СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрим схему САУ, изображенной на рис. 21.

Составим дифференциальные уравнения для отдельных элементов системы.

1. Датчик рассогласования

U_e=m₀(y - j)=m₀e (94)

где m₀ — коэффициент пропорциональности; y — задание; j — регулируемая величина; e — рассогласование системы управления.

2. Корректирующее звено

I₁=U₁/R₂

так как входной ток i₀ усилителя практически равен нулю. С другой стороны

Тогда

После преобразований и подстановки

и учитывая, что получим (t₁p+1)U₁=(t₁p+a)U_e (95)

3. Усилитель, работающий на обмотку возбуждения генератора

где R₁ — выходное сопротивление усилителя; a₀ — коэффициент передачи усилителя; L_y, R_y — индуктивность и сопротивление обмотки возбуждения генератора.

Разделив уравнение (96) на R_y+R_i и введя обозначения

получим

(t₂p+1)I_y=a₂U₁ (97)

4. Усилитель мощности — генератор, нагруженный на якорную цепь исполнительного двигателя.

Сопротивление и индуктивность якорной цепи равна соответственно,

R_я=R_яr +R_яд

L_я = L_яr +L_яд

Тогда

где Е_r — напряжение на зажимах генератора; E_g — проитво ЭДС двигателя

E_g=K₁pQ

E_r=F(I_y)

Пусть зависимость Е_r от i_y имеет вид (рис. 22)

двигатель стоит, если U_e=0, т.е. I_y=0. Значит, рабочая точка находится вблизи нуля, начала координат.

Произведя линеаризацию [2] нелинейности, получим K₂=tg g

Запишем уравнение в отклонениях DE_r=K₂Di_y

или для точки начала координат E_r=K₂I_y

Следовательно,

(L_яp+R_я)I_я=k₂i_y – k₁pQ

Разделив на R_я и введя подстановку

получим (t_3p+1)I_я=a₃i_y - a₄pQ (98)

5. Исполнительный двигатель, нагруженный моментом сопротивления М_с.

Уравнение моментов имеет вид

где I — приведенный момент инерции двигателя; M_g — момент развиваемый двигателем; M_c — момент сопротивления.

Учитывая, что M_д=K₃ i_я

M_c=K₄PQ+jM_H

Получим Ip²Q+K₄PQ=K₃I_я - iM_H

Разделим на К₄ тогда (t₄p+1)pQ=a₅i_я —a₆M_H (99)

Где

6. Уравнение редуктора

j=jQ (100)

В итоге получим систему дифференциальных уравнений

U_e=m₀(y—j) 101-1

(t₁p+1)U₁=(t₁p+a₁)U_e 101-2 (101)

(t₂p+1)i_y=a₂U₁ 101-3

(t₃p+1)i_я=a₃I_y—a₄pQ 101-4

(t₄p+1)pQ=a₅I_я—a₆M_H 101-5

j=jQ 101-6

Составим общее уравнение относительно интересующих нас воздействий j, y

Из уравнения системы (101-6) определим

И подставим в (101-4), (101-5)

(t₃p+1)i_я=a₃I_y—a₄p(j/j) (101-4a)

(t₄p+1)p(j/j)=a₅I_я—a₆M_H (101-5a)

Из (101-4а), (101-5а) исключаем i_я

[(t_np+1)(t₃p+1)+a₄a₅]pj=a₃a₅ji_y – (t₃p+1)ja₆M_H (101-4b)

Из (101-1), (101-2), (101-3) найдём I_y

I_y=[a₂/(t₂p+1)] [(t₁p+a₁)/ (t₁p+1)]m₀ (y - j)

После подстановки в (101-4б) будем иметь

{(t₁p+1)(t₂p+1)[(t₃p+1)(t_mp+1)+a₄a₅]p+a₂a₃a₅jm₀(t₁p+a₁)}j=

=a₂ a₃a₅jm₀(t₁p+a₁)y - (t₁p+1)(t₂p+1)(t₃p+1)ja₆M_H

Раскрыв скобки и произведя преобразования получим

(a₀p⁵+a₁p⁴+a₂p³+a₃p²+a₄p+a₅)j=(b₀p+b₁)y - F(t) (102)

