Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных систе­мах счисления выполняются по одним и тем же хорошо из­вестным вам правилам.

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной систе­ме счисления. В его основе лежит таблица сложения одно­разрядных двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с уче­том возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110₂ и 11₂:

Проверим правильность вычислений сложением в деся­тичной системе счисления. Переведем двоичные числа в де­сятичную систему счисления и затем их сложим:

Теперь переведем результат двоичного сложения в деся­тичное число:

1001₂ = 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 9₁₀.

Сравним результаты — сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоич­ных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен _1 с чертой:

0-0 =_0

0-1=11

1-0 =1

1-1=0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 110₂ и 11₂:

Умножение. В основе умножения лежит таблица умноже­ния одноразрядных двоичных чисел:

0·0=0

0·1=0

1·0=0

1·1=1

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисле­ния с последовательным умножением множимого на цифры множителя. В качестве примера произведем умножение дво­ичных чисел 110₂ и 11₂:

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в деся­тичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 110₂ на 11₂:

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадца­теричной системах счисления. Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатерич­ной системах счисления. Необходимо только помнить, что ве­личина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления:

Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходи­мо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Поиск по сайту: