АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Скалярное произведение векторов

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. III. Произведение матриц
  3. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  4. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  5. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  6. Б) вычитание векторов.
  7. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  8. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  9. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  10. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  11. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта«Критика практического разума»
  12. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и геометрический смысл. Вычисление через координаты векторов.

Скалярным произведением векторов и , обозначаемым , называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними (рис. 1.6): .

С учетом введенного ранее понятия проекции вектора можно записать также:

Скалярное произведение обладает следующими свойствами:

1.

2.

3.

4.

Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение вектора самого на себя называется скалярным квадратом вектора:

Очевидно, что для ортов координатных осей справедливо:

Пусть даны два вектора и . Тогда:

Для скалярного квадрата вектора получим:

и тогда для длины вектора:

Расстояние между двумя точками А и В с радиус-векторами и определяется выражением:

Для косинуса угла между векторами справедливо следующее выражение:

Векторы и являются коллинеарными если выполняется условие:

Условие перпендикулярности векторов записывается так:

Пример. Найти скалярное произведение векторов и и угол между ними.

Решение. Сначала найдем скалярное произведение:

Теперь вычислим длины векторов:

И, наконец, определим угол между ними:

Пример. Даны координаты вектора : ax = 1, ay = 2. Найти az, если известно, что длина вектора равна 3.

Решение. Имеем:

Тогда

 

Пример. Даны три точки Найти периметр

Решение. Найдем длины сторон треугольника.

Тогда периметр

 

Пример. Даны три вектора: , и . Вычислить: .

Решение.

Отсюда

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)