Лист 12

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4б. Выполнить две задачи, связанные с определением границ земляных работ при строительстве земляного сооружения и профиля земляного сооружения. Пример выполнения листа см. на рис. 24.

Задача 1. Дано: топографическая поверхность, заданная горизонталями, и земляное сооружение с указанными уклонами откосов (см. рис. 22 и 23). Откосы выемок имеют уклон 1: 1, откосы насыпей 1: 1.5 и уклон дороги 1: 6. Требуется; построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения (площадки и дороги) между собой и с топографической поверхностью. Форму и размеры земляного сооружения (см. рис. 22) выбирают по данным варианта табл. 14.

Указания к задаче 1. Для выполнения задания необходимо проделать следующее: 1) начертить в масштабе 1: 200 план земельного участка, рельеф которого задан горизонталями (см. рис. 23), и нанести на него в том же масштабе план земляного сооружения так, чтобы центр сооружения О совпал с центром участка О и ось сооружения была наклонена к меридиану под заданным углом. Горизонтали топографической поверхности обвести цветной тушью (лучше жженой сиеной) или цветной пастой шариковой ручки, что облегчает последующие построения карандашом, толщина линий обводки 0,1...0,2 мм. Контур земляного сооружения и линии пересечения откосов с топографической поверхностью и между собой обводят карандашом линиями толщиной 0,4...0,6 мм; штриховку откосов выемок и насыпей выполняют линиями толщиной 0,1...0,2 мм перпендикулярно проектным горизонталям при расстоянии между штрихами 1.5..2.5 мм; линии построения (в том числе проектные горизонтали) должны иметь толщину 0,1...0.2 мм; 2) проанализировать и обозначить все плоскости и поверхности земляного сооружения при помощи масштабов уклонов, как это показано на рис. 24. Построить горизонтали всех откосов земляного сооружения и дороги с учетом заданных уклонов для них. Для построения горизонталей необходимо при помощи графика масштаба уклонов определить величину интервалов для откосов насыпей, выемок и дороги в масштабе чертежа (1: 200), затем нанести эти интервалы на масштабах уклонов всех откосов и провести горизонтали перпендикулярно масштабам уклонов; 3) используя точки пересечения одноименных горизонталей, построить линию пересечения откосов между собой и с топографической поверхностью.

Задача 2. Дано: топографическая поверхность и земляное сооружение на ней. Требуется: построить профиль сооружения - сечение от вертикальной плоскости Е-Е. Задача выполняется по результатам решения задачи 1. Положение секущей плоскости указано на рис. 22. Пример выполнения задачи приведен на рис. 24.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в масштабе 1: 200 на расстоянии 1 м по высоте изображают горизонтали рельефа в пределах отметок той части сооружения, которая пересекается плоскостью Е-Е; 2) строят профиль земли; для этого измеряют и откладывают на чертеже горизонталей точки пересечения горизонталей топографической поверхности и следа секущей плоскости. Из полученных точек восстанавливают вертикальные линии до горизонталей, отметки которых определяются отметками этих точек на топографической поверхности. Пересечения одноименных горизонталей и вертикальных линий соответствуют точкам профиля земли, соединяя которые плавной линией получают искомый профиль; 3) строят профиль земляного сооружения аналогично построению профиля земли. При выполнении листа 12 следует помнить следующие положения:.

1. Точка в проекциях с числовыми отметками задается своей горизонтальной проекцией и числом при ней (отметкой), выражающим высоту этой точки над горизонтальной плоскостью, принятой за нулевую.

2. Прямая линия задается проекциями двух точек и их отметками или отметкой одной точки и уклоном. Во втором случае должно быть указано направление, в котором прямая опускается (стрелкой).

3. Плоскость может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, и их отметками, двумя параллельными или пересекающимися прямыми (прямые задаются в соответствии с п. 2), точкой и непроходящей через нее прямой (см. п. 1 и 2). Кроме того, ее можно задать масштабом уклонов (градуированной линией наибольшего ската плоскости) или одной горизонталью и уклоном. В последнем случае указывают направление спуска плоскости.

4. Если прямые параллельны, то параллельны их проекции, одинаковы уклоны и их направления.

5. Линия пересечения плоскостей определяется точками пересечения двух пар однозначных горизонталей этих плоскостей.

6. Линия пересечения плоскости и поверхности или двух поверхностей определяется точками пересечения однозначных горизонталей обеих поверхностей (или плоскости и поверхности).

7. Для построения линии пересечения прямой с плоскостью или поверхностью нужно через прямую провести плоскость общего положения, задав ее произвольно выбранными горизонталями. Определив линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью или поверхностью, отмечают на ней точку, в которой эта линия пересекается с заданной прямой.

8. Так как топографическая поверхность в проекциях с числовыми отметками изображается большей частью с помощью горизонталей, то линию пересечения поверхности земляного сооружения (откосов) с топографической поверхностью можно построить, соединив точки пересечения однозначных горизонталей откосов и поверхности земли (см. п. 6).

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЯ

Ко всем ответам на вопросы необходимо привести соответствующие чертежи (эпюры). К ответам, номера вопросов которых отмечены надстрочной звездочкой, необходимо построить алгоритмы в блок- схемной форме и чертежи (эпюры) с использованием мнемонических знаков, указывающих последовательность выполнения элементарных графических процедур, и отметить минимальное число этих процедур.

К т е м е 1. Введение. Центральные и параллельные проекции. 1. Какое изображение называют рисунком? чертежом? 2. Какие основные методы проецирования геометрических форм на плоскости Вам известны? 3. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? 4. Перечислите основные свойства параллельных проекций. 5. Перечислите основные требования, предъявляемые к проекционному чертежу. 6. Что называют обратимостью чертежа? 7. Сформулируйте и покажите на чертежах особенности ортогональных и аксонометрических проекций и проекций с числовыми отметками.

К т е м е 2. Точка, прямая, плоскость в ортогональных проекциях. 1. Что называют ортогональной проекцией точки? 2. Каких образом пространственная фигура из трех взаимно перпендикулярных плоскостей преобразуется в плоскую модель? 3. Как образуются проекции точки на плоскостях П₁, П₂, П₃? 4. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат и какие координаты на эпюре определяют ее горизонтальную, фронтальную проекции? 5. Какую прямую называют прямой общего положения? 6. Перечислите прямые частного положения, дайте определение каждой из них и укажите особенности их проекций. 7. Что называют следом прямой? 8. Как построить горизонтальный и профильный следы прямой? 9. Как задаются на комплексном чертеже параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые? 10. Как найти натуральную величину отрезка прямой методом прямоугольного треугольника? Как определить углы наклона отрезка прямой к плоскостям проекций П₁ и П₂? 11. В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого? 12. Перечислите и изобразите графические способы задания плоскости на комплексном чертеже. 13. Что понимают под следом плоскости? 14. Какую плоскость называют проецирующей и каковы ее графические признаки на чертеже? 15. Дайте графические и физические характеристики плоскостям: горизонтально - проецирующей, фронтально - проецирующей, профильно-проецирующей? 16. Какую плоскость называют плоскостью уровня? 17. Какую плоскость называют горизонтальной? фронтальной? профильной? Изобразите их на эпюре.

К т е м е 3. Позиционные и метрические задачи. 1. Когда прямая принадлежит плоскости? 2. Когда точка принадлежит плоскости? 3. Перечислите и изобразите главные линии плоскости. 4. При помощи каких главных линий плоскости можно определять углы наклона плоскости к плоскостям проекций? 5. В каком случае прямая параллельна плоскости? 6. Как по чертежу установить параллельность прямой и плоскости? двух плоскостей? 7. В каком случае точка пересечения прямой с плоскостью видна непосредственно на заданном чертеже? 8. Покажите на чертеже, как можно прямую заключить в плоскость. 9. Перечислите этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения 10. Сформулируйте теорему о перпендикуляре к плоскости. 11. В каком случае одна из проекций линии пересечения двух плоскостей непосредственно присутствует на заданном чертеже? 12. Изложите общий случай построения линии пересечения двух плоскостей. 13. Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей.

К те м е 4. Способы преобразования проекций. 1. В чем сущность преобразования проекций способом замены плоскостей проекций? 2. Назовите задачи, для решения которых достаточно заменить только одну плоскость проекций. 3. Назовите задачи, которые решаются заменой двух плоскостей проекций. 4. В чем сущность преобразования проекций способом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости? 5. Назовите пять элементов вращения точки вокруг оси. 6. Чем отличается способ плоскопараллельного перемещения от способа вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций? 7. Перечислите задачи, которые выполняют одним вращением и двумя.

К т е м е 5. Многогранники. 1. Какие поверхности называют многогранниками? 2. Какие многогранники называют правильными? 3. Какими элементами задаются многогранники на чертеже? 4. Изложите построения сечения многогранника плоскостью: а) частного положения, б) общего положения. 5. Изложите алгоритм построения точек пересечения прямой линии с многогранником 6. Изложите сущность двух способов построения линии взаимного пересечения многогранников. 7. Как доказать, что точка лежит на поверхности многогранника?

К т е м а м 6 и 7. Кривые линии. Поверхности. 1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие - трансцендентными? 2. Какие точки кривой относят к характерным? 3. Что называют порядком алгебраической кривой? 4. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически? 5. Какие пространственные кривые называют гелисами и как их задают на чертеже? 6. Укажите основные способы задания поверхностей. 7. Что называют каркасом поверхности? 8. Что называют определителем поверхности? 9. Как образуются и задаются на чертеже поверхности переноса прямолинейного направления, поверхности вращения, винтовые поверхности? 10. Укажите основные свойства поверхностей вращения. 11. Какие винтовые поверхности называют геликоидами? Укажите их виды. 12. Какие кривые поверхности называют линейчатыми поверхностями с направляющей плоскостью? 13. Какую поверхность называют цилиндроидом? коноидом? Как они задаются на чертеже? 14. Назовите поверхности вращения с прямолинейной образующей. 15. Назовите наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейной образующей. 16. Назовите линейчатые развертывающиеся поверхности. 17. Как построить точку и линию принадлежавшие поверхности?

К т е м е 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. 1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности проецирующими плоскостями. 2. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью общего положения. 3. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют опорными (характерными)? 4. Укажите условия, про которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые, точка. 5. Как построить высшую и низшую точки конического сечения?

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхносте й. 1. Объясните на графическом примере общую схему построения линий пересечения поверхностей. 2. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 3* Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. 4. Изложите общие принципы выбора вспомогательно - секущих плоскостей и сфер при построении линии пересечения поверхностей 5. В каком случае поверхности вращения пересекаются по окружностям? 6. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным? 7. В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересечения поверхностей и как определяется видимость линии? 8*. Изобразите общую схему построения точек пересечения прямой с поверхностью. 9. Укажите, какие могут быть случаи пересечения прямой с поверхностью.

К т е м е 10. Плоскости, касательные к поверхности. 1. Какую плоскость называют касательной к поверхности в данной точке? 2. Что называют нормалью поверхности в данной точке?

К т е м е 11. Развертки поверхностей. 1. Что называют разверткой поверхностей? 2. Какие поверхности называют развертывающимися и какие неразвертывающимися? 3. Укажите основные свойства разверток. 4. Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра. 5. Что называют аппроксимацией поверхности? б. Какие способы разверток многогранников Вы знаете?

К т е м е 12. Аксонометрия. 1. Какие проекции называют аксонометрическими? 2. Назовите виды аксонометрических проекций. 3. Что называют коэффициентом искажения? 4. Сформулируйте основную теорему аксонометрии - теорему Польке. 5. Назовите коэффициенты искажений по направлениям осей в прямоугольной изометрии и диметрии. б. Укажите направления и величины осей эллипсов как изометрических и диметрических проекций окружностей при условии использования проведенных коэффициентов искажения.

К т е м е 13. Проекции с числовыми отметками. Точка. Прямая. Плоскость. 1. В чем сущность метода проекций с числовыми отметками? 2*. Что называют уклоном и интервалом прямой? 3* Что такое градирование прямой? 4*, Что понимают под масштабом уклона плоскости? 5. Как расположены горизонтали плоскости к масштабу уклонов? 6. Какой угол называют углом падения плоскости? 7. Какой угол называют углом простирания 8*. Как строится линия пересечения двух плоскостей в проекциях с числовыми отметками? 9* Как определить точку пересечения прямой с плоскостью?

К т е м е 14. Проекции с числовыми отметками. Поверхности. 1. Изобразите на чертеже коническую, цилиндрическую и топографическую поверхности. 2. Что понимают под горизонталями поверхности? 3* Приведите схему построения точек пересечений прямой с поверхностью. 4*, Как строится линия пересечения плоскости с топографической поверхностью? 5*, Объясните построение горизонталей поверхностей одинакового ската. 6. Какое изображение называют профилем топографической поверхности? 7*, Приведите пример построения профиля.

ЗАДАЧИ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

К задачам, номер которых отмечены надстрочной звездочкой, необходимо построить алгоритмы в блок-схемной форме и чертежи (эпюры) с использованием мнемонических знаков, указывающих последовательность выполнения элементарных графических процедур, и отметить минимальное число этих процедур.

Задачи (см. текст и чертежи к ним) предназначены для самостоятельного решения студентами в процессе изучения ими курса перед выполнением контрольных работ и для подготовки к экзаменам.

Все построения выполняются карандашом с применением чертежных инструментов. Линии построения, необходимые для решения каждой задачи, следует сохранить на чертеже. Допускается применение цветных карандашей. В задачах, в которых есть текстовое условие, но нет графического сопровождения, чертеж выполнить самостоятельно (придумать). Заданное графическое условие увеличивайте в 1,5...2 раза для лучшего понимания чертежей обозначайте характерные точки. Решать задачи легче я тетради в клеточку.

К т е м а м 2 и 3. Точка, прямая, плоскость, позиционные и метрические задачи.

1. Построить проекции точек А, В и С по координатам: А (2, 1, 3), В (3, 3, 4), С (5, 4, 2). Первой дана координата Х, второй - У, третьей - Z. Таблица I

2*. Определить длину отрезка прямой а(А, В) и построить фронтальный и горизонтальный следы прямой а (А. В).

3. Построить фронтальный и горизонтальный следы плоскости a, заданной точками А, В и С, не лежащими на одной прямой.

4. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости a, и определить углы и наклона плоскости a соответственно к плоскостям проекций П₁ и П₂.

5* Определить точку пересечения прямой а с плоскостью a (А, В, С) (А, В, С).

6. Построить линию пересечения плоскости a (А, В, С) с плоскостью β (а II b).

7* Через точку А провести плоскость, параллельную плоскости β (а II b), задав ее пересекающимися прямыми.

8*. Определить расстояние от точки А до плоскости a (А, В, С) (без преобразования проекций).

9. Провести через точку С плоскость a, перпендикулярную прямой а. Задать плоскость пересекающимися прямыми.

К т е м е 4. Способы преобразования проекций.

10. Способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, определить величину треугольника АВС.

11. Способом замены плоскостей проекций определить расстояние между параллельными плоскостями a и β.

12. Способом совмещения плоскости с одной из плоскостей проекций построить проекции равностороннего треугольника АВС,. принадлежащего плоскости a, по его стороне АВ.

стороне АВ.

13*. Способом плоскопараллельного перемещения определить расстояние от точки С до прямой а (А, В).

14* Способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки А до плоскости a (А, В, С).

15. Повернуть точку К вокруг оси i до совмещения с плоскостью a (А, В, С).

К т е м е 5. Многогранники.

16, 17, 8, 19. Построить линию пересечения поверхности плоскостью.

20, 21. Построить точки пересечения прямой с многогранником.

К т е м е 6. Кривые линии.

22. Достроить фронтальную проекцию плоской кривой линии, принадлежащей плоскости a (А, В, С). Таблица II

23. Построить винтовую линию, расположенную на боковой поверхности цилиндра, у которого диаметр 30 мм, а высота - 60 мм.

К т е м е 7. Поверхности.

24. Постройте две проекции произвольного коноида, если его одна направляющая горизонтальная линия, вторая - произвольная кривая.

25. Постройте две проекции произвольного прямого винтового геликоида.

26. Постройте три проекции сферы с вертикальным трехгранным отверстием, расположенным произвольно.

27. Построить три проекции прямого кругового конуса с произвольным горизонтальным цилиндрическим отверстием.

К т е м е 8. Пересечение поверхности плоскостью и прямой.

28’. Построить проекции линии пересечения поверхности конуса с плоскостями a и β, найти натуральную величину сечений. Назвать, какая линия ограничивает каждое сечение,

29. Построить линию пересечения сферы и плоскости a. Определить натуральную величину сечения.

30* Построить точки пересечения прямой а с поверхностью цилиндра

31* Построить, точки пересечения прямой а с поверхностью конуса.

32* Построить, точки пересечения прямой а с полусферой. Таблица III

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей.

33. Построить линию пересечения поверхностей пирамиды АВСS и прямого кругового цилиндра.

34. Построить линию пересечения поверхностей конуса и призмы.

35. Построить линию пересечения сферы к поверхности конуса.

36. Используя способ вспомогательных секущих сфер, построить линию пересечения поверхностей двух цилиндров.

37. Используя способ вспомогательных секущих сфер, построить линию пересечения тора и поверхности цилиндра.

38. Построить линию пересечения усеченной половины конуса с прямым цилиндром.

39. Построить линию пересечения четверти сферы с цилиндром.

40. Построить линию пересечения четверти тора с вертикальной призмой.

41. Построить линию пересечения усеченной четверти сферы с усеченным конусом.

К т е м е 10. Развертки поверхностей.

42. Выполнить развертку перехода от квадрата к кругу.

43. Выполнить развертку перехода от круга одного диаметра к кругу другого. Диаметры кругов разные и расположены в непараллельных плоскостях.

К т е м е 12. Аксонометрия.

44. Построить прямоугольную диметрию куба, длина ребра которого равна 30 мм. Три ребра куба лежат соответственно на осях Х, У и Z.

45. Построить прямоугольную изометрию цилиндра, диаметр основания которого равен 30 мм, а высота - 40 мм. Центр нижнего основания цилиндра расположен в точке А, а ось вертикальна.

К т е м е 13. Проекции с числовыми отметками. Точка. Прямая. Плоскость.

46. Определить расстояние между прямыми а (В, Е) и b (А, D), если известны их уклоны и отметки точек В и А.

47. Определить угол наклона и интервал прямой а(А₄, В₇), если заложение этой прямой равно 9 единицам.

48. Построить точку пересечения прямой а(А₇, В₂) с плоскостью, заданной горизонталью «3» и уклоном 2:1.

49. В плоскости a(А₂, В₈, С₃) провести прямую с уклоном 1: 5.

К т е м е 15. Тени в ортогональных и аксонометрических проекциях.

50. Построить тень, падающую от треугольника АВС на плоскости проекций, и тень, падающую от отрезка прямой а(А, Е) на плоскость треугольника.

51. Построить тень, падающую на плоскость II₂ от окружности и описанного вокруг нее квадрата и его диагоналей.

52. Построить собственные и падающие тени призмы и падающую тень треугольника АВС в ортогональных проекциях и аксонометрии. При построении тени от прямой а (А, В) на поверхность призмы следует воспользоваться способом обратного луча.

53. Построить собственную тень полуцилиндра и падающие тени от карниза на полуцилиндр и стену, а также от полуцилиндра на стену. Таблица IV

Таюлица V

Поиск по сайту: