ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. В холодильной камере с температурой воздуха 0 °С происходит охлаждение продукта в виде пластины толщиной l = 2 см

Задача А.

В холодильной камере с температурой воздуха 0 ^°С происходит охлаждение продукта в виде пластины толщиной l = 2 см, с начальной температурой 28 ^°С, до температуры 2 ^°С. Чему равна продолжительность процесса, если коэффициент теплоотдачи a = 60 Вт/м² К, а коэффициенты теплопроводности и температуро-проводности l = 0,5 Вт/м К и а =1,27 ∙ 10 ^–7 м²/с соответственно.

Дано: СИ Решение:

t_о = 0 ^°С Для теплофизических расчетов процесса

t_н = 28 ^°С охлаждения, необходимо определить:

t_к = 2 ^°С 1) безразмерную температуру как

l = 2 см 2 ∙ 10 ^–2 м θ = (t_к – t_о) /(t_н – t_о);

a = 60 Вт/м² К 2) критерий Био

l = 0,5 Вт/м К Bi = (a ∙ d) / l, где: d = l / 2;

а =1,27 ∙ 10 ^–7 м²/с 3) критерий Фурье

Fo = (а ∙ τ) / d²

Найти: Подставив значения температуры в 1) получим,

τ –? что θ = (2–0) /(28–0) = 0,07

Находим критерий Био:

Bi = (60∙ 10 ^–2 ) / 0,5 = 1,2

Находим критерий Фурье из «приложения 2», для этого на графике зависимости безразмерной температуры от критериев Био и Фурье проводим прямую от значения 0,07, параллельную оси абсцисс до пересечения с линией значения Био равным 1,2 и из точки пересечения опускаем перпендикуляр (прямую параллельную оси ординат) на ось абсцисс, получим значение Fo = 3,4.

Определим время из формулы 3) по полученному значению критерия Фурье:

τ = Fo ∙ d² / а = 3,4 ∙ 10 ^–4 / 1,27 ∙ 10 ^–7 = 2,68 ∙ 10 ³ с

или

τ ≈ 45 мин

Ответ: τ ≈ 45 мин

Задача Б:

Определить время замораживания продукта, имеющего форму цилиндра, диаметром d = 10 см, плотностью r = 1000 кг/ м³. Удельная теплота, отводимая в процессе, составляет q₀ =10 ⁴ Дж/кг, при среднем коэффициенте теплопроводности l = 2,0 Вт/м · К, и коэффициенте теплоотдачи a = 100 Вт/м² · К. Криоскопическая температура продукта – 2 ^°С, температура охлаждающей среды – 18 ^°С.

Дано: СИ Решение:

t_о = – 18 ^°С При теплофизических расчетах процесса

t_к = –2 ^°С замораживания, необходимо воспользоваться

r = 1000 кг/ м³ формулой Планка:

d = 10 см 10 ^–1 м

a = 100 Вт/м² К τ = (q₀ · r · d (0,25 d · l + 1/ a))/3,6 (t_к – t_о) · А,

l = 2,0 Вт/м К

q₀ =10 ⁴ Дж/кг где: А для цилиндра =4,

подставляя данные условия в эту формулу

Найти: получим:

τ –?

τ = (10 ⁴ · 10 ³ ·10 ^–1 (0,25 ·10 ^–1 · 2,0 + 1/ 100))/3,6 (–2 +18) · 4 ≈ 220 с

или τ = 3,7 мин

Ответ: τ = 3,7 мин

Поиск по сайту: