Изгнание целевой причины как предпосылка математизации физики

Декарт определяет природу как протяженную субстанцию, отличая ее от субстанции мыслящей. Субстанции определяются через противоположность друг другу: ум — субстанция неделимая, тело — субстанция делимая. Первая составляет, по Декарту, предмет метафизики, вторая — предмет физики, т. е. механики. Чтобы последовательно провести разделение всего сущего на две субстанции, Декарту потребовалось устранить ту реальность, которая делала возможным преодоление разрыва между умом и телом: душу. Животные, не говоря уже о растениях, никакой душой больше не наделяются, они — автоматы, так же как и человеческое тело. Последнее же есть “машина, которая, будучи создана руками Бога, несравненно лучше устроена и имеет в себе движения более изумительные, чем любая из машин, изобретенных людьми”37.

В протяженной субстанции мы можем мыслить, по Декарту, ясно и отчетливо только ее величину, фигуру, движение, расположение ее частей; именно эти свойства составляют реальность того, что мы называем природой. Под движением Декарт понимает лишь движение перемещения, “ибо философы, предполагая некоторые иные движения, отличные от этого, затемнили его истинную природу”.38

36 Там же. С. 636.

37 Декарт Р. Избр. произведения. С. 300.

38 Там же. С. 458.

Говоря об “иных движениях”, Декарт имеет в виду качественные изменения, рост и уменьшение и, наконец, возникновение и уничтожение — все эти превращения в перипатетической физике считались видами движения. Но что касается таких свойств телесных вещей, как цвет, вкус, запах и т. п., то относительно них, говорит Декарт, нет и не может быть ясного и отчетливого познания. Поэтому и сами указанные качества носят название вторичных (субъективных), в отличие от тех, которые объективны, т. е. реально присущи природе, а потому именуются первичными качествами.

Главное определение природных тел — это их протяженность в длину, ширину и глубину. Стало быть, та наука, которая имеет своим предметом протяженность, а именно геометрия, должна стать основой всех наук о природе. Учитывая, что телам присуща и фигура, а изучение фигур — тоже дело геометрии, ясно, что эта наука должна стать универсальным инструментом познания природы. При этом, однако, она должна быть преобразована так, чтобы с ее помощью можно было изучать также и движение, чего не делала античная геометрия. Тогда она предстанет в виде некоторой универсальной математики, универсальной науки — mathesis universalis, — тождественной тому, что Декарт называл Методом.

Картезианское понимание природы как пространства, протяжения содержит в себе решение той задачи, которую в течение многих лет обсуждал и пытался решить Галилей, а именно максимально сблизить физический объект с математическим.

Как мы уже упоминали, античная и средневековая физика не была математической: предмет физики рассматривался как реально существующая природа, где действуют силы и происходят движения и изменения, причины которых и надо установить. Математика, напротив, понималась как наука, имеющая дело с идеальным, конструируемым объектом, относительно существования которого велись бесконечные споры. И хотя математические конструкции еще со времен Евдокса (IV в. до н. э.) применялись в астрономии, они были лишены статуса физической теории, рассматривались как математические фикции, цель которых — “спасение явлений”, т.е. объяснение видимых, наблюдаемых траекторий небесных тел.

Насколько различными были подходы к исследованию одних и тех же явлений природы у математиков (астрономия в античности и в средние века считалась ветвью математики), с одной стороны, и У физиков — с другой, можно судить по рассуждению математика Гемина (I в.), которое цитирует Симпликий в своем комментарии к “Физике” Аристотеля. “Задача физического исследования —

рассмотреть субстанцию неба и звезд, их силу и качество, их возникновение и гибель; сюда относится доказательство фактов, касающихся их размера, формы и устройства. С другой стороны, астрономия ничего этого не обсуждает, а исследует расположение небесных тел, исходя из убеждения, что небо есть реальный космос, и сообщает нам о форме и размерах Земли, Солнца и Луны и расстояниях между ними, а также о затмениях, о сочетаниях звезд, о качестве и продолжительности их движений. Так как астрономия связана с исследованием величины, размера и качества формы, она нуждается в арифметике и геометрии... Итак, во многих случаях астроном и физик стремятся выяснить одно и то же, например, что Солнце очень большого размера или что Земля сферична, но идут они при этом разными путями. Физик доказывает каждый факт, рассматривая сущность, или субстанцию, силу, или то, что для всех вещей наилучшим является быть такими, каковы они суть, или возникновение и изменение. Астроном же доказывает все через свойство фигур или величин или путем расчета движения и соответствующего ему времени. Далее, физик во многих случаях доискивается причины, рассматривая производящую силу, астроном же... не компетентен судить о причине, как, например, когда он говорит, что Земля или звезды сферичны... Он изобретает гипотезы и вводит определенные приемы, допущение которых спасает явления... Мы... знаем человека, утверждавшего, что явление неравномерного движения Солнца может быть спасено и в том случае, если допустить, что Земля движется, а Солнце покоится. Ибо не дело астронома знать, чему по природе свойственно покоиться и чему двигаться, но он вводит гипотезы, при которых некоторые тела остаются неподвижными, тогда как другие движутся, а затем рассматривает, каким гипотезам соответствуют явления, действительно наблюдаемые на небе. Но он должен обращаться к физику за своими первыми принципами”39.

Воззрение на различие предметов физики и математики, выраженное в приведенном отрывке, существовало почти два тысячелетия — со времен Евдокса, Платона и Аристотеля вплоть до XVI в. Еще и в XVII в. у некоторых ученых сохраняется представление о том, что физика не может быть математической наукой, потому что у математики и физики разные методы и разные предметы исследования 40.

_______________________________________

39 Цит. по. Crombie А. С. Medieval and Early Modern Science. Cambridge (Mass.). 1963. Vol. 1. P. 87-88.

40 Так, Томас Гоббс, непримиримый критик схоластики и защитник нового в науке, в то же время различает математику как науку априорную, а потому

У Галилея впервые проводится математическое обоснование физики уже не в качестве лишь условно-гипотетического, как это было в античной и средневековой астрономии, а в качестве аподиктического. Как отмечает один из исследователей творчества Галилея, французский историк науки М. Клавелен, “Галилей подчеркивает бесчисленные преимущества, которые дает отождествление доказательства в физике с доказательством математическим”41. И в самом деле, объяснение у Галилея означает преобразование проблемы из физической в математическую — последняя затем и разрешается средствами математики. Так, например, доказывая, что вращение Земли вокруг своей оси не вызывает отклонения к западу камня, падающего с башни, Галилей рассуждает следующим образом. Представим себе корабль, который с определенной скоростью движется вокруг земного шара. Все предметы на корабле получили одинаковую с ним скорость, а потому камень, падающий с вершины мачты, имея общую скорость и общее направление движения с кораблем, упадет туда же, куда он упал бы, будь корабль неподвижен. Теперь заменим — в воображении — движущийся корабль башней, которая вращается с Землей при ее суточном вращении. С механической точки зрения здесь совершенно аналогичная ситуация.

Таким способом Галилей возражает против излюбленного аргумента в пользу неподвижности Земли: если бы Земля действительно двигалась, утверждали противники системы Коперника, то камень при падении с башни отклонялся бы в сторону, противоположную направлению вращения Земли.

Характерно, что Галилей здесь не обращается к собственно физическим факторам, например, к понятию силы (причины движения), к понятию естественного кругового движения и т. д. Суть доказательства сводится к двум моментам. Во-первых, вводится принцип, представляющий собой предположение (гипотезу) о сохранении телом приданного ему движения (по направлению и по величине). В сущности это идея импетуса, как ее разработала средневековая физика

_______________________________________

и самую достоверную, и физику как науку опытную (апостериорную). “То, что геометрия... является строго доказательной, обусловливается тем,.. что мы сами рисуем фигуры. Предметы же и явления природы, напротив, мы не в состоянии производить но нашему усмотрению. Эти предметы и явления созданы по воле Бога, и, сверх того, большая часть их, например, эфир, недоступна нашим взорам. Поэтому мы и не можем выводить их свойства из причин, которых не видим” (Гоббс Т. Избр. произведения: В 2 т. М., 1965. Т. 1. С. 235 236).

41 Klaiehn M. La philosophic naturelle de Galllee P, 1968 P 418.

в лице прежде всего Буридана: не случайно именно Буридан в своих комментариях к книгам Аристотеля “Физика” и “О небе” доказывал, что все тела на Земле разделяют ее движение — как вращательное, так и орбитальное. Во-вторых, из этой гипотезы выводится следствие о необходимости вертикального (без всякого отклонения) падения тел независимо от движения или покоя той системы, в которой падает тело. Связь между предположением и выводом носит математический характер.

Такой перевод физических проблем на язык математики позволяет придать полученным на определенном единичном примере выводам универсальное значение. Так, например, параболическая траектория, описываемая артиллерийским снарядом, рассматривается Галилеем как частный случай движения тела, катящегося по горизонтальной плоскости, а затем падающего вниз, с сохранением приобретенной инерции движения по горизонтали. Этот же принцип объяснения Галилей считает возможным применить и к движению тела, брошенного вверх, и не прибегает при этом ни к каким дополнительным допущениям, как это делали его предшественники — физики буридановской школы.

Осуществляемая Галилеем геометризация доказательства позволяет придать физическому примеру ту всеобщность, которую он без этого не может иметь, ибо в этом случае не надо принимать во внимание физические факторы, всякий раз — особые. Вместо физического движения Галилей рассматривает его математическую модель, которую он конструирует, и эта мысленная конструкция, в сущности, уже определяет характер эксперимента.

Условия эксперимента должны быть выполнены так, чтобы физический объект оказался идеализованным, чтобы между ним и математической конструкцией, с которой имеет дело геометр, было как можно меньше различия. Вот почему для Галилея так важна точность его экспериментов — именно она служит залогом возможности превратить физику в математическую науку. В этом отношении показателен один из важнейших галилеевских экспериментов — движение тела по наклонной плоскости, с помощью которого устанавливается закон свободного падения тел. Галилей так описывает этот эксперимент: “Вдоль узкой стороны линейки или, лучше сказать, деревянной доски, длиною около двенадцати локтей, шириною пол-локтя и толщиною около трех дюймов, был прорезан канал шириною не больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по

этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы. Установив изготовленную таким образом доску, мы поднимали конец ее над горизонтальной плоскостью, когда на один, когда на два локтя, и заставляли скользить шарик по каналу,.. отмечая... время, необходимое для пробега им всего пути; повторяя много раз один и тот же опыт, чтобы точно определить время, мы не находили никакой разницы даже на одну десятую времени биения пульса. Точно установив это обстоятельство, мы заставляли шарик проходить лишь четвертую часть длины того же канала; измерив время его падения, мы всегда находили самым точным образом, что оно равняется половине того, которое наблюдалось в первом случае”42.

Галилей, как видим, прежде всего озабочен точностью измерения: он подчеркивает совершенную прямизну прорезанного канала, его предельную гладкость, позволяющую до минимума свести сопротивление, с тем, чтобы можно было уподобить движение по наклонной плоскости качанию маятника. Но важнее всего для Галилея точное измерение времени падения шарика, ибо с помощью этого измерения как раз и должен быть подтвержден закон, установленный Галилеем математически, т. е. как предположение, а именно что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения.

Между тем точность эксперимента, и притом в самом ответственном пункте, при измерении времени, далека от той, какой хотелось бы итальянскому ученому. Послушаем Галилея: “Что касается измерения времени, то мы пользовались большим ведром, наполненным водою и подвешенным наверху; в дне ведра был проделан узкий канал; через этот последний вода изливалась тонкой струйкой и собиралась в маленьком бокале в течение всего того времени, как шарик спускался по всему каналу или части его; собранные таким образом части воды каждый раз взвешивались на точнейших весах; разность и отношение веса воды для разных случаев давали нам разность и отношения времен падения, и притом с такой точностью, что... повторяя один опыт много и много раз, мы не могли заметить сколько-нибудь значительных отклонений”43. Комментируя этот отрывок из Галилея, И. Б. Погребысский замечает: “Опыты... описаны с подробностями, не позволяющими сомневаться в том, что они были действительно произведены. Правда, теперь нас смущают

_______________________________________

42 Галилео Галилей. Избр. труды. В 2 т. М„ 1964. Т. 2. С. 255.

43 Там же. С. 253-254.

ссылки на то, что все подтверждалось на опыте вполне точно, что нельзя было уловить разницу во времени "даже на одну десятую биения пульса" и т.д., но такое безоговорочное изложение результатов эксперимента встречается у Галилея не раз”44.

Думается, что дело тут не просто в недобросовестности экспериментатора. Галилей сам хорошо понимал, что абсолютной точности между теоретическим допущением, имеющим математическую форму, и реально проводимым физическим экспериментом достигнуть невозможно: для этого нужны идеальные плоскости, идеальные шары, идеальные часы и т. д. Но в том-то и дело, что единственным способом подтверждения истинности математического допущения мог быть только эксперимент, и потому Галилей должен был убедить своих слушателей и читателей в том, что в эксперименте может быть осуществлена близкая к идеальной точность.

Более решительно, чем Галилей, к проблеме конструкции физического объекта подошел Декарт. Постулировав тождество материи и пространства, Декарт получил онтологическое обоснование для сближения физики с геометрией, какого не было еще у Галилея. У Декарта мир природы превращается в бесконечно простирающееся математическое тело. Сила, активность, деятельность вынесены за пределы природного мира; их источник — трансцендентный Бог. С помощью закона инерции Декарт связывает движение с протяжением, устраняя из природы — с помощью догмата о творении всякое представление о конечных причинах.

Устранение понятия цели при изучении природы — фундаментальная особенность становящейся механики. “Весь род тех причин, которые обыкновенно устанавливают через указание цели, неприменим к физическим и естественным вещам”45, — резюмирует Декарт. “Природа не действует по цели”46, — вторит ему Спиноза. То же самое читаем у Френсиса Бэкона: “Физика — это наука, исследующая действующую причину и материю, метафизика — это наука о форме и конечной причине”47. Изгнанная из природы, целевая причина, однако, не была элиминирована совсем, она сохранилась в метафизике, изучающей не движения тел, а природу духа и души. “Душа, — писал Лейбниц Кларку, — действует свободно, следуя правилам целевых причин, тело же — механически, следуя

_______________________________________

44 Там же. С. 460.

45 Декарт Р. Избр. произведения. С. 374.

46 Спиноза Б. Избр. произведения: В 2 т. М., 1957. Т. 1. С. 522.

47Бэкон Фр. Соч. В 2 т. М., 1971 Т. 1 С. 220.

законам действующих причин”48. Однако в XVIII в., в эпоху Просвещения, когда началась критика метафизики со стороны ученых-естествоиспытателей, а также философов, настроенных позитивистски и возвестивших победу материализма — Эйлера, Мопертюи, Кейла, Ламеттри, Даламбера, Гольбаха и др., возникла тенденция к тому, чтобы всю систему человеческого знания перевести на язык механики. В этот период понятие цели устранялось отовсюду; возникло даже стремление понять человека как полностью детерминированного внешними обстоятельствами, “средой”, т.е. цепочкой “действующих причин”: появилась “философия обстоятельств” как проекция механики на науки о человеке.

Как видим, именно христианская теология и прежде всего догматы о творении и боговоплощении оказали существенное влияние на становление новой науки. Благодаря этому влиянию было преодолено характерное для античной науки разделение всего сущего на естественное и искусственное, а также снят водораздел между небесным и земным мирами. Соответственно и принципиальное различие между математикой как наукой об идеальных конструкциях и физикой как наукой о реальных вещах и их движениях теперь оказывается преодоленным; немалую роль в этом процессе преодоления играет устранение из природы целевой, или конечной, причины, что особенно ярко видно на примере механики Декарта: у последнего даже центральное для прежней физики понятие силы элиминируется из природы и выносится за пределы мира; источником всякой силы и, стало быть, всякого движения оказывается трансцендентный Бог-Творец49.

Таким образом, создавая предельно механистическую картину природы, Декарт направляет весь свой запас аргументов против распространенного в XV — XVI вв. представления, что мир — это второй Бог. Вопреки магико-оккультному воззрению, наделявшему самостоятельностью не только мир, но и все сущее в нем, Декарт лишает самостоятельности как мир в целом, так и все процессы, в нем происходящие: он отрицает не только наличие мировой души, но даже душ отдельных индивидов — будь то животные или человек: непротяженной (нематериальной) субстанцией, по Декарту, является только разумная душа, т. е. мыслящее и водящее Я. Физика Декарта парадоксальна в том отношении, что природные тела

_______________________________________

48 Лейбниц Г. Соч.: В 4 т. М., 1982. Т. 1. С. 492.

49 Прежний водораздел между надлунным и подлунным физическими мирами устранен; новый водораздел проходит в XVII в. между трансфизическим, трансцендентным, внемирным Богом и тварным миром.

не наделены у него никакой самостоятельной силой, в том числе и силой инерции. “...Сила, благодаря которой тело продолжает пребывать в состоянии, в котором оно находится, является позитивной волей Бога”, — пишет французский физик Ж.Роо, последователь Декарта50.

Именно убеждение Декарта в том, что все движется и сохраняется только волею Бога, есть основание его крайнего механицизма. В отличие от других своих современников, Декарт не наделяет тело никакой самодеятельностью и самостоятельностью, а потому как сохранение его состояния, так и изменение этого состояния объясняет только действием извне. В механике такого рода действие — это толчок, соударение тел. Закон соударения тел составляет фундамент картезианской механики. Подобно тому как Бог, от которого исходит сила, определяющая существование мира и все движения в нем, является внешней причиной по отношению к миру, точно так же внешними причинами должны быть объясняемы все процессы и явления в мире. Сохранение состояния тела — в движении или в покое — обеспечивается внешней по отношению к нему причиной — Богом; изменить же скорость и направление его движения может только внешняя по отношению к нему причина — другое тело или система тел.

Этот важнейший принцип механики Декарта — прямое следствие его теологии. “Декарт, — пишет в связи с этим французский историк науки А.Койре, — не желал наделять тело способностями, даже способностью сохранения движения. Он верил в непрекращающееся творение, в непрерывное воздействие Бога на мир, без которого этот последний, предоставленный, так сказать, самому себе, немедленно вновь обратится в ничто, из которого был сотворен. Таким образом, не врожденная сила, а Бог несет у Декарта ответственность за то, чтобы тела сохраняли свое состояние движения или покоя”51.

Поиск по сайту: