АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. Событие А - «студент ответил на 3 вопроса»;

Читайте также:
  1. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Выбрать разрешающий элемент (правило предыдущей теоремы), сделать шаг жордановых исключений. Получить новое опорное решение. Вернуться на шаг 2.
  4. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  6. Имеет ли система однородных уравнений нетривиальное решение. Если имеет, найти его.
  7. Конструктивное решение.
  8. Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.
  9. Рациональное управленческое решение. Способы принятия рационального решения. Списки. Дерево решений. Причинно-следственные диаграммы.
  10. Решение.
  11. Решение.
  12. Решение.

Событие А - «студент ответил на 3 вопроса»;

событие В1 - «отвечал отличник»;

событие В2 - «отвечал хорошист»;

событие В3 - «отвечал слабо подготовленный студент».

событие В4 - «отвечал неподготовленный студент»;

Из условия задачи имеем:

P(B1)=0.3; P(B2)=0.4; P(B3)=0.2; P(B4)=0.1.

Кроме этого:

; ; ; .

è по формуле Бейеса получаем

Как видно, искомая вероятность сравнительно не велика. Поэтому преподавателю скорей всего придется предложить студенту еще несколько дополнительных вопросов.

Замечание. Формулы Бейеса находят широкое применение в математической статистике.

Различные события, например, такие как: произведенная в некоторых постоянных технологических условиях деталь окажется стандартной, за время t произойдет распад атома радиоактивного вещества, при опускании монеты денежный автомат сработает правильно и многие другие, - можно описать одной схемой, которая называется схемой Бернулли. Пусть производится n последовательных независимых испытаний. Рассмотрим простейший случай, когда различных исходов всего два -«успех» и «неуспех». Более того, вероятность «успеха» в каждом из испытаний неизменна и равна p, то есть вероятность «неуспеха» также неизменна и равна g=1-p. В этом случае вероятность того, что в n последовательных «испытаниях Бернулли» произойдет ровно k «успехов», равна

, где (см.[3,8]).

При больших n использование формулы Бернулли затруднительно, в этих случаях используют либо формулу Лапласа (локальная теорема Лапласа), либо формулу Пуассона.

Пример. Вероятность выпадения ровно 50 «орлов» при 100 бросаниях монеты вычислим по формуле Лапласа:

,

где и .

Функция - четная: . Таблица, позволяющая вычислять значения функции , имеется во всех учебниках и задачниках по теории вероятностей.

Решение. Имеем:

n=100, k=50, p=0.5, g=0.5

è k-np=0,

è .

Пример. Найти вероятность выпадения от 47 до 57 «орлов» при 100 бросках монеты.

Решение. Для решении подобных задач применяют интегральную теорему Лапласа: вероятность появления события в n испытаниях от k1 до k2 раз вычисляется по следующей формуле

,

где функция вычисляется с помощью таблиц. Функция - нечетная: . При x>5 считают = 0.5

Имеем:

n=100, k1=47, k2=57 p=0.5, g=0.5.

è .

При небольших значениях вероятности p (меньших 0.1) и больших n более точный результат дает формула Пуассона

, где ,

l называется параметром распределения Пуассона, а сама формула выражает «закон редких, но массовых явлений».


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)