СЛОЖЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ КРИВЫХ СПРОСА

В микроэкономике принято различать индивидуальный и рыночный спрос.

Индивидуальный спрос - это спрос, предъявляемый на товар отдельным потребителем (покупателем).

Поскольку на спрос отдельного покупателя влияет множество индивидуальных факторов (вкусы, предпочтения, доходы этого покупателя и т.п.), то функции индивидуального спроса на один и тот же товар различных потребителей будут отличаться друг от друга. В таблице представлена шкала спроса на товар трех различных потребителей.

Табл..

Функции индивидуального спроса от цены имеют вид:

для потребителя А: Q^А_D=19-2Р;

для потребителя С: Q^С_D=21-3Р;

Рис. Линии индивидуального спроса на товар потребителей А,В, С.

Рыночный спрос - это спрос, предъявляемый на товар всеми покупателями на рынке этого товара.

Функцию рыночного спроса на товар можно получить путем суммирования индивидуальных объемов спроса потребителей на рынке при различных ценах.

График функции рыночного спроса можно получить путем суммирования значений абсцисс линий индивидуального спроса всех потребителей (см. рис.).

Как видно из рисунка, линия рыночного спроса имеет более и пологий наклон, чем линии спроса отдельных потребителей. Линию рыночного спроса, представленную на рисунке, можно получить с помощью данных из таблицы, или путем построения графика функции рыночного спроса при допустимых значениях цен.

В случае, если имеются математические формулы функций индивидуального спроса от цены для всех потребителей на рын­ке, то можно получить математическую формулу функции ры­ночного спроса от цены путем суммирования функций инди­видуального спроса. Для того чтобы подчеркнуть, что сложению подвергаются именно величины индивидуальных спросов, существует правило о том, что «кривые спроса складываются по горизонтали», то есть по оси Q. При этом необходимо учитывать, что зна­чения объема спроса могут быть только положительными. Так, в нашем примере функции индивидуального спроса по­требителей А, В и С имеют вид:

потребитель А Q_D^А=19-2Р;

потребитель В Q_D^В =21-Р;

потребитель С Q_D^В =21-3Р.

Для того чтобы сложить кривые спроса, можно воспользоваться следующей схемой:

1. Определяем максимальное значение цены для каждого индивидуального потребителя, выше которой каждый из них покидает рынок, т. е. решаем неравенства: Q_D^А>0, 19-2Р >0, Р<9,5; Q_D^В>0, 21-Р>0, P<21; Q_D^С>0, 21-3Р>0, P<7.

2. Ось цен разбиваем на ценовые интервалы. Определяем количество потребителей и функцию рыночного спроса на каждом ценовом интервале. Сложение кривых спроса следует выполнять, начиная с максимально возможного значения цены блага, постепенно переходя к минимальной, то есть нулевой. Это обусловлено тем, что цена спроса - это максимальная цена, которую потребитель готов заплатить за товар.

В нашем случае:

При значениях цены 9,5 ≤ Р ≤ 21 спрос на рынке будет предъявлять только потребитель В, следовательно функции рыночного спроса будет соответствовать функция индивиду­ального спроса потребителя В:

Q_D =Q_D^В =21-Р;

При значениях цены 7 ≤ Р ≤ 9,5 товар на рынке будут покупать уже два потребителя: потребитель В и потребитель А, следовательно функция рыночного спроса примет вид

Q_D =Q_D^А +Q_D^В =(21-Р)+(19-2Р)=40-3Р;

При значениях цены 0 ≤ Р ≤ 7 на рынке будут предъявлять спрос все три потребителя, следовательно функция рыночного спроса будет иметь вид

Q_D =Q_D^А +Q_D^В +Q_D^С =(21 – Р)+(19- 2Р)+(21-ЗР)=61- 6Р.

1. В таблице приведена индивидуальная шкала спроса на бензин. Выведите аналитически функцию спроса, если известно, что она является непрерывной линейной функцией.

Решение: Сначала убедимся, что функция спроса, представленная таблично, является линейной. Действительно, увеличение цены на одну единицу приводит к снижению спроса на одну постоянную величину (две единицы). Запишем искомую функцию спроса в общем виде: Qd = a – b∙P. Для того, чтобы найти неизвестные параметры a и b, необходимо подставить в функцию спроса две комбинации цены и количества: . Получаем, a=14 и b=2, откуда Qd = 14 – 2∙P.

Ответ: Qd = 14 – 2∙P.

2. На основании данных об индивидуальном спросе на вафли Qd_А= 180 – 2Р,
Qd_В= 120 – 2Р, Qd_С= 210 – 3Р определите объем рыночного спроса при цене товара, равной 70 ден.ед.

Решение: Определим объемы индивидуального спроса на вафли для каждого покупателя при цене 70 ден.ед. Для первого индивида: Qd_А = 180 – 2∙70 = 40, для третьего: Qd_С = 210 – 3∙70 = 0. Второй индивид готов покупать вафли при Р≤60 ден.ед., при цене 70 ден.ед. второй покупатель не будет потреблять предложенный товар. Следовательно, рыночный спрос на вафли при цене 70 ден.ед. равен индивидуальному спросу первого индивида и составляет 40.

Ответ: объем спроса равен 40.

3. Функции спроса двух покупателей (А и В) на некоторый товар имели вид:
Qd_А = 10 – Р и Qd_В = 30 – 2Р. Найдите функцию рыночного спроса на товар. Определите, на сколько единиц изменится их общий объем спроса при цене 12 ден.ед., если спрос покупателя А возрастет на 5 ед. для любого уровня цены.

Решение: При цене 10<P≤15 на рынке будет действовать только один покупатель, и рыночный спрос составит Qd = 30 – 2P. Таким образом, при цене 12 ден.ед. на рынке будут проданы Q = 30 – 2∙12 = 6 единиц товара. При изменении спроса покупателя А рыночный спрос составит Qd = 45 – 3Р при цене 0<Р≤15, а количество проданного товара при цене Р=12 ден.ед. будет равно Q = 45 – 3∙12 = 9 единиц товара. Получаем, что спрос увеличится на 9 – 6 = 3 единицы.

Ответ: увеличится на 3 единицы.

4. Известны функции спроса на товар двух потребителей: Рd = 8 – 2Q и
Qd = 6 – 1,5P. Найдите функцию их рыночного спроса на товар и постройте ее график. Определите, по какой цене потребители готовы приобрести: а) 4 кг товара; б) 3,5 кг товара.

Решение: Функция спроса первого потребителя имеет вид: Qd = 4 – 0,5P. При цене товара 4<Р≤8 на рынке будет действовать только второй покупатель, то есть рыночный спрос составит Qd = 4 – 0,5P. При цене 0<Р≤4 на рынке появится еще один потребитель, и рыночный спрос на товар будет равен Qd = 10 – 2P. Запишем рыночный спрос как функцию, зависящую от количества продукции: .

Таким образом, цена при покупке 4 кг товара составит Р = 5 – 0,5∙4 = 3, а при покупке 3,5 кг товара цена будет равна Р = 5 – 0,5∙3,5 = 3,25. Ответ: а) 3 и б) 3,25.

5. Спрос потребителя на товар можно было представить как Qd = 100 – 2P. Через два месяца спрос увеличился на 50%. Определите, на сколько вырос объем спроса потребителя на товар при цене 20 руб./шт. Определите, на сколько рублей выросла цена, которую потребитель готов заплатить за 60 шт. товара.

Решение: После увеличения рыночный спрос составил: Qd'=1,5(100–2P)=150 – 3Р. Получаем, что при цене 20 руб./шт. рыночный спрос увеличился на (150 – 3∙20) – (100 – 2∙20) = 30 шт. Соответственно, цена товара, которую потребитель готов заплатить за 60 шт. товара увеличилась на (50 – 1/3∙60) – (50 – 0,5∙60) = 10 руб./шт.

Ответ: 30 шт. и 10 рублей.

Поиск по сайту: