Минимизация отходов лесопилки (окончание)

Упражнения для занятия 3

Линейные целочисленные модели

Контрольные вопросы к разделу

1. Всегда ли стоит вводить целочисленные ограничения, чтобы получить целые решения? Есть ли отрицательные последствия введения таких ограничений? Какие?

2. Что такое логические переменные? В каких задачах их применение необходимо? Приведите 2-3 собственных примера.

3. Объясните, почему постоянные издержки нельзя учесть в простой ЛП-задаче (без целочисленных переменных)? Почему для определения оптимального плана неприемлема бухгалтерская практика "размазывания" постоянных издержек по всей партии выпущенных изделий и определение таким образом "удельных" издержек на единицу продукции?

4. Объясните, каким образом введение целочисленных (точнее, логических) переменных помогает решить проблему постоянных издержек в ЛП- задачах?

Примеры для самостоятельного анализа к разделу

Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха (окончание)

Вернитесь к примеру "Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха", рассмотренному в предыдущих разделах.

Для всех вариантов произведенных вами расчетов введите теперь целочисленные ограничения на переменные - число станков, выпускающих каждый из видов ткани.

a) Насколько сильно отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее?

b) Можно ли получить это оптимальное решение простым округлением решения ЛП-задачи? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче?

Минимизация отходов лесопилки (окончание)

Вернитесь к примеру "Минимизация отходов лесопилки", рассмотренному в предыдущих разделах 2 и 3. Так же как и при решении исходной задачи, считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть и больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок). Введите целочисленные ограничения.

Насколько сильно отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче?

Измените ограничения исходной задачи так, чтобы число стандартных кусков было точно равно заказу (а не больше него). Введите целочисленные ограничения. Существует ли решение? Почему? Что нужно изменить в условиях задачи, чтобы решение существовало? Существенно ли целочисленное ограничение в этом случае?

3) Еще раз о плане кондитерской фабрики (окончание)

Модифицируем условия 3-го акта мини-кейса "На кондитерской фабрике". Будем считать, что постоянные издержки существуют при запуске линии на производство любых конфет и что для любых конфет они равны 100 у.е.

а) Организуйте данные на листе MS- Excel и решите задачу при этих условиях. Сколько видов конфет теперь выгодно выпускать? Насколько уменьшилась прибыль по сравнению с решением исходной задачи (акт 1 мини-кейса), сформулированной в разделе 2.1?

Допустим, что по маркетинговым соображениям вы не можете допустить столь бедного ассортимента и хотите потребовать, чтобы в оптимальный план вошло не менее 3 видов, 4 видов или все 5 видов продукции.

b) Введите в решение соответствующее ограничение и найдите оптимальный план. Как изменяется прибыль при расширении ассортимента продукции? Почему?

c) Всегда ли равенство Y, =1 означает реальное производство продукта? Почему?

Указания

• При организации данных на листе MS-Excel расположите логические переменные Yi, определяющие, производить или нет соответствующий продукт, под строкой переменных Х.

Используйте функцию СУММПРОИЗВ для записи целевой функции. Расположите строку с условиями, связывающими значения Y, и X, подстроками переменных.

• Количество производимых продуктов (точнее, тех, для которых производится настройка линии), очевидно, равно сумме всех Yi.

Поиск по сайту: