Характеристики ФМ і ЧМ сигналів

Параметри модуляції	Фазова модуляція	Частотна модуляція
Модулюючий сигнал
Девіація фази
Девіація частоти
Індекс модуляції
Відхилення фази
Відхилення частоти

Спектр кутової модуляції. Си­гнали з кутовою модуляцією, як і для АМ, можуть бути подані у вигляді суми гармонічних коливань. Порів­няно просто це можна зробити для однотональної модуляції. Із формул (3.17) випливає, що спектри ФМ і ЧМ однакові, якщо , тому будемо розглядати одну з них, наприклад ЧМ. Для спрощення запису надамо та .

За формулою косинуса двох аргументів вираз (3.7) буде

. (3.20)

Із визначення та властивостей функцій Бесселя відомі такі співвідношення:

;

, (3.21)

(3.22)

Формулу (3.22) можна подати навіть у більш компактному вигляді, якщо врахувати, що :

.

Таким чином, спектр навіть для однотональної кутової модуляції є скла­дним. У формулі (3.22) перший член - гармонічна складова з частотою переносника, середня група гармонічних складових із частотами є верхньою боковою смугою частот, третя група складових із частотами представляють нижню бокову смугу частот. Число верхніх та нижніх складових теоретично нескінченне. Бокові гармонічні складові розміщені симетрично відносно частоти на відстані . Амплітуди всіх складових спектра, у тому числі і на частоті переносника, пропорційні .

Для детального аналізу і побудови спектральних діаграм необхідно знан­ня функцій Бесселя з різними значеннями і . Таблиці та графіки функцій Бесселя можна знайти в математичних довідниках та книгах із теорії сигналів. Для графіки функцій Бесселя зображено на рис 3.10. Зна­чення функцій Бесселя, яких нема на рис. 3.10, можна розрахувати за реку­рентною формулою

.

Приклад 3.4. Надано аналітичний вираз модульованого сигналу , В. Побудувати спектральну діаграму цього сигналу.

З математичного опису сигналу випливає, що це однотональна кутова модуляція з індек­сом . Спектральні складові сигналу визначаємо за виразом (3.22) для (до того значення, коли амплітуда складових буде менша за 2 % від амплітуди переносника ). Результати розрахунку складових спектра зведено в табл. 3.3, за якою і побудовано спектральну діаграму амплітуд на рис. 3.11. Значення функцій Бесселя для знайдені за допомогою рис. 3.10.