Стереометрия

Вопросы к зачету по геометрии для 10а

Стереометрия

1. Аксиомы стереометрии

2. Определение параллельных прямых, свойства

3. Определение прямой, параллельной к плоскости; признак параллельности прямой и плоскости

4. Определение скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых

5. Угол с сонаправленными сторонами, угол между прямыми

6. Определение параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей

7. Тетраэдр, параллелепипед, определения, свойства

8. Построение сечений многогранников

9. Определение прямой перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости

10. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

11. Угол между прямой и плоскостью

Планиметрия

1. Формулы площади треугольника

2. Трапеция, основные свойства, формула площади

3. Ромб, свойства и признаки, формула площади.

4. Параллелограмм, свойства и признаки, формула площади.

5. Вписанные и центральные углы, свойства.

6. Медиана треугольника, определение, свойства

7. Окружность, вписанная в треугольник.

8. Окружность, описанная около треугольника.

9. Окружность, описанная около четырехугольника.

10. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

11. Касательная к окружности, секущая, хорда определение и свойства

ЗАДАЧИ

Планиметрия

1. Найдите тангенс угла AOB.

2. Площадь параллелограмма равна 189. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

3. Площадь треугольника равна 12. – средняя линия, параллельная стороне . Найдите площадь трапеции .

4. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?

5. В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите AH.

6. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

7. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

9. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

10. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

11. Угол ACO равен . Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Стереометрия

1. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, и С.

3. Построить сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, проходящее через точки M, N, L.

4. Через вершину квадрата проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что прямые КА и СD – скрещивающиеся;

б) Найдите угол между КА и СD, если , ∠АВК=45⁰

5.Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке О. Прямые АА₁ и ВВ₁ перпендикулярны к плоскости α и пересекают ее в точках А₁ и В₁ соответственно. Найти АВ, если А₁А=4 см, ∠А₁АО=60⁰, А₁О:ОВ=1:2

Поиск по сайту: