КIPICПЕ

Гемодинамика (грекше haima – қан және dynamis - күш) – бұл қан тамырлар жүйесінің әр түрлі бөліктерінде гидростатикалық қысымда әр түрлілік салдар туғызатын қанның тамыр бойымен қозғалысы (қан жоғарғы қысым ауданынан төменгі қысым ауданына өтеді). Өзінің басты жағдайында гемодинамика гидродинамика заңдарын қолданады (сұйықтық қозғалысы туралы ғылымдар). Бірақ қан тамырлар бойымен қанның ағу характері соншалықты көп үзілістерге бағынышты болғандықтан гидродинамиканың заңдары тек қана белгілі шектеулерде тірі организмге сәйкес және жуық бағыт алу ғана қызмет ете алатындықтан шынайы қан айналымы соншалықты қиын.

Жұмыстың мақсаты - қан тамырларындағы сұйықтықтың қозғалысын және қан ұюының динамикасын суреттейтін, артерия қан тамырының қалың қабырғасына холестериндердің жиналғандағы қан ағымының қозғалысын анықтайтын, әр түрлі физиологиялық факторларды қарастыра отырып математикалық пішін алу.

Зерттеу есебі:

1) Негізінде сандық шешімі жататын Навье-Стокстың теңдеулер жүйесінде және физикалық параметрімен бөлшектеу әдісінің көмегі арқылы ажырағысыздық теңдеуімен қан тамырларындағы сұйықтық қозғалысының математикалық пішінін алу.

2) Өндірісті суреттейтін теңдеу көмегі арқылы артерия қан тамырының қалың қабырғасына холестеринің таралуы және ингибитор мен активатордың кеңістікте орын ауыстыруы, сонымен бірге жергілікті фибриннің өндірісі.

3) Осының негізінде көрсетілген теңдеулер жүйесінің шешімін алу сандық әдісін шығару және программа түрінде жүзеге асыру.

4) Әр түрлі физиологиялық факторлардың пайдаланылуымен тәжірибе жасай отырып алынған кескінді талдау және зерттеу.

Сау организде екі қарама-қарсы қан жүйесі болады: қан ұйтын және ұйымайтын. Олар тепе-теңдікте бола отырып, қанның сұйық күйде болуын қамтамасыз етеді. Қан ұю жүйесінің анықтамасы ол–қан тамыры зақымдануы кезінде тромб түзілу жолымен қан кетуін тоқтату. Тромб түзілу-қан жасушаларынан тұратын, ерімейтін талшықты ақуыз-фибрин жіптерімен жалғанған тығыз қан ұйындысы.

Қан ұюдың бұзылуы – қан кету немесе қан ұюының пайда болуы бақылаусыз қалғандықтан, көпшілік дерттің жүру барысы өлімнің аяқталуымен біттеді.

Тромбоз (гр. thrombos - ұйыған қан) – бұл физиологиялық үдеріс, организм клеткасында жарақат пайда болғандақорғануы компоненті, қанның қалыпты ағуын баяулататын, қан қатпарлары тамырдың қабырғасына бекіп ұюып, жарақаттың жазылуына қатысушы.

Организмде тромб түзілу мөлшері әрқашанда шектелген көлемде болады және қан тамырының бұзылған орнында қатаң бекіп таралмайды. Сонымен қатар, қан ұюының пайда болуы организмде тікелей қан ағымына байланысты болады. Қан ұюының бұзылу факторларының орыны, механикалық тромбпен әрекеттесіп ағын әкеледі және әкетеді. Сол себепті, кеңістікте тромбтың ұлғаюына қан ағысы шешуші ықпал туғызады деп қарастыруға болады.

Модель екі теңдеуден жеке туындылардан қамтиды. Бірінші айнымалы «белсенді затқа» (қан ұюының нақты аналогы), екінші – шартты «бәсеңдеткішке» (химиялық немесе белгілі бір процестің жүруін баяулататын немесе тоқтататын, фермент белсенділігін төмендедетін зат, шамамен С қоспасы) сәйкес келеді. Бәсеңдеткіш автотолқыны күшейткіш толқыннан кейін таралуы мүмкін. Егер бәсеңдеткіш автотолқыны күшейткіш толқынға қарағанда үлкен жылдамдықпен таралса, онда оның қарқындылығы күшейткіш толқын пайда болған аймақтың соңынан қуып жетеді және оның белсенділігін төмендетеді.

Барлық жағдайда тромбтар көк тамырда түзіледі, сонымен қатар жүректе және күре тамырларда түзіле алады. Әдетте тромбтар тамыр қабырғасына бекітіледі, бірақ тромбоэмболия – жағдайы пайда болуы мүмкін, тромб немесе оның бip бөлігі өзінің бастапқы пайда болған жерiнен үзiлiп, қанмен жылжи отырып, ол жерден алшақ орналасқан басқа тіршілікке маңызды қан тамырларын бiтеп тастауы мүмкін,мысалы жүрекке қолайлы немесе жеңіл тамырларды.

Ішкі тамырда қан ұюының өсуі, тромбтың пайда болуы жылдамдығына ғана емес сыртқы ағынның құрылымынада әсер етеді, өзінен өзі жинақталған шартпен сұйық фазада тромб жиналуын және құрамын соңғы қан ұюының факторымен анықтайды. Сол себепті, жоғарғы динамикалы қан кету кезінде тамыр арнасындағы қан ұюдың белсенді жүйесінің моделін, тек қана қанның гидродинамикалық қасиетін емес сонымен қатар қан ұюының пайда болуын ескеріп суреттеу қажет екені айтылған.

Ең алғаш қанайналымның механикалық сандық сипаттамасын Стивен Хейз ашты (1677 – 1761), күре тамыр мен көк тамырдағы қан қысымын, жүрек камераларының көлемін және бірнеше күре тамыр мен көк тамырдағы қанның ағу жылдамдығын өлшеді. XVIII және XIX ғасырларда бірнеше гидромеханиктер қан ағысына қызығушылық білдіріп, оны зерттеуге өз үлестерін қосты. Олардың арасында Эйлер, Бернулли, Пуазейль, Юнг болды.

Қан жүйесінің математикалық және физикалық талдау жұмысына арналған монография, Т.Педли кітабы болды [1]. Бұл монографияда күретамыр гидромеханикасына математикалық талдау жүргізілген. Оның жұмысының мәнісі біріншіден, күре тамырдағы белгілі бір жылдамдық кескіндеріне теориялық маңызды түсінік беру болды. Екіншіден, күре тамырдың қабырғасында кернеулік жылжудың таралуына, жылдамдыққа байланысты массалық ауыстырылу арқылы сол пайда болған жуан күре тамыр қабырғаларына нақты сипаттама беру. Екінші есеп өте маңызды, себебі әлдеде уақыт функциясы сияқты in vivo кернеуінің қабырға бойымен жылжу әдісінің нақты өлшемі жоқ.

Жылдамдықтың профилін анықтаудағы өлшемдердің көп бөлігі қолқаға келеді. Қолқаның қабырғасының бөліктері тасымалдаудың әртүрлі сипаттамаларына ие және атерома, яғни ісік пайда болуына шалдыққыш болғандықтан, қолқа - қаралып жатырған орын мен уақыттан теориялық жылжу кернеуіне бағыныштылық алатын тамыр. Оның басқа да жұмыстарында қан ағысының майысқақ, жұмсақ трубада дамуы есептелген болатын. Майысқақтық тек қана қанның түтіктің радиусына жуық кірістегі аяғы(соңы) арасында ғана маңызды екендігі анықталды, және бұл құбылыс кірер жерде радиустың өте қатты тіркелуіне шектеулі шарттарына байланысты.

[2] Жұмыста Навье-Стокстың теңдеуінің ең жақсы ыңғайлы есептік кестені таңдау, теңдеудің ұсынылған түріне өту, шешімнің алгоритмн қалпына келтіру физиологиялық сығылмайтын сұйықтық тапсырмаларын шешудегі қолданыстағы кестенің әртүрлілігінен алынған мықтылықты анықтау. Артериялардың тарылу әсерінен тамыр өсіндісінде қабырғасына жиналу салдары пада болады. Уақытқа қатысты Навье – Стокс теңдеуі, «құйындау – тоқтың функциясы» түрінде көрсетілді, пульстік сипаттағы ағынның әсерін есепке алу үшін бірнеше авторлар сәтті қолданды.

1968 жылдан бастап әлсіз стеноздарға зерттеу жүргізу басталды, дегенмен бұл проблеманың бірінші сандық зерттеуін 1970 жылы Ли және Фан жариялады, кейін стационарлы Навье – Стокс теңдеуі үшін Том әдісі қолданылғанда қоңырау тәрізді тарылту симметрия ретінде тікбұрышты ауданы конформды болып көрсетілді [3]. Оберкампф және Го осы есептің қоңырау тәрізді осьтік симметриялы шешімін алды, бірақ олар ортоганальды емес түрлендіру үшін тікбұрышты аудандарға көшуді қабылдап және тікелей жартылай дискреттік әдісін қолданды [3]. Чен авторлармен мақаласы тұрақты, тербелмелі және пульстік сипаттағы ағын қатысуымен квадраттық және тікбұрышты тарылуы оқылып,зерттеу үшін Форм айқын әдісі қолданылды [3]. Ең соңғы зерттеуді тарылу арқылы пульстік ағын және түтікті кеңейтуді Дали ұсынды [3]. Тарылудың жанын қарағандағы көрінісі доға түрінде қоршалған және есептеу алгоритмі стационарлы емес көпөлшемді тұтқыр сұйықтық ағыны үшін Лагранж – Эйлер әдісі арқылы құрылды.

[4] Мақалада басқа гидродинамикалық жүйелерден қан айналулар, оның ұқсатық және айырмашылықтар жүйелер ұйымдары физикалық негізі көрсетілген. Жүйелер жеке буындардың құрылымдардың және функциялардың сәйкесті ерекшеленуі табысты қызметті жүйе үшін.

[5] Мақалада, қабырғаға жақын орналасқан қысымның тамыр соғуларын стенотиялық тарылуға тұрбада зерттелген. Бiрден стенозға түпкi облыста қысымның қатты өсуi және жыртылатын ағысты қосылу нүктесiнiң алдында қысымның анық максимумының тiрлiгi анықталған. Ең жоғары қысымға стеноздан нүктеге дейiн қашықтық үшiн жуықтау баға және осы нүктеде қысымның мағынасы өзiн есептеп шығарылған. Жиiлiк спектрдiң тәртібін зерттеу, қысым төмен жиiлiкте максимумдарды анықтауға мүмкiндiк бердi. Облыстардағы тиісті кең көлемді құйындарда ажыратылған және қосылған ағыстарды анықталған болатын, ал олардың жиілігі осы құйындардың қалыптасу жиілігімен тең. Айқындалған максимумдар қабырғаға жақын орналасқан тамыр соғуларының қысымы зерттелген спектрді негізгі өзгелікті болып көрінеді, тұрбада толығымен дамыған турбуленттік ағыс тән.

[6] Жұмыста зерттеу стационарлық өткізілген және байлаудың тұрақты ағыстары симметриялық емес кеңейтілуімен икемсіз тұрбаларында сығылмайтын сұйықтық. Жылдамдық және қысымды пайдалануға координаттар жүйелерiнiң ағысын аймақтың шекараларымен келiсiлген ортогоналды емес қисық сызықты бағытталған алгоритм пайдаланумен әрине-айырма есептеседi. Тұрақты ағыстарды зерттеу үшiн таралған торларды пайдаланады, ал стационарлық ағыстар үшiн – таралмаған. Екi бөлiкте жылдамдықты алгебралық жiктеудi негiзделген жаңа алгоритм стационарлық мiндеттердi шешiмде жұмсалды.

Авторлар қабырғадағы ағысты қан ұйытылған ыдысын қабырғадан бөлініп өсу үлгілерін ұсынып [7] химиялық реакцияларды жүйеде гидродинамикалық ағыстарының әсері болатын ғана емес, ағыстың көрінісіне өсетін қан ұйытылғанына қарсы әсер де қарайтын. Бұл ретте қан ұйытылған сұйықтықты жылдамдықтар өрісінің ұйғарымы үшін аналитикалық шешім маң қолданылады. Үлгіні өткізілген сандық зерттеуінің гидродинамикалық ағыстар қан ұйытылуын жасауға процесстерді елеулі әсер ететінін көрсетті. Зерттеу бойынша қанның ұйыту процессі қанның жылдамдығы және химиялық реакцияларға сай жүзеге асады.

[8] жұмыста қан реологиялық үлгi көрсеткен бұл лимфада деформацияланбайтын қатты бөлшектердi суспензия және ыдыстардағыны мұндай үлгiлiк сұйықты қозғалыстың заңдылығы. Негiзiнде домалақ қима жылдамдық кескiн ыдыстарында қан орташа қозғалыс жағдайда бөлшектердi радиус байланысты гармониялық түрдiң қосымшаларымен сұйықтықтың байлауын Пуазейльдiң ағысын параболалық кескiнге сәйкес келедi. Іске асырылған редукция көлбеу қима аудандағы тамырда орташа жалпы екі өлшемді тұрақсыз есеп және бірөлшемді тұрақсыз жолына арналған. Стационарлы емес қанның импульстік қозғалыстағы зерттелген математикалық моделі, толқынның таралуы, басылуы тұтқырлықтың әсеріне байланысты сондай-ақ, қанның құрылымындағы эротроцит есебінен деп қарастырылды.

[9] мақалада әсіресе сығылмайтын тұтқыр сұйық ағынның пулсациясы жартылай шексіз цилиндрлік түтікте өтімді қабырғаларына талданды. Өтімділік коэффициенті түтіктің ұзындығы бойымен өзгеруімен болжанады. Гидро серпімді ауытқу жүйесі интегро дифференциалдық теңдеумен ауыспалы коэффициенттің салыстырмалы жағынан қозғалысы құрылымы туралы көрсетілген. Толқынды процесстің жүйедегі характеристік шешімдерін талдауы, бастапқы шекаралық Штурма – Лиувил есебінің деформацияланатын бетіндегі шекаралық шарттарының қортындысымен орындалды. Толқындық процестер амплитудасының жиілік сипаттамалары және тұтқыр серпімді демпфиромдық коэффициентін анықтау үшін шамамен аналитикалық қарым-қатыныстары көрсетіледі. Алынған нәтижиелер қан тамырында гидро серпімді сипаттамаларды зерттеу кезінде қолданылады. Тамыр арнасындағы қан ағымының динамикасының математикалық моделі Пуазейл жұмысынан басталды [10]. Қан тамырларындағы ағынның күрделі геометриялық зерттеулері [11-12] әдебиеттерінде кең қамтылған.

Қанның реологиялық дербес ғылыми пәні зерттелуінде тегіс ортада тұтқырлығы және қанның тұтқыр серпімді қасиеті құрастырылды [13]. Бірақ, тамыр арна формасы өзгерісі соңғы уақытқа дейін биологиялық процесстермен соның ішінде қан ұю пайда болуы қарастырылды. Сонымен қатар, қан ұюының кеңістікте өсуі, белсенді факторлар ықпалымен қан ұю жүйесінің тасмалдануы жұмыстары бар [14,15].

Көрсетілгендей қанның ұюы конвекциялық тасмалдану параметрлеріне тәуелді. Сонымен тамыр ішіндегі қан ұю өсуі конвекциялық ағындар өзгерісінен болмайды деп болжанды. Шынайы нақты жүйеде мұндай физилогиялық мақсат қан ұю пайда болуы қан кетулерді тоқтатады деген пікірі қате [16].

Қан кетудің тоқтатылуының регуляциялық процесін және сұйық күйінің процесін тірі ағзада қан ұюының арнайы жүйесі қамтамасыз етеді [17,18]. Қан ұю жүйесінің негізгі кинетикалық факторын пайдаланып математикалық пішімін сипаттайтын мақалалар қатары [19-22].

1994 жылы қан ұю өсуі кеңістікте автотолқынды түрде болады деген гипотеза тұжырымдалды [23]. Бұл гипотезамен келісемін, белсенді ортадан тромбтар өз-өзін қолдайтын толқын түрде таралады. Тромб автотолқының тоқталу механизмі жөнінде сұрақ туындайды, сондықтан ағзада тромбтар бұзылу ортасында локальді болуы тиіс.

[23] жұмыста қан ұю кеңістікте өсуінің феноменологиялық пішімі қарастырылды және белсенді толқынды тоқтау механизмі «екі автотолқынды» мүмкіндігінде көрсетілді. Модель екі теңдеуден жеке туындылардан қамтиды. Бірінші - айнымалы «белсенді затқа» (қан ұюының нақты аналогы), екінші - шартты «бәсеңдеткішке» (химиялық немесе белгілі бір процестің жүруін баяулататын немесе тоқтататын, фермент белсенділігін төмендедетін зат, шамамен С қоспасы) сәйкес келеді. Бәсеңдеткіш автотолқыны күшейткіш толқыннан кейін таралуы мүмкін. Егер бәсеңдеткіш автотолқыны күшейткіш толқынға қарағанда үлкен жылдамдықпен таралса, онда оның қарқындылығы күшейткіш толқын пайда болған аймақтың соңынан қуып жетеді және оның белсенділігін төмендетеді. Авторлар ағында тромбтың өлшемін қарастыра отырып, өсуші тромб қатты болады және тамырдағы ағынды өзгертеді деп есепке алды. Тамырда тұрақты ағымдар айқындау процесстері әлдеқайда жылдам аққанда,соғұрлым қан ұю мөлшерінде өзгеріс болатынын көрсетті.

Тромб құрастырылу жүйесі әртүрлі гемодинамикалық шарттармен зерттеліп құрастырылды. Тромб түзілу себебінен қан ұю жүйесін белсенді шамасы кезінде қысымның өзгеруі және қан тұтқырлығы пайдалану мүмкіндігі көрсетілді. Тромб орынының бұзылу аймағы, тамыр қабырғасынан төмен орналасу кезінде құрастырылу жүйесі қарастырылды. Тамыр қабырғасында белсенді қан ұю жүйесінің өзгерісі, локальді құрғау үшін тромб түзілуі көрсетілді. Ары қарай қиын ағымдардың өзара әркеттесуі және тромб өсуі тамыр жарақатының кеңейуіне әкелу мүмкін. Локализацияланған қабырғада тромб айналамының қалыптасуы, бірнеше тромб түзіліп қан қоюланып бөліну кезінде қабырға аумағында белсенді қан ұю жүйесінің ауыспалы шарты табылды.

[24] мақалада белсенділік ішкі жол кезінде ұйытқының өсуінің динамикалық сипаттамасының сандық пішімі қарастырылды. Бұл модель 8 айнымалыдан тұрады. Ол жаңа эксперименттік мәліметтер негізінде нақтыланды және ішкі жол кезінде ұйытқының өсуін сипаттайтын модель қарастырылды [25].

Ұйытқының кеңістікте өсу үлгісі [24] жұмыста көрсетілді, ұйытқының өсуін тоқтату механизмін зерттеу үшін қолданылды. Жұмысқа тромб өндірісін тоқтату үшін жауап беретін реакцияларды сипаттайтын бірнеше теңдеулер еңгізілді.

Әдебиеттер тізімінен тромб түзілуде қан ағымы өзгерісін есепке алған әр түрлі тәсілдерін көруге болады. [26] мақалада тромб өсуі реакция-диффузия-конвекция теңдеуімен сипатталды, сонымен бірге теңдеудің химиялық бөлімі плазмалық буын реакциясымен сипатталды. Тромб қалыптасқан плазма үшін өтімді болып табылады, тамырдағы ағым формасына әсер етпейді және тамырда перпендикуляр өстік бағытта қан ұю факторының жанынан қарағандағы көрінісі қарастырды.

Өндіріс кинетикасын сипаттайтын теңдеулер, қанның жиналу жүйесінде күшейткіш пен баяулатқыштың диффузиондық және конвекциялық тасымалдануы [23, 24-27] жұмыста зерттелінді. Фибрин полимеризациясының кеңістікте таралуын кілттік метоболиттер басқарып, біріктіруді ұлғайту тудырады сондықтан ағым ауданы өзгереді. Алғашқы теріде болып жатқан белсенді ұйытқуды немесе ішкі авто катализдік жүйенің тікелей қанға енуі қан ұю жүйесінің белсенді шегі жақсы сипатталған [27]. Жұмыстың негізі толық сығылмайтын ортада (қолқаға жалғанған жүрек тамырларынан басқа, Re > 1000 кіші тамырлар диаметрі эритроцит өлшемінен кіші) әрқашан ағзада тамыр бойымен қанның сырғып ағуы көрсетілді.

Қолданылған осы жұмыстарда жалған аудандар әдісі Ш.С. Смағұлов, Б.Т. Жұмағұлов монографиясында толық жазылған [34-37]. [34] жұмыста ауыспалы ауданда жылдамдық пен қысымның сығылмайтын тұтқыр сұйық Навье - Стокс теңдеуі үшін жалған аудан әдісі қарастырылды. Бұл шарт белгілі тез жинақталатын итерациялық әдістің көмегімен Пуассон теңдеуі үшін Дирихле есебін алуға мүмкіндік береді. Тәжірибиеде ауқымды тұтқыр сығылмайтын сұйық Навье - Стокс теңдеуінің сандық шешімін жылдамдық пен қысым бойынша сандық шешімін алу жеңілдігі көрсетілді. Шыныда да бұл ауыспалылар есептің физикалық қойылымында қысым үшін шекаралық шарты жоқ, бұл тиімді сандық әдісін алуға қиындық туғызады. [37] монографияда қысым бойынша қойылған шекаралық шарт үшін сығылмайтын тұтқыр сұйық теңдеуінің бірнеше сұлбасы көрсетілген.

Нәтижиеде жылдамдыққа қатысты әр қадам сайын шекаралық шарты өзгеріп отыратын Пуассон теңдеуі үшін Нейман есебі шығады. Бірақ, бірмәнді қысым шартымен орындау кезінде қиындықтар туады. Барлық осы есептердің ерекшелігі итерациялық әдісте нашар жинақтылық береді.

1.ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ

1.1 Есептің физикалық және геометриялық қойылымы

Қанның қозғалысын және қатты қабырғалар бөлімінде тромбтың түзілуін қарастырамыз, геометриялық суреті көрсетілген (1 – сурет). Сұйық сол жақтан қіріп, оң жақтан шығады. Қан тұрақты тұтқырлықпен жазық арнада айнымалы кескінде қимылдайтын, сығылмайтын тұтқыр ньютондық сұйық ретінде қарастырылды. Сондықтан біз қан ағынын, сығылмайтын тұтқыр сұйық динамикасының тұрақты теңдеуімен суреттейміз.

Қан ұю күшейіткішінің қарқындылығы мен бұзылу аймағының көлемі есепте параметрлік түрде қарастырылады.

1 – сурет

Қан ұю процесінің пайда болуының тамыр бөлімінде қарастырылуы

Жоғарғы және төменгі тұтас қою қара жолақ (1) – қан тамыр қабырғасы. Тамыр қабырғаларының бұзылу орны ашық күлгін түспен белгіленген (2). Бұзылу орнын қалыптастырушы Фибрин (ерімейтін белок) түйіні, қою күлгін түспен көрсетілген (3). Тұтас ашық нұсқағышпен көрсетілген сызықтар тоқ жүру сызығы. Қою тұтас сызықтармен активатордың таралу изосызығы белгіленген.

1.2 Есептің математикалық қойылуы

Қан ағымы толық Навье – Стокс теңдеу жүйесінде ажырағысыздық теңдеуі толықтырылып сипатталған.

(1)

(2)

(3)

Нұсқау еңгіземіз

(1)теңдеуге қоямыз

Алмастырамыз және

(1*)

Сол сияқты (2) теңдеуге нұсқауларды қоямыз:

(2*)

Қан ұю процессінің динамикасы өндірістік және кеңістікте активатор,ингибитор түзілуімен және фибриндердің полимерленуі қатысуымен анықталатыны белгілі. Сапалы аналитикалық және қарапайым сандық әдісін зерттеуде, қанда тромбтың өсу динамикасы екі концентрациялық толқын активатор мен ингибитордың өзара әрекетесуімен анықталатынын көрсетті. Ішкітамырда қан ұюының өсуі, тромбтың пайда болуы жылдамдығына ғана емес сыртқы ағынның құрылымынада әсер етеді, өзінен өзі жинақталған шартпен сұйық фазада тромб жиналуын және құрамын соңғы қан ұюының факторымен анықтайды.

Өндірісті сипаттайтын процесстер,ыдырау,активатор мен ингибитордың кеңістікте тасмалдануы,сондай-ақ фибриннің жергілікті өндірісі келесі түрде болады:

(4)

(5)

(6)

Модел қанның қалыптасуын сиппатайды, химиялық реакциядан фибрин полимерлі кілттік реттегіштер – тромб жиналуының белсендіргіш концентрациясын білдіретін және бәсеңдеткіш концентрациясын білдіретін . Таралған екі бірдей метаболит кеңістікте тромбтың өсуін басқарушы элементтер. Шынында тромб алмасуғу қатысушы фибринді–фиброгенге, фибрин–мономер реакциясын котолиздейді, концентрациялауға тағайындалғанда өз кезегінде арқылы қан ұюды бере полимеризацияланады.

Бәсеңдеткіш жұмысы (5) теңдеу жолымен жүзеге асады, яғни белсендіргішті полимеризациялау. Бәсеңдеткіш концентрациясын ұлғайса, өз кезегінше белсендіргіш өзіне залалсыздындырылуға әкеледі (4). Моделде айқынсыз белсенді басқа тұрақты қатысушы қанның бәсеңдеткіші, қан ұюына қарсы III сияқты ( коэффиценттері) есептеледі.

Қарастырылған модел қан тамырындағы тромбтың өсу сызығының нәтижесіндегі квазистатикалық жылдамдық өрісінің өзгеруін V(x,y) сипаттайды. Жылдамдық өрісі қан ұюын бақылауда каскадты реакциялардан әлдеқайда тез дамиды деп болжанады. Мұндай жағдай кезінде мына шарт қолданылады:

.

Өлшемсіз айнымалыларда ос шарт келесі түрде болады:

.

(4)-(5) өлшемсіз жүйе стандарттық процедурасы үлкен ауқымды таңдауда болжамдалады: және концентрациялар, L сызықты өлшемі (мысалы, қарастырылатын тамырдың диаметрі ) және жылдамдық масштабы V. Мысалы, V ретінде, қарсы ағынның үлкен жылдамдығын алуға болады. Сондай-ақ масса үшін бірлік жүйесін таңдауға қарастырылған.

Келесі шартты белгілердің көмегімен (4)-(5) теңдеулер жүйесі өлшемсіз түрге келтіріледі:

(4)-(5) теңдеудің өлшемсіз түрі келесі түрде болады:

(4.1)

(5.1)

Бастапқы шама ретінде жылдамдықтың және қысымның бастапқы өрісі берілді. Қарастырылып жатқан облыстың бастапқы шарты, яғни х=0 кезінде жылдамдық,қысым мәні бастапқы шартқа сай келеді:

, , , ,

, , , , , ,

Соңында,яғни x=L кезінде келесі еркін ағын шекаралық шарты (Нейман шарты) қолданылады:

Қарастырылған облыстың төменгі шекарасы, яғни y=0 кезінде келесі шекаралық шартты аламыз (қабырға жабысу шарты):

Қарастырылған облыстың жоғарғы шекаралық шарты, яғни y=H кезінде келесі шекаралық шартты аламыз (симметрия шарты):

2 САНДЫҚ ӘДІСІ

2.1 Навье – Стокс стационарлы теңдеуін шешу әдісі

Сәйкес «өлшемсіздіктен» кейін тұтқыр сұйық ағынын есептейтін теңдеулер жүйесі мына түрде болады:

(1)

(2)

(3)

(1) - (2) сандық шешім үшін айқын емес физикалық параметрімен бөлшектеу әдісі қолданылды. Үзілісдік теңдеуі Якоби әдісімен шешіледі.

I. Теңдеуден жылдамдық, температура, концентрацияның аралық мәнін анықтаймыз:

(1.1) теңдеуді шешу үшін бөлшекті қадам әдісіті қолданамыз:

барлық операторлар, х тәуелді;

барлық операторлар, у тәуелді;

Мына түрге келтіреміз:

Аламыз

А,В,С,D коэффиценттері келесі түрде болады:

Сол сияқты (2.2) теңдеуін шешеміз:

II. Бірінші бөлімде алынған жылдамдықтың ортаңғы мәні бойынша Пуассон теңдеуі арқылы қысым ауданын есептейміз:

(4)

мұнда

(4) шешу үшін Якоби әдісін қолданамыз:

шартта мұнда - кіші шама.

III. Жылдамдықтың (n+1) қабатында температураның, концентрацияның соңғы әрі нақты мәнін анықтаймыз.

(4)

(5)

(4)-(5) теңдеу келесі түрде болады:

(4.1)

(5.1)

Ізделіп отырған ауданды есептеу барысында бірінші бөлімінде беріктіктің шартын тексерумен уақыт бойынша максималды шагы шектеулі түрде тіке қозғалыс жүргізіледі.

2.2 Қан ұю процессін сипаттайтын теңдеуді шешу әдісі

Қан ұю процесінің сипаттайтын теңдеу жүйесі, «өлшемсіз» үйлесімдіктен кейін келесі түрде болады:

(6)

(7)

(8)

(6) және (7) теңдеудің шешімін табу үшін бөлшектік қадам әдісі, (8) теңдеуді шешу үшін Эйлер схемасы қолданылады.

- барлық операторлар х қатысты;

- барлық операторлар у қатысты;

Мына түрге келтіреміз:

Онда:

Келесі коэффиценттерді аламыз:

А, В, С, D коэффициенттері келесі түрде болады:

(7) теңдеу үшін:

(8) теңдеу шешімі келесі түрде болады:

3 ТАЛДАУ ЖӘНЕ ТАЛҚЫЛАУ

Жұмыстың зерттелуі барысында графиктер және қан ағынындағы қаннын белсенді ұюының қаннның касиеттеріне нақты тәуелділігі зертеллінді.Бұл қасиеттерге мыналар жатады:

Ø уақыт бойынша итерация

Ø тұтқырлық

Ø бұзылу облысының өсуі.

1)Re=0.01

Pe=40

2) Re=1.0

Pe=40

3) Re=1.0

Pe=20

ҚОРЫТЫНДЫ

Тромбоз (гр. thrombos - ұйыған қан) – бұл физиологиялық үдеріс, организм клеткасында жарақат пайда болғандақорғануы компоненті, қанның қалыпты ағуын баяулататын, қан қатпарлары тамырдың қабырғасына бекіп ұюып, жарақаттың жазылуына қатысушы. Сондықтан қан ұю процесі организмдегі маңызды қорғаныс реакциясы болып саналады. Егер табиғат бұл механикалық құбылысты қарастырмаса, адамдар тамырынан қан кетіп жарақаттың қабырғасы қалпына келмейінше қан кетуге ұшырайтын еді.

Сұйықтар мен газдар ағымы адам организдегі биологиялық және физикалық процесстер үшін маңызды рөл атқарады.Қазіргі уақытта пайдаланатын гемодинамиканың математикалық моделдеу әдісі маңызды және өзекті мәселе болып табылады.

Тағы бір маңызды міндеттердің бірі сұйықтық қозғалысының эластикалық арна жүйеде артерия қан тамырының қалың қабырғасына холестериндердің жиналғандағы қан ағымының қозғалысының математикалық пішімін анықтау.

Осылайша, осы жұмыс барысында қан тамырындағы сұйықтық қозғалысының математикалық пішімі әзірленді, тек қана қанның гидродинамикалық қасиетін ғана ескермей, сонымен қатар тромбтың пайда болу процессінің динамикасы қарастырылды. Негіз ретінде Навье-Стокс теңдеулер жүйесінің сандық шешімі және ажырағысыздық теңдеуі, сонымен қатар қан тамырында тромбтың пайда болу динамикасы, құрылған сол өндірісті сипаттайтын теңдеу көмегі арқылы іске асырылып, ингибитор мен активатордың кеңістікте орын ауыстыруы және жергілікті фибриннің өндірісі алынды.

Осының негізінде көрсетілген теңдеулер жүйесінің шешімін алу сандық әдісін шығару және программа түрінде жүзеге асырылып және әр түрлі физиологиялық факторларды пайдаланып графиктер алынды.

Берілген графиктерде, яғни екі концентрациялық толқын – активатор мен ингибитордың өзгерулері және жай ағыста қан ұюдың пайда болуы көрсетілген.

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИТТЕР ТІЗІМІ

Кітаптар мен монографиялар тізімі

1. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1983.

2. Мюллер Т. Дж. Численные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ. — М.: Мир, 1981.

3. Механика кровообращения: Пер. с англ. / К. Каро, Т. Педли, Р. Шротер, У. Сид. — М.: Мир, 1981.

Мерзімді басылымдар тізімі

4. Капелько В.И. Гидродинамические основы кровообращения // Соросовский образовательный журнал. — 1996. — № 3.

5. Борисюк А.О. Экспериментальное исследование при стенного давления в трубе за стенозом // Акустический вестник. — 2003. — № 5.

6. Бубенчиков А.М., Фирсов Д.К., Альбрандт Е.В. Гемодинамика крупных кровеносных сосудов с аневризмой // Вестник Томского государственного университета. — 2001. — № 4.

7. Лобанов A.И., Старожилова Т.К. Моделирование роста оторвавшегося тромба в пристеночном потоке // Вестник Московского физикотехнического института. — 2001. — № 8.

8. Вервейко Н.Д., Сумец П.П., Воронкова А.А. Математическая модель пульсового движения крови в сосудах // Вестник Воронежского государственного университета. — 2003. — № 3.

9. Amenzadeh R.Yu., Kiyasbeyli E.T. Сведение одной проблемы гидроупругости к решению граничной задачи Штурма — Лиувилля. Reduction of one hydroelasticity problem to the solution of Sturm — Liouville boundary value problem // Trans. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys. — Techn. and Math. Sci.— 2001.

10. Poiseuile. Recherches experimentelles sur le mouvement des liquides dans les tubes de tres petits diametres. // Comptes Rendus, 1840, v.ll, p.961-1041.

11. M.J. Lighthill. Mathematical biofluid dynamics - Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1975, 390p.

12. Т.Д. Мюллер. Применение численных методов к исследованию физиологических течений. Численные методы в динамике жидкостей. / под ред. Г. Вирц, Ж. Смолдерен.; -М.; Мир, 1981, с.80-151.

13. В.А. Левтов, С.А. Регирер, Н.Х. Шадрина. Реология крови, -М.; Медицина, 1982, 270с.

14. D. Basmadjian, M.V. Sefton, S.A. Baldwin. Coagulation on biomaterials in flowing blood: some theoretical considerations: Review. // Biomaterials, 1997, v. 18, p. 1511-1522.

