…………….….)

(Xn+p,1……Xn+p,k)

-матрица регрессоров на интервале прогнозирования, n-объем выборки. Теперь вектор прогнозов можно представить в виде

Yp͠ =NY, где N=Xp(XTX)-1XT, и Cov{Y͠p,Yp}=0, в силу третьего условия Гаусса-Маркова, так как

Cov{Y͠p,Yp}=Сov{NY,Yp}=N Сov{Y,Yp}=NCov{ε,εp}=0. Таким образом, на интервале прогнозирования автоковариационная матрица ошибок принимает вид: Cee= Cov{Y-Y͠, Y-Y͠ }=σ2N+σ2I=σ2(I+N). Дисперсии элементов вектора e=Y-Y͠ расположены на главной диагонали автоковариационной матрицы, т.е. Var(e)=[σ2(I+N)]dg, так, например, элементу t соответствует выражение оценки ско: Set=s√(1+Xt(XTX)-1XtT). Границы доверительного интервала вычисляются по формуле: Y͠t –tкрSet, Y͠t +tкрSet. Процедура интервального прогнозирования значений эндогенной переменной используется для проверки адекватности оцененной модели.

Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели.

Такой же, как и в парной регрессионной модели. См.15


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)