АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Туннельный эффект

Читайте также:
  1. A) эффективное распределение ресурсов
  2. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  3. I. Психологические условия эффективности боевой подготовки.
  4. II. Показатели эффективности инвестиционных проектов
  5. III. По тепловому эффекту
  6. V3: Фотоэффект
  7. V3: Эффект Комптона
  8. VI. Педагогические технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса
  9. А затем дважды в неделю в течение 2 мес.) является достаточно эффективной дополнительной терапией в
  10. Абсолютные и относительные показатели эффективности деятельности П в целом, их расчет.
  11. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов
  12. Анализ активов организации и оценка эффективности их использования.

 

Рассмотрим случай одномерного движения частицы вдоль оси х, когда потенциальная энергия U меняетсяскачком в одной точ­ке 0. При х < 0 U= 0, а при x> 0 она равна постоянному значению U0, как это показано на рис. 1.3. Эта ситуация соответствует силь­но урезанному одномерному потенциальному ящику, одна стен­ка которого в процессе урезания утратилась совсем, а вторая име­ет маленькое конкретное значение и не равна бесконечности. Гра­фик зависимости потенциальной энергии от координаты х (по­тенциальная кривая) имеет вид ступеньки высотой U0и называ­ется потенциальной стенкой.Вдоль осей у и zпотенциальная энер­гия не меняется.

 

Неквантовая картина движения в этом поле такова: если полная энергия частицы ε < U0, то частица, движущаяся слева направо, достигнет потенциальной стенки (в точке А) и отразится от нее. Проникнугь в область х > 0 частица не смогла бы никогда и ни при каких обстоятельствах, так как при этом ее полная энергия Е, равная соотношению (которая в силу закона сохранения энер­гии остается неизменной), оказалась бы меньше потенциальной, так что при этом импульс стал бы чисто мнимым. Потенциальная стенка подобна абсолютно твердой стенке.

 

В квантовой механике нахождение частицы внутри области ε < U не приводит к бессмысленному выводу об отрицательной ки­нетической энергии. Кинетические и потенциальные энергии со­гласно соотношению неопределенностей не имеют одновремен­но точных значений, так как кинетическая энергия зависит от импульса, а потенциальная энергия - от координаты. Поэтому равенство Е = р2/2т + Uимеет в квантовой механике лишь тот смысл, что в любом состоянии средняя полная энергия равна сумме средней кинетической и средней потенциальной энергий.

 

Согласно квантовой механике волновая функция частицы, дви­жущейся к стенке с импульсом , представляет собой в этой области плоскую волну де Бройля. При x полная энергия та же, что и при х < 0, но теперь в выражении для плоской волны вместо , должна стоять следующая величина:

. (1.28)

A
E
U0
U
x
Рис. 1.3. Потенциальная ступенька высотой U0
Re Ψ

Эту величину уже нельзя истолковать как импульс частицы. За­висимость волновой функции от времени при х < 0 и х> 0 одна и та же, но зависимость от координат при х> 0 становится аперио­дической:



(1.29)

 

Волновая функция при х > О экспоненциально убывает с рос­том х, как это показано на рис. 1.3. В пространстве перед потенци­альной стенкой наряду с падающей волной существует и отра­женная волна. При этом волновые функции перед стенкой < 0) и внутри нее > 0) связаны друг с другом, поскольку волновая функция не может прерываться. В точке х = О значения волновых функций и значения их производных по координате должны со­впадать вследствие непрерывности волновой функции и ее пер­вой производной.

Согласно зависимости (1.29) имеется конечная вероятность обнаружения частицы в классически запрещенной области х > 0. Эта вероятность экспоненциально убывает с увеличением коор­динаты х. Убывание происходит тем быстрее, чем значительнее потенциальная энергия U0превышает полную энергию частицы ε. Вероятность обнаружения частицы на расстояниях, намного боль­ших длины волны де Бройля, мала. Возможность проникновения частицы в классически запрещен­ную область дает ключ к пониманию многих процессов, суще­ствование которых с точки зрения классической механики необъяс­нимо. Рассмотрим простую задачу. Допустим, имеется узкая об­ласть шириной а, внутри которой потенциальная энергия равна U0. Вне этой области потенциальная энергия равна нулю. Потенциальная кривая имеет вид барьера прямоугольной формы (рис. 1.4), называемого потенциальным барьером. Частица с энергией ε < U0, движущаяся слева направо, согласно классической механи­ке не может преодолеть этот барьер и отражается от него.

a
x
U0
U
Рис. 1.4. Прямоугольный потенциальный барьер
ε
Re Ψ
В кван­товой механике экспоненциально убывающая волновая функция не успевает полностью затухнуть внутри барьера, и отлична от нуля в области за барьером. Это приводит к тому, что существует не­большая вероятность обнаружения частицы за барьером.

‡агрузка...

Волновая функция при x> а также представляет собой волну де Бройля той же частоты (так как энергия частицы остается пре­жней), но с гораздо меньшей амплитудой, чем перед барьером, как это показано на рис. 1.4. Возникает физическое явление ­проникновение частиц сквозь потенциальный барьер, получив­шее название туннельный эффект.

Вероятность обнаружения частицы в точке х пропорциональна квадрату модуля волновой функции . Поэтому отношение двух таких величин, как вероятность найти частицу за барьером в точ­ке х = а и вероятность обнаружения частицы перед барьером в точке х = 0, согласно выражению (1.29) имеет вид

 

. (1.30)

Это отношение определяет вероятность «просачивания» части­цы сквозь барьер и называется коэффициентом прохождения ча­стицы через потенциальный барьер.Главная особенность формулы (1.30) заключается в том, что очень малая по сравнению с ос­тальными ингредиентами величина - постоянная Планка - стоит в знаменателе экспоненты. Вследствие этого коэффициент про­хождения через барьер для классической частицы, обладающей большой массой, чрезвычайно мал. Но чем меньше масса части­цы, тем больше и вероятность туннельного эффекта.

Например, при высоте барьера 2 эВ и ширине 10-8 см вероят­ность прохождения сквозь барьер для электрона с энергией 1 эВ равна 0,78, а для протона с той же энергией - только 3,6·10-19 (очень маленькой величине). Если же взять макроскопическое тело - ша­рик массой 1 г, движущийся по горизонтальной поверхности с очень маленькой скоростью (кинетическая энергия близка к нулю), то вероятность преодоления им препятствия - лезвия бритвы тол­щинoй 0,1 мм, выступающего над горизонтальной поверхностью на 0,1 мм, равна 10-26, но не равна нулю.

Прохождением частиц сквозь потенциальный барьер объясня­ется ионизация атомов в сильном электрическом поле, вырыва­ние электронов из металла под действием электрического поля (автоэлектронная эмиссия) и многие другие удивительные явле­ния. На использовании туннельного эффекта основано действие такого мощного аналитического прибора, как сканирующий тун­нельный микроскоп (позволяющий проводить эксперименталь­ные исследования на атомарном уровне) и многих других прибо­ров, разработанных в последнее время с помощью нанотехноло­гии для целей нанотехнологии и относящихся к области нано­электроники и оптоэлектроники.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (2.939 сек.)