15. Ю.А. Барынин, И.А. Старков, М.А. Ханин. Математические модели физиологии гемостаза. // Изв. АН Серия биологическая, 1999, № 1, с.59-66.

16. Физиология человека, т.2 / под ред. Р. Шмидта, Г. Тевса. -М.; Мир, 1996, 313с.

17. Б.А Кудряшов. Биологические проблемы регуляции жидкого состояния крови и ее свертывания. -М.;Медицина, 1975, 488с.

18. В. П. Балу да, М.В. Балу да, И. И. Деянов, И. К. Тлепшуков. Физиология системы гемостаза. -М.; Байер,1995, 244с.

19. М.А. Khanin, V.V. Semenov. A mathematical model of the kinetics of blood coagulation. // J.Theor.Biol.,1989, v.136, p.127-134.

20. G.M. Willems, T. Lindhout, H. Coenraad, W.T. Hermens, H.C Hemker. Simulation model for thrombin generation in plasma. // Haemostasis, 1991, v.21, p. 197-207.

21. H. Kessels, G.M. Willems, H.C Hemker. Analysis of trombin generation in plasma. // Comput.Biol.Med.,1994, v.24, p.277-288.

22. E. Beltrami, J. Jesty. Mathematical analysis of activation thresholds in enzyme-catalyzed positive feedbacks: application to the feedbacks of blood coagulation. // PNAS, 1995, v.92(19), p.8744-8748.

23. Атауллаханов Ф.И., Гурия Г.Т., Сафрошкина А.Ю. Пространственные аспекты динамики свертывания крови. Феноменологическая модель. // Биофизика, 1994, том 39.

24. Zarnitsina V.I., Pokhilko A.V., and Ataullakhanov F.I. A mathematical model for the spatio-temporal dynamics of intrinsic pathway of blood coalugation - I. The model desciption, Trombosis Research, 84 (5) (1996) 225-236.

25. Пантелеев М.А., Зарницина В.И., Морозова О.Л., Лобанов А.И., Ованесов М.В., Коротина Н.Г., Лобанова Е.С., Атауллаханов Ф.И. Математическое моделирование пространственно-временной динамики свертывания крови. Труды Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления», (6)-54, 2001.г.

26. Барынин Ю.А., Старков И.А., Ханин М.А., Математические модели в физиологии гемостаза, Известия АН. Серия биологическая, 1999, номер1, стр. 59-66.

Мақалалар мен мерзімсіз басылымдар тізімі

27. М.А. Khanin, V.V. Semenov. A mathematical model of the kinetics of blood coagulation. // J.Theor.Biol.,1989, v.136, p.127-134.

28. G.M. Willems, T. Lindhout, H. Coenraad, W.T. Hermens, H.C Hemker. Simulation model for thrombin generation in plasma. // Haemostasis, 1991, v.21, p. 197-207.

29. H. Kessels, G.M. Willems, H.C Hemker. Analysis of trombin generation in plasma. // Comput.Biol.Med.,1994, v.24, p.277-288.

30. E. Beltrami, J. Jesty. Mathematical analysis of activation thresholds in enzyme-catalyzed positive feedbacks: application to the feedbacks of blood coagulation. // PNAS, 1995, v.92(19), p.8744-8748.

31. F.I. Ataullakhanov, G.T. Guria, V.I. Sarbash, R.T. Volkova. Spatio-temporal dynamics of clotting and pattern formation in human blood. // Biochimica et Biophysica Acta, 1998, v. 1425, p.453-468.

32. А.И. Лобанов, Т.К. Старожилова, Г.Т. Гурия. Численное исследование структурообразования при свертывании крови. // Математическое моделирование, 1997, т.9, № 8, с.83-95.

33. А.Л. Чуличков, А.В. Николаев, А.И. Лобанов, Г.Т. Гурия. Пороговая активация свертывания крови и рост тромба в условиях кровотока. Теоретический анализ. // Математическое моделирование, 2000, т.12, №3, с.75-96.

34. Смагулов Ш.С., Бугров А.Н.. Метод фиктивных областей в краевых задачах для уравнения Навье-Стокса / / Математические модели течении жидкости / АН СССР. Сиб.отд-ние. ИТПМ. — Новосибирск, 1978. — С. 79-89.

35. Смагулов Ш.С. Метод фиктивных областей для краевой задачи уравнении Навье-Стокса. — Новосибирск, 1979. — (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 68).

36. Смагулов Ш. С, Темирбеков Н.М., Камаубаев К.С. Моделирование методом фиктивных областей граничного условия для давления в задачах течения вязкой жидкости / / Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2000. — Т. 3, № 1. — С. 57-71.

37. Б.Т. Жумагулов, Ш.Н. Куттыкожаева, А.А. Крыкпаева; Ред. А.Т. Лукьянов. - Метод фиктивных областей для уравнений неоднородных жидкостей - Алматы: НИЦ "Гылым", 2002. - 222 с. - Библиогр.: с.210-219

38. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука,1984.

ҚОСЫМША

Қанның ұю жүйесіндегі параметрлердің мәні. (1 – кесте)

		С
K

Поиск по сайту: