Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных единиц совокупности, обозначается буквой «i» и определя­ется путем сопоставления двух величин, харак­теризующих уровень изучаемого явления во времени или в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредст­венно несоизмеримых эле­ментов. Их принято обозначать - «I».

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства – посредством индексного метода производится соединение в целом разнородных единиц статистической совокупности. Аналитические свойства – посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. «…При изучении динамики социально- экономических явлений сравниваемая величина принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение, - за базисный период» [3, с. 208]. Текущим период обозначается под­строчным знаком «1», а базисный - «О» или «пл», если при внутрифирменном планировании срав­нение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответст­венно под­строчным знаком «О», «1», «2» «3» и т.д.

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом.

Индекс физического объема продукции:

, (1.1)

где q₁ и q₀— количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах в натуральных измерителях. «…Этот индекс может характеризовать изменение физического объема продукции во времени, как отмечено выше, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по раз­ным объек­там (заводам, территориям и т.д.)» [4, с. 117].

Индекс цен:

(1.2)

где р₁ и р₀— цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Индекс себестоимости:

(1.3)

где z₁ и z₀ — себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс трудоемкости:

(1.4)

где t₁ и t₀ — затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Следовательно, индивидуальные индексы представляют собой, по существу, относительные величины ди­намики, выполнения пла­на или сравнения. Индекс, как относительный показатель, выража­ется в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения при­нимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% — на снижение уровня изучаемого явления.

Общее изменение товарооборота стоимости проданных товаров можно определить, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью про­данных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Придерживаясь принятых обозначений, можно записать фор­мулу общего индекса товарооборота:

. (1.5)

«…Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями» [5, с. 518].

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы (от латинского слова aggrego — при­соединяю). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представ­ляют собой суммы, произведения или суммы произведений уров­ней изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основ­ной, наиболее распространенной формой экономических индексов; она показывает относи­тельное изменение изучаемого экономичес­кого явления и абсолютные размеры этого изменения. В качестве весов берутся неизменные цены как для базисного, так и для отчет­ного периодов, т.е цены базисного периода. Пользуясь принятыми обозначениями, запишем формулу агре­гатного индекса физического объема продук­ции:

(1.6)

где числитель представляет собой стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного, а знамена­тель — стоимость продук­ции базисного периода по ценам того же периода.

Абсолютное изменение физического объема вычисляется как раз­ность между числителем и знаменателем индекса.

. (1.7)

1.3 Средние индексы

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексиру­емые величины и веса, т.е. р и q. Но в ряде случаев мы не распола­гаем необходимыми данными, а имеем произведение pq и индиви­дуальные индексы. Возникает проблема построения средних ин­дексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуаль­ных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Рассмотрим преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В этом случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из формулы (1.1) следует, что

, (1.8)

Заменив q₁ в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота (формула (1.6)) получим:

. (1.9)

Это и есть среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

. (1.10)

В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

. (1.11)

«…Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности» [5, с. 529].

В тех случаях, когда не известны отдельные значения и p₁, и q_1, а дано их произведение p₁q₁ — товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен, а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармони­ческий индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы (1.2) определим неизвестное значение р₀:

. (1.12) Заменим в формуле агрегатного индекса цен (формула (1.6)) значение р и

получим:

. (1.13)

Индекс в такой форме называется среднегармоническим.

Среднегеометрический индекс товарооборота продукции:

. (1.14)

Данная формула носит название И.Фишера.

1.4 Базисные и цепные индексы

Изучаемые в статистике показатели коммерческой деятельно­сти находятся между собой в определенной связи. Так, для каж­дого периода объем розничного товарооборота зависит от коли­чества реализованных товаров и от уровня цен на эти товары. Ясно, чем больше продано товаров при данном уровне цен, тем больше объем товарооборота. «…Изменения цен также вызывают соответ­ствующие изменения объема товарооборота. Связь между изме­нениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индек­сов товарооборота» [2, с. 456].

«…При этом если задача анализа состоит в получении характеристик изменения с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы» [3, с. 224].

Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида (по экономическому содержанию) вычисляются с пременными и постоянными весами–соизмерителями.

Для изучения изменения цен по периодам определяются цепные и базисные общие индексы цен.

Среднее изменение цен в 1 периоде по сравнению со 2 периодом:

. (1.15)

Среднее изменение цен в 3 периоде по сравнению со 2 периодом:

. (1.16)

В системе индексных сопоставлений индексы (1.15) и (1.16) образуют цепные индексы цен: 2 периода по отношению к 1 периоду и 3 периода по отношению ко 2 периоду.

Среднее изменение цен в 3 периоде по сравнению с 1 периодом:

. (1.17)

В системе индексных сопоставлений индексы (1.15) и (1.17) образуют базисные индексы цен.

Поскольку величина объема товарооборота равна произведе­нию количества продажи товаров на цены, то индекс физическо­го объема умноженный на индекс цен, дает индекс товаро­оборота в фактических ценах:

. (1.18)

Значение формулы (1.18) состоит в том, что на ее основе выявляется влияние отдельных факторов на изменение товаро­оборота. На основе этой информации определим изменение товарооборота в неизменных ценах или индекс физическо­го объема продажи товаров:

. (1.19)

На основе формулы (1.18) можно по известным индексам товарооборота в фактических ценах I_qp и товарооборота в сопос­тавимых ценах I_q, определить индекс цен I_p:

. (1.20)

При использовании формул взаимосвязанных индексов (1.18) - (1.20) надо иметь в виду, что взаимосвязь образуется лишь при условии, когда веса-соизмерители в индексах физичес­кого объема и цен берутся на разных уровнях. Такая сис­тема фиксации изменений индексируемых величин позволяет их применять в анализе компонентной зависимости:

(1.21)

Взаимосвязанные индексы применяются для изучения влия­ния структурных сдвигов на изменение социально-экономичес­ких явлений. В таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами.

Из формулы (1.22) средней следует, что на среднюю величину оказывает влияние как значе­ние осредняемого признака х_i, так и численность отдельных ва­риантов изучаемой совокупности f_i.

. (1.22)

«…Поэтому при анализе изменения цен важно определить, в какой мере это вызвано изме­нениями индексируемых величин и в какой - структурными сдви­гами количества реализованной продукции» [2, c. 367].

Это выполняется с помощью системы взаимосвязанных ин­дексов, в которой индекс изменения средней величины I_x высту­пает как произведение индекса в неизменной структуре I_x на ин­декс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины I_стр. В общем виде эта зависимость записывается так:

. (1.23)

При этом

1. . (1.24)

Индекс (1.24) называется индексом переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав про­дукции (товаров) текущего и базисного периодов.

2. (1.25)

Индекс (1.25) называется индексом постоянного (фиксиро­ванного) состава, так как в качестве весов-соизмерителей высту­пает состав продукции (товаров) текущего периода.

3. (1.26)

В индексе (1.26) изменяются лишь веса-соизмерители, f_{1 и} f₀. Поэтому данный индекс отображает влияние структурных сдви­гов на изучаемый показатель.

Поиск по сайту: