АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Графики основных элементарных функций

Читайте также:
  1. I. Разбор основных вопросов темы.
  2. I. Разбор основных вопросов темы.
  3. Амортизация и износ основных средств.
  4. Амортизация основных производственных фондов.
  5. Амортизация основных средств
  6. Амортизация стоимости основных средств
  7. Анализ основных свойств воды теплоностиля или теплоёмкости
  8. Анализ реализации функций системы самоменеджмента на предприятии (на примере ООО «ХХХ»)
  9. Анализ состояния и эффективности использования основных фондов.
  10. Анализ структуры технического состояния основных фондов
  11. Анализ эффективности использования основных средств
  12. Аналитический и синтетический учет выбытия основных средств

Основными элементарными функциями называются функции: постоянная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические.

Всякая функция, которая может быть явным образом задана с помощью формулы, содержащей лишь конечное число арифметических операций и суперпозиций основных элементарных функций, называется просто элементарной функцией.

Например, элементарными являются функции:

· Линейная y = ax + b, a ¹ 0;

· Квадратичная y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0);

· Многочлен степени n, т.е. функция y = Pn (x) = an xn + an- 1 xn- 1 + … + a 1 x + a 0, an ¹ 0;

· Рациональная дробь, т.е. функция вида , где Pn (x) и Qm (x) – многочлены степени m и n, m ¹ 0.

 

Рассмотрим графики основных элементарных функций и некоторые важные их следствия.

 

Степенная функцияy = x р .

Область определения и график данной функции зависят от показателя р. Рассмотрим несколько случаев:

1) y = x 2 n, где n О N.

Область определения D (f)= R. Множество значений Е (f) = { y ³0}.

Функция четна. График ее имеет вид:

2) y = x 2 n + 1, где n Î N.

Область определения D (f)= R. Множество значений Е (f) = R.

Функция нечетна. График ее имеет вид:

 

3) , где n Î N.

Область определения D (f) = { х ³0}. Множество значений Е (f) = { y ³0}.

График этойфункции имеет вид:

 

4) y = , где n Î N.

Область определения D (f)= R. Множество значений Е (f) = R.

Функция нечетна. График этойфункции имеет вид:

0

5) , где n Î N.

Область определения D (f) = { x ¹ 0}. Множество значений Е (f) = { y > 0}.

Функция четна. График этойфункции имеет вид:

6) , где n Î N.

Область определения D (f) = { x ¹ 0}. Множество значений Е (f) = { y ¹ 0}.

Функция нечетна. График этойфункции имеет вид:

Дробно-линейная функция .

Область определения D (f) = { x ¹ - d / c }.

Преобразуем формулу следующим образом:

Т.е. график дробно-линейной функции можно получить сдвигом графика гиперболы , где , вдоль оси абсцисс на и вдоль оси ординат на . Окончательно он выглядит так:

y

Показательная функцияy = ax (a > 0, a ¹ 1).

Область определения D (f)= R. Множество значений Е (f)={ y >0}.

График функции имеет вид:

Гиперболические функции.

С показательной функцией y = еx (е» 2.7) непосредственно связаны так называемые гиперболические функции, которые вводятся следующим образом:

1) – гиперболический синус;

D (f) = R, Е (f)= R; функция нечетна;

2) – гиперболический косинус;

D (f) = R, Е (f) = { y ³ 1}; функция четна;

3) – гиперболический тангенс;

D (f) = R, Е (f) = {-1 < y < 1}; функция нечетна;

4) – гиперболический котангенс;

D (f) = { x ¹ 0}, Е (f) = {ê y ê>1}; функция нечетна;

3) – гиперболический тангенс;

D (f) = R, Е (f) = {-1 < y < 1}; функция нечетна;

4) – гиперболический котангенс;

D (f)= { x ¹ 0}, Е (f)={ê y ê>1}; функция нечетна.

Графики этих функций имеют следующий вид:

Гиперболические функции обладают рядом свойств, аналогичных соответствующим свойствам тригонометрических функций, например:

· sh(x + у) = sh сh у + сh sh у

· сh(x + у) = сh сh у + sh sh у

· сh(2 x) = сh2 x + sh2 x

· sh(2 x) = 2sh сh x

· сh2 x – sh2 x = 1

Логарифмическая функцияy = log a x (a > 0, a ¹ 1).

Область определения D (f)= { x > 0}. Множество значений Е (f)= R.

График функции имеет вид:


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)