Из гидро- и пневмопривода

Типовые линейные звенья с примерами

Любую ГПС можно представить состоящей из соединённых между собой типовых линейных звеньев.

Наиболее часто используются линейные звенья:

1) звено 2-го порядка;

2) звено 1-го порядка;

3) усилительное звено;

4) интегрирующее звено;

5) дифференцирующее звено.

Система, составленная из этих звеньев, позволяет без решения уравнений математической модели решить вопрос об устойчивости системы и получить переходные процессы ГПС.

Рис. Схема звена второго порядка:

М-масса;

х- вход системы, перемещение левого конца пружины;

у- выход системы, перемещение массы;

Р_пр – усилие сжатия пружины;

T – демпфирующая сила;

S_п – площадь поршня демпфера

Рассмотрим силы, действующие на массу М:

- слева действует сила пружины;

- справа- демпфирующая сила T.

Уравнение сил, приложенных к массе

Р_пр-Т= ;

Р_пр =с(х-у);

Где с – жесткость пружины;

- потери давления в отверстии;

- коэффициент местного сопротивления отверстия;

- скорость движения жидкости в отверстии.

Будем считать, что режим движения жидкости в отверстии ламинарный, поэтому

,

так как

,

где - постоянная отверстия;

– коэффициент кинематической вязкости.

Рис. Зависимость (Re) демпфера

После подстановки получим

.

Уравнение неразрывности для потока жидкости

отсюда

где В= - постоянная величина.

Тогда уравнение звена 2-го порядка имеет вид

где

k=1;

Т₁, Т₂ –постоянные времени;

к- коэффициент передачи;

Все слагаемые последнего уравнения имеют размерность длины, а постоянные и имеют размерность времени.

В результате типовые линейные звенья имеют следующие уравнения:

1) звено 2-го порядка ;

2) звено 1-го порядка

Схема звена первого порядка

3) усилительное звено y=kx,;

Насос Гидродвигатель S1 S2 S2

Данное усилительное звено, характеризуют соотношения: P2= P1 ; P2=kP1, где k = .

4) интегрирующие звено или ;

Схема интегрирующего звена: Q – расход жидкости, поступающей в гидроцилиндр с площадью поршня Sп и перемещением y

Интегрирующее звено характеризуют соотношения: , , что аналогично , где x=Q; .

5) дифференцирующее звено .

Схема дифференцирующего звена: Х – перемещение штока гидроцилиндра; Sп – площадь поршня; Q=y – расход жидкости на выходе из цилиндра

Формула дифференцирующего звена ,

Обычно уравнения звеньев представляются в операторной форме, которая имеет вид

,

тогда

.

В операторной форме уравнения звеньев:

звено 2-го порядка;

звено 1-го порядка;

-усилительное звено;

интегрирующее звено;

px=ky – дифференцирующее звено.

Передаточная функция звена(системы) W со входом и выходом y выглядит:

Передаточная функция звена 2-го порядка:

, имеет вид , т.е.

Передаточная функция звена 1-го порядка:

Передаточная функция усилительного звена:

Передаточная функция интегрирующего звена:

Передаточная функция дифференцирующего звена:

Поиск по сайту: