АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Замечание. Можно, конечно, ограничиться рассмотрением левых d - окрестностей точки хо : = (хо - d, хо ) , где d = d ( e ) > 0

Читайте также:
  1. Замечание.
  2. Замечание.

Можно, конечно, ограничиться рассмотрением левых d - окрестностей точки хо : = (хо - d, хо ) , где d = d ( e ) > 0.

= (xo , xo + d), где d = d ( e ) > 0.

O(xо - 0, d ) = { х: хо - d < x £ хо }, d > 0

O(х + 0, d ) = {х : хо £ х < xo + d }, d > 0.

Рис. 4.2.

Пример 4.1.

  Рис. 4.3.

Пусть f(х) = sin х = ,определена для всех x ¹ 0.

 

Здесь , а .

 

 

Теорема 4.1. Для существования предела функции f(х) при х ® хоо - число) Û f(хо - о) = f(хо + о).

Доказательство: Пусть ,

тогда " e > о $ d = d(e) > о: çх -хоç< d = > çf (х) ¹ A ç < e,

и следовательно $ = (хо - d, хо) и = ( xо , xо + d ) :

А = и А = .

Обратно, если существуют пределы А = f(x) и А = , то " e > 0 $ d1 = d1 (e) и d2 = d2 (e) такие, что, если

хо - d1 < х < хо и, соответственно, хо < х < xо + d2 Þ

çf(х) - Aç < e

Возьмем d = min {d1, d2} Þ çf( x ) - A ½< e при çх -хоç< d,

х ¹ хо. И тогда, согласно определения 3.1 .

Лемма 4.1. Если f(х) имеет предел в точке хо, то существует окрестность этой точки (быть может, выброшенной точкой хо), на которой функция ограничена.

Теорема 4.2. (Правило замены переменного для пределов функции)

Пусть существуют o, f(х) ¹ уо " х ¹ хо и Þ при х ® хо существует предел сложной функции F[f(x)] и


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.004 сек.)