ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Рекомендуемые экзаменационные вопросы

для специальности 1 - 23 01 04 «Психология»

Учебный год

1 Понятие множества. Отношения включения и равенства множеств.

2 Операции над множествами и их свойства.

3 Понятие функции. Отображение множеств.

4 Нечёткие множества.

5 Разбиение множества на классы. Отношение эквивалентности. Бинарные отношения.

6 Высказывания и операции над ними.

7Тавтологии.

8 Матрицы. Виды матриц: квадратная и диагональная матрицы; нулевая и единичная матрицы.

9 Линейные действия над матрицами: сумма и разность матриц, умножение матрицы на число.

10 Умножение матриц.

11 Определители второго и третьего порядков. Свойство определителей.

12 Минор. Алгебраическое дополнение.

13 Понятие числовой функции.

14 Понятие предела функции, его геометрический смысл.

15 Односторонние пределы.

16 Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

17 Основные теоремы о пределах функций.

18 Непрерывность функции в точке.

19 Арифметические операции над непрерывными функциями.

20 Точки разрыва функции, их классификация.

21 Непрерывность функции на промежутке.

22 Свойства функций, непрерывных на отрезке.

23 Понятие производной. Физический смысл производной.

24 Геометрический смысл производной.

25 Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.

26 Основные правила дифференцирования.

27 Производная сложной функции.

28 Достаточное условие возрастания и убывания функции на интервале.

29 Признаки постоянства, возрастания и убывания функций.

30 Максимум и минимум функции.

31 Необходимое условие экстремума.

32 Достаточное условие экстремума.

33 Направления выпуклости кривой.

34Точки перегиба кривой.

35 Асимптоты кривой.

36 Теорема Лагранжа.

37 Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя).

38 Первообразная функции.

39 Неопределённый интеграл и его свойства.

40Таблица основных неопределённых интегралов.

41 Понятие определённого интеграла, его геометрический смысл.

42 Основные свойства определённого интеграла.

43 Формула Ньютона-Лейбница.

44 Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

45 Математическая модель демографического процесса.

46 Понятие дифференциального уравнения. Решение: общее, частное, особое.

47 Теорема Коши.

48 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

49 Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

50 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

51 Основные правила комбинаторики.

52 Перестановки, размещения, размещения с повторениями.

53 Сочетания и их свойства.

54 Задача о количестве подмножеств множества.

55 Пространство элементарных событий. Событие: невозможное, достоверное, случайное. Действия над событиями.

56 Понятие вероятности события: классическое определение вероятности, её свойства.

57 Геометрическая вероятность.

58 Условная вероятность и независимость событий.

59 Теорема сложения вероятностей.

60 Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность.

61 Вероятность появления хотя бы одного события.

62 Формула полной вероятности.

63 Формулы Байеса.

64 Схема независимых испытаний Бернулли.

65 Случайные величины и функции распределения случайных величин.

66 Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины.

67 Числовые характеристики дискретных случайных величин.

68 Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей, функция распределения вероятностей.

69 Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

70 Нормальный закон распределения.

ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Рекомендуемая литература

Основная

1. Артемьева, Е.Ю. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике для психологов / Е.Ю.Артемьева. – М.: МГУ, 1969. – 92с.

2. Артемьева, Е.Ю. Вероятностные методы в психологии / Е.Ю.Артемьева, Е.М.Мартынов. – М.: МГУ, 1975. – 207с.

3.Ганичева, А.В. Математика для психологов. / А.В.Ганичева, В.П.Козлов. – М.: Аспект Пресс, 2005. – 239с.

4. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е.Гмурман. – М.: Высш. шк., 2001 – 400с.

5. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.Гмурман. – М.: Высш. шк., 2001. – 479с.

6. Гончарова, Г.А. Элементы дискретной математики / Г.А.Гончарова, А.А.Мочалин. – М.: Форум: Инфра-М, 2004. – 128с.

7. Гусак, А.А. Высшая математика: в 2 т. / А.А.Гусак. – Минск: ТетраСистемс, 2000. – Т. 1. – 544 с.; Т. 2. – 448с.

8. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике: в 2 ч. / А.А.Гусак. – 2-е изд., перераб. – Минск: Выш. шк., 1988. – Ч.1. – 247с.

9. Лавров, И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / И.А.Лавров, Л.Л.Максимова. – М.: Физматлит, 2001. – 256с.

10. Лобоцкая, Н.Л. Основы высшей математики / Н.Л. Лобоцкая. –2-е изд., перераб. и доп. – Минск: Выш. шк.,1978. – 479с.

11. Очан, Ю.С. Сборник задач по математическому анализу: общая теория множеств и функций: учеб. пособие / Ю.С.Очан. – М.: Просвещение, 1981. 271с.

12. Солодовников, А.С. Теория вероятностей: учеб. пособие / А.С.Солодовников. – М.: Вербум-М, 1999. – 208 с.

13. Шипачев, В. С. Основы высшей математики: учеб. пособие для втузов / В. С. Шипачев; под ред. акад. А.Н. Тихонова. – М.: Высш. шк., 1989.– 479с.

Дополнительная

14. Гусев, А.Н. Измерение в психологии / А.Н.Гусев, М.Б.Михалевская, Ч.А.Измайлов. – М.: УМК «Психология», 2005. – 320с.

15. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю.Ермолаев. – М.: МПСИ: Флинта, 2006. – 336с.

16. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: учеб. пособие / А.Д.Наследов. – СПб.: Речь, 2004. –392с.

17. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В.Сидоренко. – СПб.: Речь, 2006. – 350с.

18. Суходольский, Г.В. Математическая психология / Г.В.Суходольский. – Х.: Изд-во Гуманитарный центр, 2006. – 360с.

19. Кричевец, А. Н. Математика для психологов: учебник / А.Н.Кричевец, Е.В.Шикин, А.Г.Дьячков; под ред. А.Н.Кричевца. – М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. – 375с.

Поиск по сайту: