Теоретическая и реальная прочности кристалла

Рассмотрим металлический кристалл, состоящий из положительных ионов и отрицательного газа электронов (рис.41а.). Можно приближенно рассчитать усилие F, которое необходимо приложить к образцу, чтобы его разорвать. Для простоты будем считать, что в узлах кубической кристаллической решетки находятся положительно заряженные ионы, а посередине между двумя ионами сосредоточены электроны. Соответственно каждый положительный ион будет притягиваться к отрицательному электрону. Данную силу притяжения можно вычислить, зная расстояние на котором находятся эти заряды. Оно равно периоду кристаллической решетки . Тогда притяжение двух зарядов будет определяться силой Кулона:

., (3.7)

Таких пар ион-электрон будет множество. Общая сила притяжения сложится из суммы всех взаимодействующих пар N:

, (3.8)

Число пар N найдем (рис.41б.) поделив сечение образца S на площадь, приходящуюся на один ион (для кубической решетки a ²):

, (3.9)

тогда сила взаимодействия равна

. (3.10)

Значит, напряжение определится через

(3.11)

По полученной формуле рассчитаем прочность кристалла железа, подставив параметр кристаллической решетки, известный из эксперимента:

Теоретический расчет дает величину предела прочности ~3,4× Па. Однако реально наблюдаемая в экспериментах прочность железе ~2× Па. Результаты различаются в сотни раз! Аналогичная ситуация наблюдается и для других материалов, и другого вида деформации (сдвига) см. табл.2.

Табл.2. Экспериментальные и рассчитанные модули сдвига металлов.

	МПа	МПа
Медь
Серебро
Железо

Причиной такого разительного отличия являются дефекты кристаллической решетки. Реальные кристаллы имеет неидеальную структуру, содержат дефекты строения. Наибольшее влияние на прочность оказывают линейные дефекты – дислокации. При наличии дислокаций прочность кристаллов должна уменьшатся в сотни раз, и тогда теоретические расчеты согласуются с экспериментальными данными. Первоначально дислокации были предложены теоретически, и только спустя полвека они были обнаружены экспериментально с помощью электронных микроскопов высокого разрешения.

Появившаяся современные технологии позволяет выращивать совершенные практически бездефектные кристаллы. Они длинные, но тонкие по сечению, их называют нитевидные кристаллы или «усы». Прочность этих кристаллов оказалась близка к теоретическому пределу (табл.3.), что подтвердило правильность дислокационной теории.

Табл.3. Прочность кристаллов.

	Обычный кристалл, ГПа	Нитевидный кристалл, ГПа
Оксид Al	0,31
Оксид Be	0,14
Fe	0,24

· Контрольные вопросы