|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Оценка точности измеренийИнтервальная оценка с помощью доверительной вероятности. Доверительный интервал это интервал значений х,в который попадает истинное значение хист измеряемой величины с заданной вероятностью. Доверительной вероятностью Рд называется вероятность того, что истинное значение измеряемой величины Xист попадает в данный доверительный интервал. Задавшись величиной доверительного интервала от - ∆x до + ∆x, и проинтегрировав выражение (5) в заданных пределах можно определить вероятность того, что случайная погрешность измерения не превысит ∆x.
(9) Задав в качестве доверительного интервала ц пределы ±3dможно определить вероятность того, что погрешность не превысит 3d. Это правило «трех сигм». т.е. с вероятностью 99,73% любая случайная погрешность находится в пределах +3d от среднего арифметического значения. Чаще всего доверительную вероятность Рд принимают равной 0,90; 0,95; 0,9973. Обычно, при проведении технических измерений Рд = 0,95. Квантиль нормального распределения (аргумент интегральной функции Лапласа) для Рд -0,90; 0,95; 0,9973 соответственно Up =1,65; 2; 3 (таблица 1 приложения). Доверительный интервал составит
(10)
Таким образом, доверительный интервал для доверительной вероятности 90; 95 и 99,73% м =±1,65*d, 2*< d, 3*d. В выражении (10), при n <30 вместо величины Upиспользуется коэффициент Стьюдента dcт (таблица 2 приложения).
(11)
Пример: пусть, выполнено измерение давления срабатывания предохранительного клапана, с помощью манометра класс точности которого 4 и предел измерений — 25 МПа. По результатам измерений вычислено среднее арифметическое значение давления срабатывания клапана х=17 МПа, при значении среднеквадратического отклонения d=± 0,65 МПа. Требуемую точность измерения можно определить для различных уровней доверительной вероятности (Рд =0,90; 0,95; 0,9973). Получим соответственно величину доверительного интервала m0,90 = ±1,65 * 0,65 = ± 1,07 МПа; m0,95=±2*0,65 = ±1,3 МПа; m0,9973= ±3 * 0,65 -±1,95 МПа. Предел основной абсолютной погрешности для манометра можно определить из выражения (2)
Это означает, что на любой отметке шкалы абсолютная погрешность не должна превышать данного значения. Однако с вероятностью 95% абсолютная погрешность может составлять ±1,3 МПа (по результатам проведенных замеров). Столь высокое значение абсолютной погрешности указывает на наличие существенных недостатков в методике измерения или на ее недостаточное освоение экспериментатором. Из приведенного примера можно сделать следующие выводы. 1. При выборе средства измерения с целью уменьшения погрешностей необходимо стремиться к тому, чтобы ожидаемое значение измеряемой физической величины, находились в последней трети диапазона измерений (шкалы прибора). 2. При оценке результатов измерений необходимо учитывать значение среднеквадратичной погрешности, рассчитанной по данным, полученным в реальных условиях применения средств измерения. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |