АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Упражнения. 1) Является ли ортогональным линейный оператор , действующий на векторы ортонормированного базиса по формулам

Читайте также:
  1. F. Расслабляющие упражнения
  2. I. СТРОЕВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  3. АКРОБАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
  4. АКРОБАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
  5. Беговые упражнения
  6. Биоэнергетические упражнения по установлению связи с землей
  7. БРОСКОВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  8. Вводные упражнения
  9. Вводные упражнения — вводные положения
  10. Вводные упражнения — вводные положения
  11. Вводные упражнения — вводные положения
  12. Враджана-пранаяма — дыхательные упражнения при ходьбе

 

1) Является ли ортогональным линейный оператор , действующий на векторы ортонормированного базиса по формулам

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

2) Докажите, что если два вектора евклидова пространства имеют одну длину, то существует ортогональный линейный оператор, переводящий один вектор в другой.

3) Пусть даны две системы векторов x 1,…, xk и y 1,…, yk евклидова пространства. Для того, чтобы существовал ортогональный линейный оператор , для которого , необходимо и достаточно, чтобы матрицы Грамма обеих систем векторов совпадали: .

4) Докажите, что ортогональное дополнение к линейному подпространству, инвариантному относительного ортогонального линейного оператора, также инвариантно относительно этого оператора.

5) Докажите эквивалентность следующих утверждений

а) линейный оператор ортогонален;

б) – тождественное отображение;

в) линейный оператор невырожденный и обратный линейный оператор совпадает с ;

г) линейный оператор ортогонален;

д) – тождественное отображение.

6) Найдите ортонормированный базис собственных векторов и матрицу в этом базисе для линейного оператора, заданного в некотором ортонормированном базисе матрицей А

а) б)

; .

7) Образуют ли подгруппу в группе всех ортогональных операторов евклидова пространства

а) подмножество операторов с определителем 1;

б) подмножество операторов с определителем -1?


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)