Подвижность электронов

Подвижность электронов в твердых телах можно объяснить, рассматривая изменения волновой функции, возникающие при сближении изолированных атомов, когда происходит значительное перекрытие волновых функций. Некоторое перекрытие про­исходит уже при каком-то конечном расстоянии между атома­ми, однако оно становится заметным лишь тогда, когда меж­атомное расстояние достигает порядка 10 А или менее. Для элек­трона, находящегося в какой-то момент времени на орбите од­ного из атомов, существует конечная вероятность того, что он будет захвачен соседним атомом. Чем больше степень перекры­тия, тем больше вероятность миграции электрона от атома к атому. При межатомном расстоянии, соответствующем реаль­ным кристаллическим решеткам, перекрытие волновых функ­ций очень велико, так что электрон не может долго находиться на орбите данного атома и легко переходит к соседнему атому. Поскольку переходы электронов от атома к атому происходят быстро, рассматриваемые электроны следует считать принад­лежащими всему ансамблю атомов кристалла, а не отдельным атомам.

Волновые функции электронов, расположенных ниже валент­ной оболочки, сильнее локализованы вблизи ядра, чем волновые функции валентных электронов, поэтому степень перекрытия этих функций значительно меньше. Следовательно, внутренние элект­роны не участвуют заметным образом в процессах перехода от атома к атому.

Поскольку волновые функции электронов в кристалле облада­ют свойствами волновых функций электронов в свободном ато­ме, то и энергия электронов в твердом теле почти такая же, как в свободном атоме. Однако вследствие перекрытия волновых функ­ций в кристалле происходит переход электронов от атома к ато­му, что представляет собой перемещение электронов в простран­стве. Следовательно, этому процессу соответствует трансляцион­ный импульс и трансляционная энергия, которые добавляются к импульсу и энергии электронов свободных атомов (их также мож­но рассматривать с точки зрения квантовой химии как энергию диссоциации и энергию перехода).

Полная энергия электрона Е_полн является суммой этих двух энер­гий:

Е_полн = Е_атомн + Е_трансл, (1.32)

где Е_атомн - энергия электрона на атомной орбите; Е_трансл - ки­нетическая энергия перехода электрона от атома к атому.

Разумеется, Е_атомн не равняется соответствующему энергети­ческому уровню электрона в свободном атоме, так как волновые функции электронов в атомах в твердом теле искажены по срав­нению с функциями электронов свободных атомов. В общем слу­чае Е_атомн меньше энергии электрона в свободном атоме, что оче­видно из того факта, что атомы при образовании твердого тела притягиваются друг к другу.

Во многих случаях Е_атомн для како­го-либо трансляционного движения примерно совпадает с Е_атомн для любого другого трансляционного движения. Это следует из того факта, что атомная орбита электрона при медленном переходе от атома к атому почти совпадает с орбитой при быст­ром переходе. С учетом переходов энергетические уровни различ­ных электронов в кристалле можно легко изобразить схематичес­ки (рис. 1.6).

Состояние, обозначаемое Е_атомн должно быть наинизшим энер­гетическим состоянием, так как Е_трансл всегда положительна. Уровни энергии электронов, обладающих трансляционной энергией, рас­положены выше Е_атомн.

Эти электроны находятся на уровнях, на­званных на схеме занятыми. Энергия электронов с наивысшей скоростью трансляционного движения называется энергией Фер­ми Е_f.Выше энергии Ферми существует область возможных состо­яний, соответствующих трансляционному движению вплоть до не­которого наивысшего уровня с энергией Е_тах, называемого по­толком энергетической зоны. Наличие максимальной энергии Е_тах следует из того факта, что в зоне содержится всего Ngуровней. Если кроме чисто атомного состояния электрона, расположенно­го на дне зоны, добавлены Ngтрансляционных состояний, то число уровней исчерпано и больших значений энергии в зоне быть не может.

Поиск по сайту: