|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
x y x y x y x y x y x y x y x y
8,56[1] 6,06 8,46 4,54 6,53 4,03 8,46 6,06 9,99 5,75 7,14 4,33 8,66 6,57 7,24 4,13 9,68 5,65 7,65 5,25 8,66 4,33 8,56 5,86 6,63 3,93 6,22 4,54 5,51 3,02 7,44 4,54 6,02 2,51 9,68 6,87 6,53 2,61 7,54 5,35 6,73 3,32 9,88 6,57 8,56 6,57 9,27 6,57 8,26 5,75 5,61 4,03 7,34 4,84 7,75 4,44 9,88 8,09 8,15 4,74 7,65 4,84 7,85 4,64 8,15 4,64 7,65 3,73 7,95 4,54 7,04 3,22 8,15 5,65 9,78 6,67 6,83 2,51 9,58 5,55 7,54 4,54 7,14 4,64 6,12 3,02 8,66 5,15 9,38 5,15 8,15 4,74 9,68 7,88 5,71 4,94 7,65 5,04 7,65 4,94 9,58 6,87 9,88 6,16 9,99 6,46 8,36 5,65 7,75 4,33 8,05 5,15 7,44 2,51 7,34 5,04 7,24 4,94 7,24 4,64 6,32 2,81 6,32 3,73 9,88 6,46 6,42 3,83 8,76 5,35 8,87 5,45 9,78 7,58 6,83 4,74 9,17 6,87 8,26 5,75 8,36 4,54 9,38 5,55 8,15 6,87 7,24 3,32 9,07 5,25 9,48 7,58 8,76 6,87 8,15 5,96 8,66 5,45 7,04 5,04 9,07 5,55 9,78 6,87 7,14 4,03 8,46 6,46 6,12 3,42 8,46 5,86 7,85 5,35 7,34 4,03 8,76 5,55 8,87 5,25 7,54 5,25 9,48 6,67 8,05 5,15 7,54 3,63 7,85 4,74 6,02 4,13 5,71 3,52 7,44 4,64 7,54 4,23 8,05 4,74
1.Составим таблицу подсчета частот по интервалам наблюдений двумерной случайной величины:
2. Составим корреляционную таблицу, переходя от интервальных рядов для случайных величин X и Y к дискретным рядам, т. е. записывая середины каждого интервала. Например, = = = 5,5, = = = 2,45 и т.д.
По корреляционной таблице построим одномерные законы распределения.
Найдем числовые характеристики изучаемых признаков X – население района, Y – товарооборот запасы: выборочные средние, выборочные дисперсии, “исправленные” выборочные дисперсии, среднеквадратические отклонения, которые рассчитываются по следующим формулам:
Расчеты проведем с помощью программы Excel. Итак, получим:
= • 790,1 = 7,9 = • 6366,87 = 63,67 = • 509,46 = 5,1 = • 2763,5 = 27,63
= 63,67 – = 63,67 – 62,41 = 1,26
= 1,01 • 1,26 = 1,27 = √1,27 = 1,13
= 27,63 – (5,1 = 27,63 – 26,01 = 1,62
= 1,01 • 1,62 = 1,64 = √1,64 = 1,28
3. Для построения корреляционного поля в системе координат отметим точки с координатами () в моей задаче i =
По характеру расположения точек на корреляционном поле можем предположить наличие линейной корреляционной связи между признаками X и Y.
4. По данной корреляционной таблице найдем закон распределения X • Y:
Значение выборочного среднего находим по формуле:
Таким образом, = • 4142,44 = 41,42
5. Значение выборочного корреляционного момента (ковариации) находим по формуле:
Таким образом, = 41,42 – 7,9 • 5,1 = 1,13 Для выяснения зависимости или независимости, коррелированности или некоррелированности случайных величин X и Y вычислим выборочный коэффициент корреляции . Выборочный коэффициент корреляции вычислим по следующей формуле:
Таким образом, = = 0,78 По полученному значению можно сделать вывод: связь между X – населением района и Y – товарооборотом тесная. 6. Найдем выборочные уравнения регрессии Y на X и X на Y. Уравнение выборочной прямой линейной регрессии Y на X имеет вид:,
где - коэффициент регрессии Y на X. Уравнение выборочной прямой линейной регрессии X на Y имеет вид:, где - коэффициент регрессии X на Y. Подставив найденные значения,
получим: 0,78• = 0,8835 = 0,78 • = 0,6885 Правильность вычислений проверим соотношением
0,78⃒=√0,8835•0,6885=√0,6082=0,779 0,78
Таким образом, найдем уравнение выборочной линейной регрессии Y на X:
y = 5,1+0,8835(x – 7,9) = 5,1+0,8835 x – 6,979 или
x = 7,9+0,6885(y – 5,1) = 7,9+0,6885y – 3,513 или
Построим графики полученных линий. Найдем координаты точки пересечения этих
прямых, решив систему уравнений:
Получим x = 8,4, y = 5,7, что равно соответственно и . Точка (; ) = (8,4; 5,7) - центр совместного распределения.
Построим на корреляционном поле прямые линии регрессии и :
Найдем остаточные дисперсии для x и y:
Остаточная дисперсияопределяет величину ошибки, которую допускают при замене Y линейной функцией, т. е. приближенного равенства Y≈ aX+b. В моём случае получим: = 1,27 = 1,64 = 0,78 (y) = 1,64•(1- )=0,64 (x) = 1,27•(1- =0,5
7. Проверяем значимость найденного коэффициента корреляции. При уровне значимости α= 0,05 (Приложение А, вариант 18) выдвинем нулевую гипотезу o равенстве нулю генерального коэффициента корреляции (: = 0) нормально распределенной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе : 0. Вычислим наблюдаемое значение критерия по следующей формуле: = = = = 12,42
По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k = n -2=98 найдем критическую точку (0,05;98)=1,98 для двусторонней критической области. Так как ⃒ =12,42 =1,98, то нулевую гипотезу отвергаем. Таким образом, выборочный коэффициент корреляции значительно отличается от нуля, то есть можно считать (с надежностью g = 1- a = 1- 0,05 = 0,95), что признаки X и Y коррелированны (т. е. $ a ¹ 0, b: x = ay + b). Таким образом, случайные величины X и Y зависимы. [1] Каждая сотая обозначает номер интервала. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.017 сек.) |