Примеры. 4.3.1. Векторы и взаимно перпендикулярны

4.3.1. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , , вычислить .

Решение. Из свойства векторного произведения, раскрывая скобки, получим:

так как , , .

4.3.2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Решение. ПО формуле (21) имеем: . Так как векторы и заданы координатами, то найдём векторноё произведение по формуле (20):

Следовательно, .

Тогда .

4.3.3. Вычислить площадь треугольника с вершинами , , .

Решение. Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и . Найдём координаты векторов и :

Тогда:

.

Следовательно, .

4.3.4. Даны три силы приложенные к точке :

; ;

Найти момент их равнодействующей относительно точки .

Решение. Воспользуемся формулой (22):

;

.

Тогда:

.

Вопросы для самопроверки

Что называется векторным произведением векторов? Как оно обозначается?

Какими свойствами обладает векторное произведение?

Каков геометрический смысл векторного произведения?

Каков механический смысл векторного произведения?

Как считаются векторные произведения основных ортов?

Как находится векторное произведение векторов, заданных своими координатами?

Какие задачи решаются при помощи векторного произведения?

Поиск по сайту: