Размещения с повторениями

Найдём число кортежей длинны k, которые можно составить из элементов m множества Х. Частный случай – пример пар, т.е. k = 2. Если множество содержит два элемента (m = 2), например, Х = { a;b }, то количество пар следующие: (а;а) (в;в) (а; в) (в;а), т.е.всего 2² = 4 пары. Если m = 3, т.е. Y = { a;b;c }, то имеем 3² = 9 пар. Если m = 4, то 4² = 16 пар. Если будем составлять не пары, а тройки, то из множества Х = { a;в } можно составить 2³ = 8 троек: (a;a;a), (в; в; в), (a;a; в), (a; в;a), (в;a;a), (в; в;a), (в;a; в), (a; в; в).

В общем случае число кортежей длины k, составленный из m элементов множества Х, равно m^k.

Кортежи длины k, составленные из элементов m – множества Х, называют размещениями с повторениями из m элементов по k, а число таких кортежей обозначают ^k_m (от фр. слова arrangement – размещение).

Таким образом:

^k_m = m^k (6)

Термин «размещения с повторениями» отражает тот факт, что элементы в кортежах могут повторяться.

Формула (6) позволяет найти число подмножеств m – множества Х.

Поиск по сайту: