АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение безусловного максимума функционала

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
  3. I. Определение
  4. I. Определение
  5. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  6. I. Определение пероксида водорода (перекиси водорода)
  7. I. Определение проблемы и целей исследования
  8. I. Определение ранга матрицы
  9. I. Пограничное состояние у новорожденных детей. Определение, характеристика, тактика медицинского работника.
  10. I. Сестринский процесс при гипертонической болезни: определение, этиология, клиника. Принципы лечения и уход за пациентами, профилактика.
  11. I. Сестринский процесс при диффузном токсическом зобе: определение, этиология, патогенез, клиника. Принципы лечения и ухода за пациентами
  12. I. Сестринский процесс при остром инфаркте миокарда: определение, клиника, неотложная помощь, транспортировка пациента.

(Классическая вариационная задача), (задача Эйлера).

Постановка задачи:

(7.1)

Необходимое условие оптимальности определяется уравнением Эйлера.

(7.2)

Из выражения (7.2.) вытекают два частных случая:

Если явно не зависит от , то (7.3)

Если явно не зависит от , то , (7.4)

откуда следует (7.5)

Условие (7.2) дополняется следующим условием Лежандра

(7.6)

Если выполняются условия (7.2) и (7.6), то - максималь.

Рассмотрим решение примера, условия которого сформулированы в разделе 7.1.

Так как подынтегральная функция не зависит явно от Y, то используем условие оптимальности Эйлера (7.5). Внеся минус под знак интеграла, получим.

, откуда получаем

,

, следовательно, ;

Отсюда следует, что .

Интегрируя, находим , где С 3 – постоянная интегрирования.

Для нахождения значений С 2 и С 3 используем начальные условия задачи, т.е. координаты заданных точек: Y = 0 при X = 0, следовательно С 3 = 0; Y = 1 при X = 1, следовательно С 2 = 1.

Окончательно получаем

Проверка условия Лежандра. Учитывая, что (X)=1, имеем:

т.е. - максималь, что и требовалось доказать.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)