Приклади розв’язання задач. Визначити величину надійності тесту r0tt, та на скільки збільшиться значення надійності,призбільшенні тривалості тесту у чотири рази (m = 4)

Задача 1

Визначити величину надійності тесту r⁰_tt, та на скільки збільшиться значення надійності,призбільшенні тривалості тесту у чотири рази (m = 4), та початковому значенні надійності r_tt = 0,54.

Розв’язання

При збільшенні тривалості тесту в m раз надійність тесту r_tt зростає до величини r⁰_tt, приблизно рівної:

.

Тоді значення початкової надійності при збільшенні тривалості тесту збільшиться на:

.

Задача 2

Розрахувати у скільки разів потрібно збільшити тривалість тесту, щоб отримати надійність r⁰_tt = 0,91, якщо початкове значення надійності r_tt = 0,44

Розв’язання

При збільшенні тривалості тесту в m раз надійність тесту r_tt зростає до величини r⁰_tt, приблизно рівної:

.

З цієї формули можна визначити, у скільки разів потрібно збільшити тривалість тесу, щоб отримати бажану надійність r⁰_{tt :}

разів.

Для отримання бажаної надійності r⁰_tt тривалість тесту необхідно збільшити в 13 разів.

Задача 3

Розрахувати ймовірність позитивної події Р(А) – «сума балів дорівнює 4» при киданні двох гральних кубиків, якщо результати вважати рівноймовірними.

Розв’язання

При киданні двох кубиків можливі 36 варіантів результатів. Кожний з них може бути позначений як і – кількість балів на одному кубику, та j – кількість балів на другому кубику. Події А – «сума балів дорівнює 4» відповідають три кінцевих результати (1;3), (2;2), (3;1), тому:

Р(А) = r/s = 3/36=1/12.

Задача 4

Визначити достовірність результатів при повторному проведенні п’яти дослідів, у тих же умовах на однотипному об’єкті, якщо достовірність одиничного досліду Р₁ = 0,52.

Розв’язання

Якщо прийняти, що результати випробувань мають обмежену достовірність, то збільшуючи кількість об’єктів, при тих же умовах, можна підвищити достовірність результатів.

Маючи достовірність одиничного досліду можна розрахувати достовірність повторного результату з імовірністю:

Р₂=1- (1 - Р₁)² = 1 – (1-0,52)² = 0,769.

Провівши той же дослід три та більше разів, при тих же умовах, отримаємо:

Р₃ =1- (1- Р₂)² = 1 – (1 – 0,769)² = 0,94;

Р₄ =1- (1- Р₃)² = 1 – (1 – 0,94)² = 0,99;

Р₅ =1- (1- Р₄)² = 1 – (1 – 0,99)² = 0,99.

Завдання до теми

1. Визначити величину надійності тесту r⁰_tt, та на скільки збільшиться значення надійності,призбільшенні тривалості тесту у чотири рази (m = 3), та початковому значенні надійності r_tt = 0,41.

2. Розрахувати у скільки разів потрібно збільшити тривалість тесту, щоб отримати надійність r⁰_tt = 0,71, якщо початкове значення надійності r_tt = 0,52

3. Якщо ймовірність позитивних результатів подій р₁ = р₂ = р₃ ...= р_n, то чому дорівнює ймовірність події в цілому (класичне визначення ймовірності)?

4. Розрахувати ймовірність позитивної події Р(А) – „сума балів дорівнює 8” при киданні трьох гральних кубиків, якщо результати вважати рівноймовірними.

5. Визначити достовірність усіх результатів, при проведенні чотирьох дослідів, за тих же умов на однотипному об’єкті, якщо достовірність одиничного досліду р₁ = 0,41.

Контрольні питання

1. Про що свідчить зміщення кореляційного поля вгору або вниз відносно лінії 100%-ї надійності?

2. Про що свідчить співпадіння розсіювання кореляційного поля з отриманим значенням коефіцієнту кореляції?

3. Які фактори впливають на надійність тесту?

4. Які заходи необхідно провести для підвищення надійності тесту?

5. Дайте визначення поняттям „надійність” та „стабільність” тестів.

6. Дайте визначення поняттям „узгодженість” та „еквівалентність” тестів.

7. Назвіть шляхи підвищення надійності тестів.

8. Основи теорії та показники надійності тестів.

Література: [7, с. 49-53; 9, с. 41-60; 10, с. 63-81].

Поиск по сайту: