|
||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Асимптоты графика функции● Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние от некоторой точки , лежащей на графике, до этой прямой стремится к нулю при стремлении хотя бы одной из координат точки к бесконечности. Существуют два вида асимптот: вертикальные и наклонные.
● Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если
Вертикальных асимптоты ищутся среди точек разрыва.
Пример 4.3.1. Найти вертикальные асимптоты графиков функций:
Решение. 1) Вертикальные асимптоты ищутся среди точек разрыва, т. е. в нашем случае рассмотрим . – вертикальная асимптота. 2) Очевидно, вертикальных асимптот нет, т. к. нет точек разрыва. ● Прямая называется наклонной асимптотой графика функции , если существуют конечные пределы:
Замечание. В некоторых случаях функция асимптотически приближается к одной и той же прямой при и , тогда наклонная асимптота будет одна при . ● При прямая примет вид и наклонная асимптота будет горизонтальной. Пример 4.3.2. Найти наклонные асимптоты графиков функций
Решение. 1) Соответственно,
Таким образом, имеется правая (при ) наклонная асимптота . Аналогично можно показать, что эта же прямая является наклонной асимптотой и при . Таким образом, при так и при функция асимптотически приближается к одной и той же прямой (рис. 4.3.1).
2) Соответственно, Таким образом, имеется правая (при ), т. к. горизонтальная асимптота . Следовательно, при асимптот не будет (рис. 4.3.2).
Пример 4.3.3. Найти асимптоты графиков функций
Решение. 1) Очевидно, вертикальных асимптот нет, т. к. нет точек разрыва. Исследуем поведение функции при , т. е. найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты . ; Соответственно, . Таким образом, – правая наклонная асимптота. Соответственно, Таким образом, – левая наклонная асимптота (рис.4.3.3).
2) Функция определена в интервалах . Так как , , то только прямая является вертикальной асимптотой.
Исследуем поведение функции при , т. е. найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты . Соответственно, Таким образом, существует правая наклонная асимптота . Соответственно,
Таким образом, правая наклонная асимптота (рис. 4.3.4).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |