АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие производной

Читайте также:
  1. I. Общее понятие модернизма
  2. Административное правонарушение: понятие и признаки, правовая основа№9
  3. Административные взыскания: понятие, перечень и наложения
  4. Акты официального толкования норм права: понятие, признаки, классификация.
  5. Акты применения норм права: понятие, классификация, эффектив-ность действия. Соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов.
  6. Амнистия: понятие и признаки. Помилование: понятие, правовые последствия, отличие от амнистии.
  7. Аппарат государства. Понятие органа аппарата государства.
  8. Билет 31(понятие и виды субъектов правоотношений)
  9. БИОКЛИМАТ. ОСНОВНЫЕ КЛИМАТООБРАЗУЮЩИЕ ФАКТОРЫ. ПОНЯТИЕ ОБ АДАПТАЦИИ. АДАПТАЦИОННЫЕ НАГРУЗКИ
  10. Бухгалтерская отчетность организации: понятие виды и подготовительные работы перед составлением отчетности.
  11. В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе.
  12. Возникновение и прогнозирование зон АВПД, понятие о D-экспоненте.

Подготовил студент

Второго курса

Группы 23-КС

Малиновский Александр

 

Проверил преподаватель

Математики

Косоротова Ольга Валериевна

 

 

2012 год

Понятие производной

 

Исторические сведения

 

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

1) о разыскании касательной к произвольной линии

2) о разыскании скорости при произвольном законе движения

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

 

Понятие производной

 

Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутке (a; b), и пусть х0 - произвольная точка этого промежутка

Дадим аргументу x приращение ∆x, тогда функция y = f(x) получит приращение ∆y = f(x + ∆x) - f(x). Предел, к которому стремится отношение ∆y / ∆x при ∆x → 0, называется производной от функции f(x).

y'(x)=

 

1-3. Правила дифференцирования и таблица производных

 

C' = 0 (xn) = nxn-1 (sin x)' = cos x
x' = 1 (1 / x)' = -1 / x2 (cos x)' = -sin x
(Cu)'=Cu' (√x)' = 1 / 2√x (tg x)' = 1 / cos2 x
(uv)' = u'v + uv' (ax)' = ax ln x (ctg x)' = 1 / sin2 x
(u / v)'=(u'v - uv') / v2 (ex)' = ex (arcsin x)' = 1 / √ (1- x2)
(logax)' = (logae) / x (arccos x)' = -1 / √ (1- x2)
(ln x)' = 1 / x (arctg x)' = 1 / √ (1+ x2)
    (arcctg x)' = -1 / √ (1+ x2)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)