Доход и потребление мясопродуктов в расчете на душу населения

Номер семьи	Душевой доход, ден. ед. (X)	Душевое потребление, кг (Y)	Отчетный период
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	XY	Y2	X2	YX
								26,30 29,30 30,60 31,82 33,43 35,50	20,25 6,25 0,25 0,25 6,25 20,25	27,00 4,84 0,81 0,1 3,70 16,00	0,49 0,09 0,16 0,18 0,32 0,25	2,6 1,0 0,3 0,6 1,8 1,4
Итого								Х	53,50	52,45	1,13	7,7
Среднее		1113,3	29,7	31,5		1001,2		Х	8,92	8,74	0,18	1,28

Чтобы найти значения a ₀и a ₁, необходимо решить систему нормальных уравнений:

таким образом, по формулам (9.37) и (9.38):

;

отсюда уравнение регрессии имеет вид:

Y_x = 5,6 + 0,023 X.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле (9.39):

.

В нашем примере расчетные уровни отличаются от фактических на 1,28 %. Точность построенного уравнения высокая.

Для расчета индекса корреляции и детерминации найдем значения общей и факторной дисперсии по данным таблицы:

- факторная дисперсия по формуле (9.11) равна: ;

- общая дисперсия по формуле (9.10): .

Индекс детерминации рассчитывается по формуле (9.14):

.

Индекс корреляции по формуле (9.16):

Таким образом, изменение душевого потребления мясопродуктов на 98% обусловлено изменением душевого дохода населения, а на 2% - действием других факторов.

Зависимость между результативным признаком (душевым потреблением) и факторным (душевым доходом) весьма высокая.

Эмпирический коэффициент эластичности по формуле (9.19) равен:

,

т.е. при возрастании душевого дохода на 1 % душевое потребление увеличивается на 1,5 %.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле (9.20):

т.е. связь между уровнями душевого потребления и душевого дохода прямая и высокая.

Оценим существенность корреляционной связи между признаками на основе средней квадратической ошибки коэффициента корреляции по формуле (9.21):

± 0,016,

таким образом, связь между признаками можно признать существенной.

Рассчитаем теоретический коэффициент эластичности уровня потребления от дохода по формуле (9.18):

.

Теоретический коэффициент эластичности показывает, что при росте душевого дохода на 1 % потребление мясопродуктов на душу населения увеличится на 0,813 %.

Для оценки силы влияния факторного признака на результативный рассчитаем b-коэффициент по формуле (9.22):

.

Таким образом, влияние душевого дохода населения на уровень его потребления достаточно высокое.

Задача 7

По данным таблицы 9.12 необходимо определить уровень взаимосвязи двух рядов динамики: уровней урожайности корнеплодов с уровнями себестоимости.

Из исходных данных: корреляция уровней урожайности корнеплодов с уровнями себестоимости отсутствует: коэффициент корреляции равен 0,055, т.е. незначительно отличается от 0. Но, согласно законам экономики, при пространственной корреляции в совокупности хозяйств связь урожайности и себестоимости сильная.

Среднее значение урожайности по данным табл. 9.10 составило , себестоимость .

Уравнение тренда урожайности имеет вид: .

Уравнение тренда себестоимости имеет вид: .

Экономико-статистический анализ ситуации показывает, что причина отсутствия корреляции уровней состоит в том, что оба признака имеют одинаково направленные тренды.

Если рассматривать уровни признаков год за годом, можно заметить, что снижению урожайности корнеплодов в сравнении с предыдущим годом соответствовал рост себестоимости, а повышению урожайности – ее снижение, т.е. связь обратная, которая и должна быть. Следовательно, чтобы получить реальные показатели корреляции, необходимо абстрагироваться от искажающего влияния тренда: вычислить отклонения уровней урожайности и себестоимости от трендов и измерить корреляцию не уровней, а колебаний двух признаков.

По данным табл. 9.11 коэффициент корреляции уровней урожайности и себестоимости:

Прямая связь одинаково направленных трендов почти полностью компенсировала обратную связь между колебаниями признаков. Из 13 произведений семь положительны. Прежде всего в начале и в конце ряда, где сильнее всего сказались тренды.

Напротив, корреляция отклонений от трендов дает результат, соответствующий экономическому содержанию связи урожайности с себестоимостью. Коэффициент корреляции отклонений от трендов по формуле (9.54) составил:

Коэффициент детерминации равен 0,88, т.е. 88% колеблемости себестоимости связаны с колебаниями урожайности. Положительны лишь три произведения отклонений . Коэффициент регрессии по формуле (9.55):

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Это означает, что в среднем за период отклонение себестоимости от тренда было противоположно по знаку и составляло 0,124 отклонения урожайности от своего тренда. Если, например, в 17-м периоде урожайность окажется на 20 ц/га ниже уровня тренда для этого года, составляющего 119,9+3,81*10=158 ц/га, то себестоимость надо ожидать на (-20)(-0,124)=2,48 ден.ед./ц выше уровня тренда, который для 17-го периода года равен 31,2 ден.ед./ц. Таким образом, учитывая прогноз по тренду, а также предполагаемое снижение урожая уровень себестоимости составил бы: 31,2+2,48=33,6 ден.ед./ц.

Данные таблицы (9.12) позволяют сделать вывод о различии характера динамики признаков: из общей дисперсии урожайности 10341 большую часть составляет дисперсия за счет колеблемости 7678, то для себестоимости преобладающим элементов общей дисперсии, равной 405,16, является не колеблемость, дающая только 133,34, а тренд; причиной этого является эффект скрытой инфляции.

Для ряда урожайности показатель абсолютных приростов равен 0,144, для себестоимости он равен 0,350. Коэффициент корреляции цепных абсолютных изменений составил 0,928, что близко к коэффициенту корреляции отклонений от тренда.

Таблица 9.12

Корреляция показателей урожайности корнеплодов с уровнем себестоимости*

Периоды	Урожайность, ц/га Xi	Себестоимость, ден.ед./ц Yi	Отклонения от средних			ΔXiΔYi	Тренды	Отклонения от трендов
ΔXi	ΔYi
		11,8	-12	-7,2		51,84	+86,4		11,7	+11	+0,1		0,01	+1,1
		15,4	-39	-3,6		12,96	+140,4		12,9	-20	+2,5		6,25	-50,0
		13,0	-14	-6,0		36,00	+84,0		14,1	+1	-1,1		1,21	-1,1
		13,9	+4	-5,1		26,01	-20,4		15,3	+16	-1,4		1,96	-22,4
		15,1	-17	-3,9		15,21	+66,3		16,6	-9	-1,5		2,25	+13,5
		19,6	-14	+0,6		0,36	-8,4		17,8	-10	+1,8		3,24	-18,0
		16,2	+29	-2,8		7,84	-81,2		19,0	+29	-2,8		7,84	-81,2
		17,2	+28	-1,8		3,24	-50,4		20,2	+24	-3,0		9,00	-72,0
		24,0	-18	+5,0		25,00	-90,0		21,4	-26	+2,6		6,76	-67,6
		22,4	+10	+3,4		11,56	+34,0		22,7	-1	-0,3		0,09	+0,3
		32,3	-40	+13,3		176,89	-532,0		23,9	-55	+8,4		70,56	-462,0
		24,7	+19	+5,7		32,49	+108,3		25,1		-0,4		0,16
		21,4	+63	+2,4		5,76	+151,2		26,3	+40	-4,9		24,01	-196,0
Итого		247,0	-	-		405,16	-111,8		247,0	-	-		133,34	-952,7

* Елисеева И.И., Юзбашева М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика. – 1996. – С.308.

Поиск по сайту: