АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Требования совместности условий

Читайте также:
  1. I. Общие требования безопасности.
  2. I. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМАМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
  3. II. Общие требования
  4. II. Требования безопасности перед началом работы
  5. II. Требования к оформлению контрольной работы
  6. II. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  7. II. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  8. III Требования к результатам освоения содержания дисциплины
  9. III. Требования к проведению санитарно-противоэпидемических (профилактических) мероприятий в природных очагах чумы
  10. III. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
  11. III. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. III. Требования охраны труда во время работы

 

В общую постановку задачи оптимизации входят неравенства вида:

где п - число неизвестных; т - число неравенств. Если в каждое неравенство добавить переменную , то от системы неравенств можно перейти к системе урав­нений

.

В этой системе общее число неизвестных N = п + m, где п - число основных неизвестных , т - число дополни­тельных неизвестных yi,которое равно числу уравнений.

Возможны три варианта соотношения величин N и т: N < т, N = m, N > т.

Пусть число неизвестных меньше, чем число уравне­ний. Например,

,

т.е. N = 1, т = 2. Очевидно, что эта система решения не имеет, т.е. нет таких значений х1,которые бы удовлетво­ряли обоим уравнениям. В этом случае говорят, что систе­ма условий несовместна.

Если число неизвестных N меньше числа уравнений т, то система решения не имеет и является несовместной.

Пусть число неизвестных равно числу уравнений. Например,

Решением этой системы будут значения x = у = 1.

Линейная система, в которой число неизвестных N разно числу уравнений т, имеет одно решение.

Наличие или отсутствие решений при различных соот­ношениях числа переменных и числа уравнений справедли­во только для линейно независимых уравнений, которые не могут быть получены умножением, делением, сложением, вычитанием исходных уравнений. Например, пусть есть урав­нение Зх = 6, из которого можно получить несколько: х = 2; 9х = 18; 6x = 12 и т. д. Все эти уравнения линейно зависи­мы и новых сведений о зависимостях для переменной не содержат. Поэтому в этом примере т = 1 (а не 4).

Аналогично в следующей системе есть только два ли­нейно независимых уравнения: так, уравнение (в) есть ре­зультат суммирования (а) и (б), а уравнение (г) есть резуль­тат деления (в) на 5:

Пусть число неизвестных больше числа уравнений. Напри­мер, . Очевидно, что все значения х1 и х2, лежа­щие на прямой этого уравнения, являются его решением. Зна­чит, это уравнение имеет бесчисленное множество решений.

Если в системе число неизвестных N больше числа уравнений т, то такая система имеет бесчисленное мно­жество решений.

В случае, когда система имеет более одного возможного решения, может быть поставлена задача оптимизации. При этом суть такой задачи, как мы уже знаем, заключается в том, чтобы из всех допустимых решений, удовлетворяю­щих ограничениям и граничным условиям, выбрать такое, которое придает целевой функции оптимальное, т. е. мак­симальное или минимальное значение.



Если все ограничения и целевая функция линейны, задача оптимизации, как нам известно, является задачей линейного программирования.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)