УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Зависимость удельного объема или плотности газа от температуры Т и давления р называется уравнением состояния газа.

Для идеального газа (в частности, для воздуха при относительно невысо­ких давлениях)

Это уравнение, получившее название характеристического уравнения или уравнения состояния газа, связывает параметры р, v и Т. Учитывая, что удельный объем

уравнение состояния или характеристическое уравнение можем представить в виде

где R — удельная газовая постоянная, равная для сухого воздуха 287,1 м²/(сек*°С) в единицах системы МКГСС; 287,1 дж/(кг*К) — в единицах СИ и системы МКС; 29,27 кГ*м!{кг*°С) — в единицах двух систем. МКГСС и СИ.

В работе пневмоприводов возможны различные условия теплообмена между движущимся в каналах газом и окружающей средой. При малой скорости течения и хорошем теплообмене между стенками каналов (трубо­проводов) и окружающей средой процессы, протекающие в пределах элемен­тарных объемов газа, могут быть близкими к изотермным (см. стр. 273). Последнее подтверждается опытом и теоретическими исследованиями, кото­рые показывают, что в виду сопротивления течению газа (работа сил трения превращается в теплоту) в длинном трубопроводе процесс протекает по изо­терме

Однако в общем случае изменение состояния газа в зависимости от про­должительности процесса и конкретных окружающих условий может про­текать, по различным законам, с произвольным изменением параметров р, v и Т. При этом во всех случаях удовлетворяется уравнение состояния (71).

Такими процессами являются политропные процессы, характеризуемые уравнением

Показатель политропы в процессах, используемых в технике, лежит обычно в ограниченных пределах. Этими пределами являются описанные ниже частные случаи.

Изотермный процесс. Этот процесс описывается равенствами

Т — const; п = 1.

Согласно закону Бойля—Мариотта, удельный объем газа обратно про­порционален его давлению р

В описываемом процессе, который получил название изотермного, газ сжимается или расширяется при сохранении постоянной температуры.

Очевидно, что подобный процесс может иметь место лишь при очень мед­ленном изменении состояния (сжатии или расширении) газа. К такому слу­чаю относится, например, процесс разрядки газогидравлического аккуму­лятора гидросистемы пресса при выдержке обрабатываемого изделия под давлением (см. рис. 94).

Адиабатный процесс. При допущении, что процесс изменения состояния газа протекает без теплообмена с окружающей средой, будем иметь

Процесс, описываемый этими уравнениями, называется адиабатным.

В практике процесс, близкий к адиабатному, наблюдается при истечении газа из резервуара через насадок или отверстие в тонкой стенке, когда вслед­ствие кратковременного пребывания газа в пределах насадка можно прене­бречь силами трения и теплообменом с окружающей средой (со стенками канала).

При рассмотрении последнего процесса следует иметь в виду, что тепло­вая изоляция не является, строго говоря, в силу сопротивления трения при течении газа, работа которого превращается в теплоту, достаточным основа­нием для того, чтобы показатель политропы можно было принимать равным показателю изоэнтропы k (под изоэнтропным потоком понимают теплоизо­лированный поток идеального газа, в котором отсутствуют силы трения). Последнее может быть справедливо лишь для идеального газа (или когда можно пренебречь силами трения).

Удельный объем v, давление р и абсолютная температура Т идеального газа связаны в адиабатном процессе соотношениями

Политропный процесс. Поскольку в реальных условиях при изменении состояния газа неизбежно происходит некоторый теплообмен между газом и стенками сосуда и жидкостью, имеет место так называемое политропное изменение состояния газа, представляющее собой нечто среднее из рассмо­тренных предельных изменений (изотермного и адиабатного процессов).

Уравнение для этого состояния, охватывающее все возможные в практике его изменения, имеет вид

Соотношения параметров в политропном процессе выражаются уравне­ниями для адиабаты с заменой коэффициента к на коэффициент п.

Если для газовых систем, в которых используются двухатомные газы при низких давлениях (7—10 кГ/см^г), показатель политропы п процессов опорожнения (и заполнения) баллонов (емкостей) практически колеблется между показателями изотермного и адиабатного процессов k > n >1, то в системах высокого давления (50—200 кГ/см²) он может превышать пока­затель адиабаты идеального газа k == 1,4. Так, например, для реальных га­зов, в том числе и для воздуха, он может достигать при температурах от + 100 до —60° С и давлении 50—100 кГ/см^г значения п = 2 и более [6]. Это объясняется изменением физических свойств газов в области указанных давлений и температур по сравнению со свойствами идеальных газов. Оче­видно, что неправильный выбор показателя политропы приводит к значи­тельным ошибкам при анализе системы, при определении давлений и темпе­ратур и, в.частности, при опорожнении баллонов. Последнее особенно заметно при больших расширениях газа (см. стр. 265).

Показатель политропы п можно определить лишь для конкретных газов и условий их сжатия, расширения и отвода теплоты (теплообмена).

Скорость распространения звука. В теории течения газов важным пара­метром является скорость звука а, представляющая собой скорость распро­странения в газовой среде малых возмущений. Со скоростью распростране­ния в газе звуковой волны связана скорость течения газа, причем скорость течения газа, равная скорости звука, является границей, при переходе кото­рой изменяются закономерности газового потока и расходные характери­стики пневмосистемы.

Связь скорости звука а со свойствами газов выражается известным из курса газодинамики уравнением

где р и р — давление и плотность газа.

При допущении, что изменения параметров потока газа, вызванные малыми возмущениями, происходят настолько быстро, что можно пренебречь теплообменом между частицами газа, а сами возмущения, создаваемые зву­ковой волной, настолько малы, что можно пренебречь силами трения, можем написать

где k — показатель адиабаты.

В соответствии с этим скорость звука может быть выражена через пара­метры потока газа:

Для идеального газа, для которого справедливо — = RT, последняя зависимость может быть переписана в виде

где R — удельная газовая постоянная.

Поиск по сайту: