Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.

Из возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.

[править] Отрицание, НЕТ, НЕ

Инвертор, НЕ

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на входе «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда на входе «1»

[править] Повторение, ДА

Повторитель (буфер,) ДА

Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.

Из возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.

[править] Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B)

2И

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

[править] Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B)

2ИЛИ

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

[править] Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)

2И-НЕ

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

[править] Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

2ИЛИ-НЕ

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

[править] Эквивалентность (равнозначность), 2ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ

XNOR gate http://imageshack.us/photo/my-images/151/xnorimg.png/

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное количество «1»

[править] Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.

В англоязычной литературе 2XOR.

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на входа действует нечётное количество «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда на входа действует чётное количество «1»

[править] Импликация от A к B (инверсия декремента)

Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:

• "0" тогда и только тогда, когда на "B" меньше "А",
• "1" тогда и только тогда, когда на "B" больше либо равно "А"

[править] Импликация от B к A (инверсия инкремента)

Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:

• "0" тогда и только тогда, когда на "B" больше "А",
• "1" тогда и только тогда, когда на "B" меньше либо равно "А"

[править] Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B

Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на "A" больше "B",
• "0" тогда и только тогда, когда на "A" меньше либо равно "B"

[править] Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A

Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на "B" больше "A",
• "0" тогда и только тогда, когда на "B" меньше либо равно "A"

Примечание 1. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов для функций с количеством входов, не равным 2.
Примечание 2. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов.

Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции. Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:

• И, НЕ (2 элемента)
• ИЛИ, НЕ (2 элемента)
• И-НЕ (1 элемент)
• ИЛИ-НЕ (1 элемент).

Для преобразования логических функций в один из названых базисов необходимо применять Закон (правило) де-Моргана.

Поиск по сайту: