АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения моментов. Закон сохранения момента импульса

Читайте также:
  1. B) Наличное бытие закона
  2. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  3. II закон Кирхгофа
  4. II. Законодательные акты Украины
  5. II. Законодательство об охране труда
  6. II.3. Закон как категория публичного права
  7. III. Государственный надзор и контроль за соблюдением законодательства об охране труда
  8. IX. У припущенні про розподіл ознаки по закону Пуассона обчислити теоретичні частоти, перевірити погодженість теоретичних і фактичних частот на основі критерію Ястремського.
  9. IX.3.Закономерности развития науки.
  10. VI Дифференциальные уравнения
  11. А 55. ЗАКОНОМІРНОСТІ ДІЇ КОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРІВ НА ЖИВІ ОРГАНІЗМИ
  12. А) Закон диалектического синтеза

Продифференцируем выражение (1) по времени

Здесь , т. к. векторы и коллинеарны.

Тогда

Разберёмся с суммой моментов внутренних сил. По 3-му закону Ньютона для каждой пары материальных точек системы

Тогда их суммарный момент будет Но векторы и коллинеарны (рис. 2), поэтому их векторное произведение даст ноль. Следовательно

.

В результате получим

, (5)

Последнее выражение представляет закон изменения момента импульса системы относительно неподвижной точки: производная по времени от вектора относительно т. О есть суммарный момент всех внешних сил, действующих на систему относительно той же точки.

Если в качестве т. О взять т. С (центр масс), то выражение (2) примет вид:

.

Для замкнутой системы момент внешних сил равен нулю по причине равенства нулю векторной суммы этих сил. Поэтому, в соответствии с выражением (2) получим:

откуда откуда

Если в качестве неподвижной т. О взять т. С (центр масс), то

; ,

где - проекция вектора на ось, проходящую через т. С. Сделанные выше выводы носят название закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы относительно неподвижной точки или неподвижной оси есть величина постоянная и неизменная во времени.

В справедливости этого закона можно убедится на примере уравновешенного гироскопа с 3-мя степенями свободы вращательного движения. Такой гироскоп - это симметричное однородное тело, быстро вращающееся относительно оси, проходящей через центр его масс (рис. 3). Три степени свободы ему обеспечивает специальный подвес. Если центр подвеса (т. О) совпадает с центром масс гироскопа (т. С), то результирующий момент силы тяжести всех его материальных точек (частей) относительно т. О будет ноль. При любых поворотах подвеса ось гироскопа ОX не изменяет своего положения в пространстве. Причина этого в том, что при вращении гироскопа вокруг своей оси симметрии, его момент импульса направлен вдоль оси ОX. Но (без учёта малых сил трения в осях), поэтому , а зн. направление оси ОX должно не изменяться.

Гироскоп нашёл применение в гирокомпасах, в устройствах стабилизации кораблей и др. областях.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.005 сек.)