Где

A₀=t₁ t₂ t ₃t_n

A₁=t₁ t₂ t₃ +t ₁t₂ t₄ +t₁t₃ t₄ +t₂ t₃ t₄

A₂=t₁ t ₂+t₁ t ₃+t₁ t₄ +t ₂t₃ +t₂ t₄ +t ₃t ₄+a₄ a₅ t₁ t₂

A₃=t₁ +t₂ + t₃ +t₄ +a₄ a₅ (t₁ +t₂)

A₄ = 1+a₄ a ₅+m₀a₂ a₃ a₅ jt₁

A₅=a₁ a₂ a₃ a₅ jm

B₀ =a₂ a₃ a₅ jm₀t

B₁= a₁ a₂a₃ a₅ jm₀

Рассмотрим уравнение статики при условии, что момент нагрузки равен нулю, т.е. F(t)=0. Учитывая, что в статическом режиме все производные равны нулю, получим из (102.) a₅j=B₁y

но как видим выполняется условие

a₅=B₁=a₁ a₂ a₃ a₅ jm₀

Следовательно j=y и ошибка в системе отсутствует, т.е. e=0.

Если учитывать влияние нагрузки, то

j=y - F(t)/Q₅

т.е. система не астатична по нагрузке.

Рассмотрим режим слежения, когда задание изменяется по линейному закону, т.е.

y=vt

Будем считать, что управляемая величина изменяется по закону

j=wt-h

Найдем скорость изменения задания и управляемой величины

Тогда, считая, что вое производные выше первой равны нулю, получим

A₄w+a₅(wt – h)=b₀V+b₁Vt

Приравнивая соответствующие члены, содержание время и не содержащие и учитывая, что a₅=b₁, получим

a₅w=b₁v

a₄w - a₅h = b₀v

Откуда w=v, т.е. скорости изменения задающего воздействия и управляемой величины равны:

где h — ошибка слежения пропорциональна постоянной скорости задающего воздействия (рис. 23).

Отношение скорости к величине ошибки определяет добротность системы по скорости

ЛИТЕРАТУРА

1. Расчет автоматических систем. Под.ред. Фатеева А.В. Москва, Высшая школа, 1973.

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование, Москва, Машиностроение, 1978.

3. Топчиев Ю.Н., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. Москва, Машиностроение, 1977.

4. Методические указания к лабораториям работам по дисциплине ТАУ «Принципы построения САУ». Шпит С.В..Киев, КПИ 1979.

5. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТАУ «Анализ линейных САУ». Каракозов Г.А., Шпит С.В., Киев, КПИ. 1979.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………...................................... Составление дифференциальных уравнений и определение

передаточных функций …………………………………………………….......

1.1 Объекты регулирования.………………………………………...................... Математические модели объектов управления..... ………………………….

1.2. Расчет параметров и составление уравнений

двигателя постоянного тока.....…………………………………..............

1.4. Расчет параметров и составление уравнений

гидравлических серводвигателей ………………………………...............

1.5. Расчет параметров и составление уравнений

пневматических серводвигателей.......………………………………........

1.6. Расчет параметров и составление уравнений

воздушного ресивера.......................……………………………………….

1.7. Выбор модности исполнительного двигателя

система автоматического управления........…………………………………..

1.8. Представление объектов и устройств систем

управления в виде передаточных функций...…………………………………...

2.. Изменение параметров звеньев при помощи

обратных связей.........................………………………………………………...

2.1. Введение жестких обратных связей...........…………………………………….

2.2. Применение неединичных, жестких обратных связей

для устранения статических ошибок…………………………………….............

2.3. Гибкие обратные связи.............…………………………………………..........

3. Электрические корректирующие цепи.....…………………………………….....

4. Гибравлические и пневматические корректирующие

устройства.…………………………….........................

5. Составление уравнений статики систем автоматического управления...............

5. Составление дифференциальных уравнений систем

автоматического управления.………………………………………………….......

7. литература.……………………………………………………...............................

Поиск по сайту: