АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Энергия волны

Читайте также:
  1. S: На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально?
  2. V2: Волны. Уравнение волны
  3. V2: Работа и энергия
  4. V2: Энергия волны
  5. Абсолютно упругий и неупругий удар тел. Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии
  6. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  7. Внутренняя энергия идеального газа
  8. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изобарном расширении. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Понятие о втором начале термодинамики.
  9. Внутренняя энергия реального газа
  10. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля - Томсона
  11. Внутренняя энергия тела и способы её изменения. Изменение внутренней энергии тела при нагревании. Первое начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы.
  12. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике

Рассмотрим для примера звуковую волну. Элемент объема на рис. 3.2. имеет кинетическую энергию:

  (3.33)

При его деформации в данном объеме газа запасается потенциальная энергия П. Рассматривая колебания поршня, мы получили выражение (1.13) для силы упругости при перемещении поршня на расстояние х:

  (3.34)

Этот закон аналогичен закону Гука для силы упругости при сжатии или растяжении пружины. Следовательно, потенциальная энергия газа равна в данном случае

  (3.35)

Произведение Sx=DV равно изменению объема газа под поршнем. Поэтому (3.35) можно записать в виде:

  (3.36)

Применим это выражение к объему газа в звуковой волне. Давление в стационарном состоянии мы обозначили р0. Объем в стационарном состоянии равен V0=SDx. Изменение объема при колебаниях равно

Получаем тогда для потенциальной энергии данного объема газа:

  (3.37)

Сумма кинетической и потенциальной энергии равна полной энергии данного объема. Плотность энергии w в волне получаем, разделив полную энергию на величину объема:

  (3.38)

Учитывая, что фазовая скорость волны равна

записываем (3.38) в виде:

  (3.39)

Точно такое же выражение получается для волны в твердом теле (неважно, продольной ли, поперечной ли) и для волны вдоль струны.

Подставляя сюда решение (3.22)

для монохроматической волны и учитывая соотношение

получаем для объемной плотности кинетической энергии одинаковые выражения

так что их сумма есть

  (3.40)

Плотность энергии волны различна в разных точках пространства и в разные моменты времени. Зафиксируем какую-то точку х и усредним плотность энергии в данной точке по времени. Среднее значение квадрата синуса равно 1/2. Получаем тогда, что

среднее значение плотности энергии постоянно для всех точек среды и равно (3.41)

Таким образом, среда обладает полным запасом энергии, плотность которой пропорциональна плотности среды, квадрату циклической частоты и квадрату амплитуды. (Напомним, что для колебания системы с одной степенью свободы энергия колебания также была пропорциональна квадрату частоты и квадрату амплитуды колебания.)



Если вернуться к выражению (3.40) для мгновенного значения плотности энергии, то легко убедиться, что любое взятое значение плотности энергии, например, ее максимум

перемещается вдоль оси х с фазовой скоростью волны скоростью v. Иными словами, волна переносит энергию. Эта энергия доставляется, естественно, от источника колебаний. Можно ввести также вектор плотности потока энергии

который равен энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, ортогональную направлению распространения волны


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.009 сек.)