АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. C) Систематическими
  4. CASE-технология создания информационных систем
  5. ERP и CRM система OpenERP
  6. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  7. I Понятие об информационных системах
  8. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  9. I. Основні риси політичної системи України
  10. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  11. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  12. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций

Система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид

В матричной форме: , где

 

– матрица коэффициентов системы.

матрица-столбец неизвестных, – матрица-столбец свободных членов.

Если , то система называется однородной.

 

Напомним, что решением системы линейных уравнений с неизвестными является упорядоченный набор чисел , удовлетворяющий всем уравнениям системы одновременно.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Система называется неопределенной, если она имеет бесчисленное множество решений.

Критерий совместности системы уравнений выражается следующей теоремой:

Теорема Кронекера–Капелли. Для того, чтобы система линейных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы был равен рангу расширенной матрицы .

Теорема о числе решений. Если ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен числу неизвестных, т.е. , то система уравнений имеет единственное решение. Если rang A = rang < n, то система имеет бесконечно много решений.

 

Замечание 1. Если rang A rang , то система несовместна.

 

Замечание 2. Матрица получается из матрицы добавлением справа

столбца из свободных членов.

 

Замечание 3. Если система однородная, то к матрице добавляется столбец из нулей, который не влияет на ранг матрицы.

 

Замечание 4. Если в однородной системе Крамера определитель матрицы не равен нулю, т.е. , то система имеет единственное решение .

Если , то система имеет бесконечно много решений.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)