Преподаватель________Кондратьева Е.И

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(национальный исследовательский университет)» (МАИ)

Филиал «ВОСХОД»

Кафедра МиПОИС

«Утверждаю»

Преподаватель________Кондратьева Е.И.

«_____» _____________ 2013 г.

Отчет

По лабораторной работе №1

на тему: Метод Гаусса решения СЛАУ

по дисциплине: Численные методы и алгоритмы

Студенты гр. ВА3-62_________Кулбараков А.Б.

«_____»_________ 2013 г.

Байконур 2013 г.

Задание: Дана неоднородная СЛАУ:

Требуется:

1. Составить алгоритм и программу решения СЛАУ размерности n методом Гаусса.

2. Использовать программу для решения варианта задания.

3. Выполнить проверку и сделать выводы.

Метод Гаусса

Первоначально матрица приводится к верхней треугольной (прямой ход), далее в единичный (обратный ход)

Предположим, что проведено исключения из k-1 столбца, тогда у нас останутся уравнения с ненулевыми элементами ниже главной диагонали.

Умножим к-ую строку на С.

- преобразованный диагональный элемент m>k вычтем из строки m.

Остальные коэффициенты высчитываются:

Листинг программы

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var i,j:integer;

AD:real;

S:real;

begin

memo1.Lines.Clear;

setlength(A,n,n);

Setlength(B,N);

setlength(A1,n,n);

Setlength(B1,N);

Setlength(X,N);

for i:= 0 to n - 1 do begin

B[i]:=strtofloat(BGrid.Cells[0,i]);

B1[i]:=B[i];

for j:= 0 to n - 1 do begin

A[i,j]:=strtofloat(AGrid.Cells[j,i]);

A1[i,j]:=A[i,j]; end; end;

//---------------------ПРЯМОЙ ХОД -------------------//

Iter:=0;

Repeat

for I:= 0 to n - 1 do

if (I=Iter) then begin

AD:=a1[iter,iter];

B1[iter]:=B1[iter]/Ad;

for j:= Iter to n - 1 do A1[i,j]:=A1[i,j]/AD; end;

for i:= iter+1 to n - 1 do begin

Ad:=-A1[i,iter];

for j:= iter to n - 1 do

A1[i,j]:=A1[iter,j]*Ad+A1[i,j];

B1[i]:=B1[iter]*Ad+B1[i]; end;

inc(iter);

Until (Iter=(n-1));

//-----------------ОБРАТНЫЙ ХОД------------------//

for i:= 0 to n - 1 do

x[i]:=0;

iter:=n-1;

repeat

for i:= iter to n - 1 do

if i<>iter then

x[iter]:=x[iter]+x[i]*a1[iter,i];

x[iter]:=(b1[iter]-x[iter])/a1[iter,iter];

iter:=iter-1;

until iter<(0);

for i:= 0 to n - 1 do

memo1.Lines.Add('x'+inttostr(i+1)+'='+floattostrf(x[i],fffixed,6,3));

for i:= 0 to n - 1 do begin

S:=0;

for j:= 0 to n - 1 do s:=s+a[i,j]*x[j];

memo1.Lines.Add('r'+inttostr(i+1)+'='+floattostrf(s-b[i],fffixed,6,3));

end;

end;

Результат работы программы

Рисунок 1 – Окно программы

Поиск по сайту: