АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Эквивалентность процентных ставок

Читайте также:
  1. Supply Chain Management (SCM) — управление цепями поставок.
  2. А) совокупность предусмотренных законодательством видов и ставок налога, принципов, форм и методов их установления.
  3. Анализ операционных, процентных и внереализационных доходов и расходов
  4. Баланс процентних ставок
  5. Билет № 30. Техника и технологии при проведении конференций, семинаров и выставок.
  6. Блокировка токовых направленных защит. Расчет уставок направленных токовых защит. Ток срабатывания, выдержка времени, мертвая зона токовой направленной защиты.
  7. Взимание налогов основывается на использовании различных ставок налогов. Различают следующие виды ставок.
  8. Влияние текущего и прогнозируемого уровня процентных ставок
  9. Вопрос 4. Эквивалентность процентных ставок различного типа.
  10. Вопрос 5. Как оценить и проанализировать последствия недопоставок инвестиций, предметов и средств труда?
  11. Динамика импортных поставок узорчатого стекла на рынок РФ в 2010-2011 гг.
  12. Дифференциация ставок заработной платы.

Понятие эквивалентности использовалось выше применительно к платежам. Теперь распространим его на процентные ставки. Как было показано ранее, для процедур наращения и дисконтирования могут применяться различные виды процентных ставок. Определим теперь те их значения, которые в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам. Иначе говоря, замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет отношения сторон в рамках одной операции. Для участвующих в сделке сторон в общем безразлично, какой вид ставки фигурирует в контракте. Такие ставки назовем эквивалентными.

Проблема эквивалентности ставок уже затрагивалась в гл. 2 при определении эффективной ставки процента. Там было показано, что годовая эффективная ставка i эквивалентна номинальной ставке j при начислении процентов т раз в году. Рассмотрим теперь проблему эквивалентности ставок более полно и систематизировано. Сперва соотношения эквивалентности простых ставок, затем простых и сложных, далее эквивалентность различного вида сложных ставок, наконец, некоторые соотношения эквивалентности дискретных и непрерывных ставок.

Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получим исходя из равенства взятых попарно множителей наращения. Приведем лишь один пример. Определим соотношение эквивалентности между простой и сложной ставками наращения. Для этого приравняем друг к другу соответствующие множители наращения:

(1 + nis) = (1 + i)n,

где is и i — ставки простых и сложных процентов.

Приведенное равенство предполагает, что начальные и наращенные суммы при применении двух видов ставок идентичны (рис. 3.4). Решение дает следующие отношения эквивалентности ставок:

(3.9) (3.10)

Аналогичным образом определим и другие, приведенные ниже соотношения эквивалентности ставок.

Эквивалентность простых процентных ставок.При выводе искомых соотношений между ставкой наращения и учетной ставкой следует иметь в виду, что при их применении используются временные базы K = 360 или K = 365 дней. Если временные базы одинаковы, то из равенства соответствующих множителей наращения следует:

(3.11) (3.12)

где: п — срок в годах;

is — ставка наращения;

d — учетная ставка.



Пример 3.12.Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 15%. Какова доходность учетной операции в виде процентой ставки? По формуле (3.11) находим:

is = = 0,17647, или 17,647%.

Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 15% за год дает тот же доход, что и наращение по ставке 17,647%.

Из приведенных формул и примера следует, что для одинаковых условий операции справедливо неравенство d < is. Следует обратить внимание и на то, что отношения эквивалентности между просты-

ми ставками существенно зависят от срока операции. С увеличением срока различия в размерах ставок становятся все более заметными. Например, для d = 10% находим

n (в годах) 0,1 0,5
is (в %) 10,1 10,5 11,1 12,5

Пусть срок ссуды измеряется в днях, тогда, подставив в формулы (3.11) и (3.12) n = t/K, находим следующие соотношения эквивалентности:

а) временные базы одинаковы и равны 360 дням:

(3.13) (3.14)

б) если при начислении процентов принята база K = 365, а для учетной ставки K = 360, то

(3.15) (3.16)

Пример 3.13.Необходимо найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 80% (K = 365) при условии, что срок учета равен 255 дням. Находим по формуле (3.16)

d = = 0,50615, или 50,615%.

Эквивалентность простых и сложных ставок.Рассмотрим соотношения эквивалентности простых ставок is и d,с одной стороны, и сложных ставок i и j — с другой. Сложную учетную ставку здесь не будем принимать во внимание. Попарно приравняв соответствующие множители наращения, получим набор искомых соотношений.

Эквивалентность is и i (см. формулы (3.9) и (3.10)).

Эквивалентность is и j:

(3.17) (3.18)

Эквивалентность d и i:

(3.19) (3.20)

Эквивалентность d и j:

(3.21) (3.22)

Пример 3.14.Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (K = 365), не изменяя финансовых последствий для участвующих сторон? Срок операции 580 дней.

‡агрузка...

По формуле (3.10) находим эквивалентную сложную ставку:

= 0,17153, или17,153%

Эквивалентность сложных ставок.Рассмотрим наиболее важные соотношения эквивалентности для ставок i, j и dc (напомним, dcсложная учетная ставка):

i = (1+ j/m)m - 1; (3.23) (3.24)

(3.25) (3.26)

где dcсложная учетная ставка.

Приведем еще несколько полезных соотношений, которые нетрудно получить на основе формул (3.25) и (3.26). Напомним, что v = (1 + i)-1:

dc = iv, v = 1 - dc, i - dc = idc.(3.27) (3.28) (3.29)

Заметим, что в зависимостях (3.23) — (3.29) срок не играет никакой роли.

Пример 3.15.При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита должна составлять 24% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно, поквартально?

Эквивалентность сложных дискретных и непрерывных ставок.Теоретически можно найти соотношение эквивалентности между силой роста и любой дискретной процентной ставкой. Однако в этом, вероятно, нет необходимости. Ограничимся несколькими такими соотношениями, необходимость в которых может возникнуть в практических расчетах.

Эквивалентность и i.Из равенства следует:

(3.30) (3.31)

Эквивалентность и j:

(3.32) (3.33)

Эквивалентность и dc.Из равенства следует:

(3.34) (3.35)

Приведем еще одно полезное соотношение:

Пример 3.16.Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%? Согласно формуле (3.33) находим

= 4 х ln(1 + 0,2) = 0,19516, или 19,516%.

Формулы эквивалентности дискретных и непрерывных ставок позволяют расширить область применения непрерывных процентов. Как уже говорилось выше, непрерывные проценты во многих сложных расчетах дают возможность существенно упростить выкладки. Вместе с тем такие ставки непривычны для практика, поэтому после использования в расчетах формул непрерывных процентов нетрудно с помощью формул эквивалентности представить полученные результаты в виде общепринятых дискретных характеристик.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.009 сек.)