Примеры решения задач. 102[6]. Используя неклассическую модель экономического роста определить изменение объема производства в экономике

102 [6]. Используя неклассическую модель экономического роста определить изменение объема производства в экономике. Производственная функция для данной экономики имеет вид: Y = A * K^0.7 * L^0.3

Известно, что за текущий год темп прироста капитала составил 6%, численности занятых – 4%. Общая производительность данных факторов выросла за текущий год одинаково – на 2,5%.

Решение:

Рост производства составит

∆Y ∆А ∆К ∆L

---- = ---- + 0,7 * ---- + 0,3 * ---- = 2,5% + 0,7 * 6% + 0,3 * 4% = 7,9%

Y А К L

Ответ: 7,9%.

103 [7]. Производственная функция имеет вид где «К» и «L» факторы капитала и труда. Норма сбережения (s) равна 20%, норма выбытия (d) 5%, темп роста эффективности труда (g) 3%, темп роста населения (n) 2%.

Найти: Норму сбережения (s) в соответствии с «золотым правилом» накопления?

Решение:

а) т.к. , то ,

где у и k производство и капиталовооруженность на одного занятого.

б) Инвестиции в условиях устойчивого равновесия

в) «Золотое правило» накопления ,

где МР_к – предельная производительность капитала.

можно представить

; ; , k=4; тогда

k* - капиталовооруженность в устойчивом состоянии равна 4.

г) k=4 не соответствует «золотому правилу», где достигается оптимальное потребление , MР_к получим как производную функции ; ;

k=25

в) Находим норму сбережения (s), соответствующую «золотому правилу» при k=25

или 50%, (исходная 20%)

Ответ: норма сбережения в соответствии с «золотым правилом» S =0,5 или 50%.

104. Производство характеризуется функцией y_t = min{2 N_t, 0,25 K_t }. В периоде t ₀ экономика находится в равновесии при полной занятости N = 125.

а) При какой норме сбережений по модели роста Харрода-Домара в экономике установится динамическое равновесие с темпом прироста в 4%?

б) Какой объем инвестиций потребуется осуществить в период t ₄ для сохранения равновесного роста?

Решение:

а) в модели Харрода-Домара равновесный рост достигается при = σ s. Поскольку в условиях задачи = 0,04 и σ= 0,25, то s = 0,04/0,25 = 0,16.

б) в периоде t ₀ величина национального дохода равна y = 2*125 = 250, а объем инвестиций I ₀ = sy ₀ = 0,16·250 = 40. Поскольку равновесный рост в модели достигается при = , а = 0,04, то I₄ = 40·1,044 = 46,8.

105. В таблице приведены данные о состоянии экономики страны за 5 лет.

Таблица 8

1) В каком году было достигнуто состояние долгосрочного равновесия, соответствующее “золотому правилу” накопления?

2) Каково оптимальное значение нормы сбережений?

Решение:

1) «Золотое правило» накопления при отсутствии НТП выполняется в том случае, если сумма нормы выбытия капитала и темпа прироста населения равны предельному продукту капитала. Это условие, в соответствии с данными таблицы, выполняется для третьего года: 0,2+ 0,3= 0,5.

2) Для определения оптимального значения нормы сбережений, обеспечивающей выполнение «золотого правила» накопления, применим к третьему году условие достижения устойчивого уровня капиталовооруженности. Согласно этому условию, произведение нормы сбережения и производительности труда должно быть равно произведению устойчивого уровня капиталовооруженности и суммы нормы выбытия капитала и темпа прироста населения, т.е. s_у^ y_t = k_t (n+d). Подставив в это уравнение соответствующие значения показателей для третьего года, получим: 64 s_у^ = 0,5×64.

Откуда: s_у^ = 0,5.

Поиск по сайту: