Продольные волны

Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны (рис. 15.5).

Вид волны зависит от вида деформации среды. Продольные волны обусловлены деформацией сжатия — растяжения, поперечные волны — деформацией сдвига. Поэтому в газах и жидкостях, в которых упругие силы возникают только при сжатии, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах упругие силы возникают и при сжатии (растяжении) и при сдвиге, поэтому в них возможно распространение как продольных, так и поперечных волн.

«Фронт волны»

ФРОНТ ВОЛНЫ - контур в пределах электромагнитного поля или материальной среды, все точки которого имеют одинаковые фазы колебаний. Фронт волны, как правило, перпендикулярен направлению распространения волны; он может быть плоским, сферическим или иметь более сложную форму. Каждая точка фронта является источником вторичных волн, которые через короткое время образуют фронт волны на новом месте.

«Скорость распространения волн»

(V) — скорость распространения фазы упругого возмущения в различных упругих средах. В неограниченных изотропных средах упругие волны распространяются адиабатически, без дисперсии. В анизотропных средах могут возникать волны с различной частотой. В твердых телах (г. п., м-лы) могут распространяться продольные волны V_p, обусловленные деформациями сжатия-растяжения; поперечные волны V_s, вызываемые деформациями сдвига, и поверхностные волны Релея. В жидкостях поперечные волны не возникают. Для идеально упругих сред, к которым относится большинство м-лов и т.п., установлена связь V с плотностью о и др. упругими параметрами— модулем Юнга Е и Пуассона коэф. ц:

Единицы измерения V: в СИ — м/сек, в СГС — см/сек, на практике км/сек.

«Уравнение, характеристики и графическое изображение гармонической волны»

Колебания происходят в противофазе, то есть a₀₁ = a₀₂ ± p, тогда . Следовательно, и A_рез = 0. Если амплитуды не равны, например, A₁ > A₂, то A_рез = A₁ - A₂.

Таким образом, при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одного периода и с равными амплитудами получается гармоническое колебание того же периода с амплитудой, которая в зависимости от соотношения фаз складываемых колебаний может изменяться от удвоенного значения, если колебания происходят в фазе, до нуля, если они находятся в противофазе. При сложении гармонических колебаний с разными частотами результирующее колебание не будет гармоническим, а будет являться сложным колебанием.

1)

2)

3)

4)

5)

«Перенос энергии волнами»

Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу движения от одного участка среды к другому, означает тем самым передачу энергии. Эту энергию доставляет источник волны, когда он приводит в движение непосредственно прилегающий к нему слой среды. От этого слоя энергия передается следующему слою и т. д. Таким образом, распространение волны создает в среде ноток энергии, расходящийся от источника. Представление о потоке энергии, переносимой волнами, впервые ввел в 1874г. русский физик Николай Алексеевич Умов (1840—1915), Он получил и формулу, позволяющую вычислить интенсивность волны.

При встрече волны с различного рода телами переносимая ею энергия может произвести работу или превратиться в другие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места разрыва бомбы, куда недолетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стекла, ломает стены и т. п., т. е. производит большую механическую работу. Но энергия переносится, конечно, и самыми слабыми волнами; например, летящий комар излучает звуковую волну («комариный писк»), мощность которой, т. е. энергия, излучаемая в , составляет около .

Если размеры источника достаточно малы и энергия от него распространяется во все стороны равномерно, то источник можно рассматривать как точенный, а расходящаяся от него волна будет сферической. В этом случае энергия, изучаемая источником, равномерно распределяется по всей поверхности волновой сферы. Нетрудно видеть, что энергия, приходящаяся на единицу поверхности этой сферы, будет тем меньше, чем больше радиус сферы. Площадь сферы или любого вырезанного в ней конусом участка (рис. 80) растет пропорционально квадрату радиуса, т. е. при увеличении расстояния от источника вдвое площадь увеличивается вчетверо, и на каждую единицу поверхности сферы приходится вчетверо меньшая энергия волны.

Рис. 80. При увеличении радиуса вдвое площадь поверхности возрастает вчетверо

«Интенсивность волны»

Энергию, переносимую волной через сечение, площадь которого равна , за время, равное , т. е. мощность, переносимую через единичное сечение, называют интенсивностью волны. Таким образом, интенсивность сферической волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.

