АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Векторное произведение векторов

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. III. Произведение матриц
  3. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  4. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  5. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  6. Б) вычитание векторов.
  7. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  8. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  9. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  10. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  11. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта«Критика практического разума»
  12. Векторное (линейное) пространство над полем К

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной либо в параллельных плоскостях.

Рассмотрим упорядоченный набор трех некомпланарных векторов , и . Для тройки упорядоченных векторов так же, как и для системы координат, вводится понятие ее ориентации: ориентация тройки векторов совпадает с ориентацией выбранной системы координат.

Векторным произведением векторов и , обозначаемым , называется вектор , такой что:

1. Вектор одновременно перпендикулярен векторам и ;

2. Длина вектора равна произведению длин векторов и на синус угла между ними:

3. Система координат (или тройка векторов ) и тройка векторов имеют одинаковую ориентацию.

Из второго пункта видно, что Длина вектора равна площади параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 1.7).

Из третьего пункта следует, что при перестановке векторов векторное произведение меняет свой знак:

Если векторы и коллинеарны, то их векторное произведение равно нулевому вектору. В частности,

Другие свойства векторного произведения:

-

-

-

Нетрудно получить следующие равенства для ортов координатных осей:

Векторное произведение векторов и можно записать в виде определителя третьего порядка:

Пример. Даны вершины треугольника Найти угол a между сторонами AB и AC.

Решение.

Тогда , следовательно, a = 900.

 

Пример. Найти векторное произведение векторов и .

Решение. 1 способ:

2 способ:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)