АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Начально-краевые задачи для уравнения дробной диффузии. Метод интегрального преобразования Фурье

Читайте также:
  1. A) Метод опроса
  2. D. пропорционально корню квадратному из коэффициента латеральной диффузии.
  3. I. Метод стандартизации
  4. I. Методы выбора инновационной политики
  5. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  6. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  7. I. Постановка задачи маркетингового исследования
  8. I. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ
  9. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  10. II. ВИРУСОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД
  11. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  12. II. Методологічні засади, підходи, принципи, критерії формування позитивної мотивації на здоровий спосіб життя у дітей та молоді

Пусть

В области рассмотрим уравнение аномальной (фрактальной) диффузии

(1)

где оператор дробного [8] интегродифференцирования (в смысле Римана-Лиувилля), действующий на функцию по переменной

Задача К (Коши). Найти решение уравнения (1) в области такое, что удовлетворяющее начальному условию

(2)

где заданная непрерывная, достаточно гладкая функция, причем

Теорема 1. Если существует решение задачи Коши (1)-(2), то оно единственно.

Доказательство. Пусть и решения задачи К. Тогда решение однородной задачи К.

В имеет место тождество

которое проинтегрируем по области

Применяя формулу Грина, переходя к пределу при найдем (с учетом однородности начального условия (2) и того, что

если )

(3)

Так как

где

то

 

поскольку при имеем

Из того, что левая часть равенства (3) положительно определена, и в т.е. в Но и Значит, в

Теорема доказана.

Теорема 2. Решение задачи К такое, что существует, если абсолютно интегрируема на и


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)