Указанная выше мощность звука летящего комара на расстоянии от него распределяется по сферической поверхности, площадь которой равна , т. е. интенсивность звука составляет на таком расстоянии около Эта ничтожная величина близка к порогу слышимости и дает представление о чрезвычайно высоком чувствительности нашего уха.

Если ограничить возможность расхождения волны в стороны, то и убывание интенсивности уменьшится. Так, например, звуковая волна, распространяющаяся в трубе, не расходится в стороны и поэтому на длинном пути сохраняет большую интенсивность. На этом основано применение переговорных труб, которые и теперь еще зачастую можно видеть на небольших кораблях, где они служат для связи капитанского мостика с машинным отделением, с кабиной рулевого и т. п. (рис. 81).

Для увеличения громкости звука на больших расстояниях иногда применяются рупоры (рис. 82). Следует, однако, иметь в виду, что вне рупора расхождение волны в стороны уже не ограничено и причина усиления звука здесь иная: рупор концентрирует энергию волны в некотором телесном угле, т. е. создает направленное излучение (§ 42). Но внутри этого телесного угла интенсивность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Интенсивность волны, распространяющейся в цилиндрической трубе, не должна была бы уменьшаться с расстоянием, так как энергия переносится здесь через сечения одинаковой площади. Однако в действительности происходит ослабление, вызванное поглощением энергии волны той средой, в которой она распространяется. В каждой точке на пути волны часть переносимой ею энергии тратится на работу против сил трения (вязкости) в среде и переходит в тепло. Благодаря поглощению интенсивность сферической волны убывает фактически еще быстрее, чем обратно пропорционально квадрату расстояния. При распространении в трубе энергия волны поглощается, кроме того, и стенками самой трубы.

Рис. 81. Переговорная труба на корабле

Рис. 82. Рупор (мегафон) дает направленное излучение

Электромагнитные волны представляют собой передачу изменений электромагнитного поля. Они, конечно, тоже переносят энергию, но не в форме кинетической и потенциальной энергии частиц среды, а в виде энергии электрического и магнитного полей. Именно в таком виде поступает от Солнца вся энергия, за счет которой поддерживается жизнь на Земле. Общая мощность электромагнитных волн, излучаемых Солнцем, выражается числом . На расстоянии 150 миллионов километров, т. е. на таком удалении от Солнца, на котором находится Земля, интенсивность электромагнитных волн равна . Эта последняя величина называется солнечной постоянной. Из-за отражения от облаков, рассеяния и поглощения в атмосфере до земной поверхности доходит примерно этой энергии (см. том I, §308).

Если бы Солнце удалилось от нас на расстояние ближайшей звезды, т. е. на 4 световых года, то интенсивность его электромагнитного излучения у Земли составила бы всего . И все же, если бы даже лишь сотая часть этой энергии приходилась на видимый свет, то и тогда интенсивность последнего во много раз превосходила бы порог чувствительности нашего глаза.

Интересно отметить, что порог чувствительности глаза примерно такой же, как и уха. Глаз способен реагировать на потоки световой энергии около . Впрочем, современные радиоприемники могут соперничать по чувствительности с глазом: хороший приемник может «услышать» радиостанцию, волны которой имеют в месте приема интенсивность .

«Вектор Умова»

вектор плотности потока энергии физического поля; численно равен энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока энергии в данной точке. Назван по имени Н. А. Умова, впервые (1874) введшего общее понятие о потоке энергии в сплошной среде (на основе закона сохранения энергии).

«Интерференция волн»

(от лат. inter - взаимно, между собой и ferio - ударяю, поражаю) - взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одноврем. распространении в пространстве. Обычно под интерференц. эффектом понимается отличие результирующей интенсивности волнового поля от суммы интенсивностей исходных волн. И. в.- одно из осн. свойств волн любой природы (упругих, эл.-магн., в т. ч. световых, и др.), и такие характерные волновые явления, как излучение, <распространение и дифракция, тоже связаны с интерференцией. <Расчёт И. в. в линейных средах основан на суперпозиции принципе, согласно к-рому результирующее волновое поле, создаваемое неск. источниками, равно сумме полей от отдельных составляющих, Для синусоидальных во времени (гармонических) волн при этом удобно пользоваться формализмом комплексных амплитуд: , где А и j - вещественная амплитуда и фаза волны. Согласно принципу суперпозиции, комплексная амплитуда результирующего поля просто равна сумме таковых у отд. слагаемых (), а для интенсивности волны А ² в случае двух волн с амплитудами имеемA²=A²₁+A²₂+2A₁A₂ соsDj, (1)где Dj=j₂-j₁. Величины А _1,2, j_1,2 в (1) в общем случае являются нек-рыми ф-циями координат и времени, вид к-рых определяется конкретной структурой интерферирующих воли (напр., они зависят от расстоянии до соответствующих источников и их фаз). В результате в тех точках, где Dj=m.2p, где m=0, b1, b2,...,А=А ₁+А ₂, а интенсивность А ² принимает макс, значение, превышающее сумму интенсивностей налагаемых волн. В точках же, где Dj=(m+¹/₂)2p, имеет место интерференц. минимум: А=|А ₁ -A ₂|. В частном случае А ₁ =А ₂ в этих точках суммарная амплитуда равна нулю, иными словами, интерферирующие волны полностью "гасят" друг друга. <В трёхмерном пространстве геом. места точек максимумов и минимумов, соответствующих определ. "порядкам" m, представляют собой нек-рые поверхности, пересечение к-рых с произвольной плоскостью наблюдения (экрана) даёт т. н. интерференц. полосы. Напр., в случае двух плоских волн с фазами j₁=-k₁r+j₀₁, j₂=-k₂r+j₀₂ (где k_1,2 - волновые векторы, j₀₁, j₀₂ - нач. фазы, определяемые фазами колебаний источников, k₁=k₂=2p/l)имеем: Dj=-Dkr+j₀₂-j₀₁. где Dk=k₂-k₁ и поверхности максимумов и минимумов будут представлять собой плоскости, перпендикулярные вектору Dk; при этом расстояние между соседними максимумами равно l[2sin(a/2)]^-1, где l - длина волны, a=|Dk|/k - угол между векторами k₁ и k₂. Предельный случай a=p и А ₁ =А ₂ соответствует стоячей волне, он может быть реализован, напр., при полном отражении бегущей плоской волны от нек-рой плоскости, перпендикулярной направлению её распространения.

Рис. 1. Интерференция волн от двух точечных источников. <Др. характерный пример - интерференция двух сферич. волн, исходящих из соответствующих центров S ₁ и S ₂ (рис. 1), разнесённых на нек-рое расстояние d=S ₁ S ₂. В этом случае Dj=-kD+j₀₂-j₀₁ (где D=r₂-r₁ - разность хода, r_1,2 - расстояния от источников до точки наблюдения) и максимумы так же, как и минимумы между ними, располагаются на гиперболоидах вращения вокруг оси S₁ S ₂, а в плоскости, параллельной этой оси, интерференц. полосы имеют вид гипербол. Общее число максимумов здесь определяется из условия |m|[d/l,.Аналогичным образом можно рассмотреть и др. случаи-интерференцию цилиндрич. волн, интерференцию от неск. источников (рис. 2 и 3) и др. С точки зрения энергетич. соотношений образование интерференц. максимумов и минимумов означает перераспределение потока энергии в пространстве - если, напр., отд. источники изотропны (равномерно излучают во все стороны), то неск. таких источников дают уже более сложную "изрезанную" диаграмму направленностиА ²=А ²₁+А ²₂+2А ₁ А ₂ соsDj, (1)Особым является случай малого расстояния между источниками (d [l /2); здесь при заданных значениях "парциальных" амплитуд волн A_1,2 в зависимости от разности j₀₂-j₀₁ изменяется и суммарная мощность излучения, иными словами, источники волн непосредственно влияют друг на друга. В реальной ситуации при

Рис. 2. Вид интерференционных полос в случае двух сферических волн. <этом сами амплитуды A_l,2 зависят от способа возбуждения источников, напр, для двух близко расположенных электрич. диполей значения амплитуд излучаемых волн и полной мощности излучения оказываются различными в зависимости от того, что считать заданным - токи или напряжения. <В случае векторных волн выражение (1) остаётся в силе, если в интерференц. члене под А ₁ А ₂ понимать

Рис. 3. Интерференционные полосы в случае сферической и плоской волн. <скалярное произведение соответствующих векторов. Для существования интерференц. эффекта здесь необходимо, чтобы векторы А _1,2 (напр., напряжённости электрич. поля в эл.-магн. волне) не были ортогональны друг к другу. <Поверхности максимумов и минимумов (и соответствующие им интерференц. полосы на экране) неподвижны, если разность фаз Dj и, строго говоря, также амплитуды A _1,2 в (1) неизменны во времени. В случае независимых источников, напр., небольшая расстройка между их частотами Dw=w₂-w₁ эквивалентна монотонному уходу разности фаз: Dj=Dwt, при этом координатымаксимумов и минимумов будут перемещаться в пространстве, а в заданной точке амплитуда будет испытывать биения с разностной частотой Dw: от А ₁+ А ₂ до | А ₁ -A ₂|. Такие же биения, но нерегулярные во времени, возникают из-за фазовых нестабильностей источников, если случайные уходы разности фаз порядка или больше p. Возможность наблюдения интерференц. максимумов и минимумов при этом зависит от степени инерционности регистрирующей аппаратуры - любой прибор, строго говоря, проводит усреднения по нек-рому времени t₀. Если t₀ мало по сравнению с характерным периодом биений результирующего поля ("времени когерентности" t, к-рое порядка обратной ширины спектра волны), то обусловленные интерференц. членом в (1) максимумы и минимумы будут зарегистрированы и в случае независимых источников. По мере роста отношения t₀/t, вследствие случайных изменений cosDj(t), происходит постепенное сглаживание ("размывание") интерференц. максимумов и минимумов, а при t₀ дt И. в. не наблюдается - измеряемая интенсивность А ² результирующего поля будет равна сумме ннтенсивностей составляющих волн. <В случае типичных генераторов радиоволн, напр., легко достигается не только условие t₀ Ъt, но и более сильное неравенство t₀ Ъ2p/w, поэтому наблюдение И. в. от независимых источников не представляет трудностей. В оптике же для "естеств." источников квазимонохроматич. света (даже отд. спектральных линий теплового излучения газов) ситуация существенно иная - здесь при нормальных условиях значение t~10^-9-10^-10 с, тогда как для человеческого глаза t₀~10^-1 с, для скоростных фотокинокамер t₀/10^-7 с. Поэтому долгое время интерференцию в оптике удавалось наблюдать лишь в случае когерентных волн (см. Когерентность), получаемых путём разделения излучения от к.-л. одного источника. При этом для небольших разностей хода между интерферирующими лучами случайные уходы фаз j₁(t)и j₂(t)оказываются одинаковыми и разность фаз Dj от времени почти не зависит (о конкретных схемах разделения см. Интерференция света). Благодаря появлению источников высококогерентного света - лазеров стало возможным наблюдать интерференцию от независимых источников и в оптич. диапазоне, поскольку время их когерентности может достигать 10^-2 с и более, а также в результате разработки малоинерц. фотоэлектронных устройств с t₀[10^-9 с. <Принцип суперпозиции перестаёт выполняться при распространении волн достаточно большой интенсивности в нелинейных средах; при этом имеют место качественные особенности (см. Волны, Нелинейная оптика, Нелинейная, акустика). Явление И. в. находит разнообразное применение. Для её осуществления разработаны разл. схемы интерферометров (как двух-, так и многолучевых). Тот факт, что расположение интерференц. полос зависит от длины волны и разности хода лучей, позволяет по виду интерференц. картины (или их смещению) проводить точные измерения расстояний при известной длине волны или, наоборот, определять спектр интерферирующих волн. Кроме того, по интерференц. картине можно выявлять и измерять неоднородности среды (в т. ч. фазовые), в к-рой распространяются волны в одном из плеч интерферометра, или отклонения формы поверхности от заданной. Явление И. в., рассеянных от нек-рого объекта (или прошедших через него), с "опорной" волной лежит в основе голографии (в т. ч. оптич., акустич. или СВЧ-голографии). И. в. от отд. "элементарных" излучателей используется при создании сложных излучающих систем (антенн)для эл.-магн. и акустич. волн.

«Стоячие волны»

Поиск по сайту: