Основные законы и формулы. Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации

Северный (Арктический) федеральный университет

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Методические указания

К выполнению контрольной работы № 4 по физике

Для студентов института теоретической и прикладной химии

Архангельск

Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией

института энергетики и транспорта

Северного (Арктического) федерального университета

……………………….. 2011 года

Составитель

В.В. Аксёнов, доц., канд. техн. наук

Рецензент

…………………………………………..

УДК 539.1

Аасенов В.В. Квантовая физика: методические указания к выполнению контрольной работы № 4 по физике по физике для бакалавров направлений подготовки 240700.62«Биотехнология», 221700.62 “Стандартизация и метрология”, 24100.62 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», 240100.62 «Химическая технология» института теоретической и прикладной химии/ сост. В.В. Аксёнов – Архангельск: Северный (Арктический) федеральный университет, - с.

Подготовлены кафедрой физики АГТУ.

В методических указаниях приведены основные понятия и формулы по разделу курса физики «Квантовая физика», примеры решения задач, варианты контрольных заданий, а также необходимый справочный материал.

Ил.. Табл.. Библиогр. назв.

© Северный (Арктический) федеральный университет, 2011

© В.В. Аксёнов, 2011

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Внимательно прочитать условие задачи, уяснить, какой физический процесс или явление в ней рассматриваются.

2. Записать условие задачи в сокращенном виде, применяя обще-принятые обозначения физических величин.

3. При необходимости задачу следует пояснить чертежом или рисунком. Решение задачи должно сопровождаться пояснениями. В пояснениях необходимо указывать те основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи.

4. Задача по физике решается сначала в общем виде, то есть выводится формула, в которой искомая величина выражена через величины, заданные в условии задачи.

5. Получив решение в общем виде, необходимо сделать анализ его размерности и произвести вычисления, соблюдая правила приближенных вычислений.

6. Оценить правдоподобность полученного результата.

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Основные законы и формулы

Тепловое излучение. Фотоны

1. Закон Стефана-Больцмана:

,

где R_э и Т – соответственно, энергетическая светимость и термодинамическая температура абсолютно черного тела; σ – постоянная Стефана – Больцмана.

2. Первый закон Вина:

λ_m = в ₁/ Т

Здесь λ_m – длина волны, на которую приходится максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при термодинамической температуре тела Т; в ₁ – первая константа Вина.

3. Второй закон Вина:

(r_λ,Т)_max = в₂Т⁵,

где (r_{λ ,Т})_max – максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при термодинамической температуре Т; в₂ – вторая константа Вина.

4. Энергия , масса m и импульс р фотона выражаются соответственно формулами:

;

;

,

где h – постоянная Планка; ν – частота излучения; с – скорость света в вакууме.

Внешний фотоэффект

5. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

,

где – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; m – масса электрона; υ_max –максимально возможная скорость покидающих металл электронов.

6. Красная граница фотоэффекта определяется соотношением:

или

,

где ν₀, λ₀ – соответственно, минимальная частота и максимальная длина вол-ны электромагнитного излучения, при которых еще возможен фотоэффект.

Давление света

7. Облученность Е поверхности площадью S, на которую за время Δt нормально падает N фотонов энергией каждый:

8. Давление Р, производимое светом при нормальном падении лучей на поверхность:

,

где с – скорость света в вакууме, ρ – коэффициент отражения света поверхностью.

Примеры решения задач

Пример 1. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум его спектральной плотности энергетической светимости (r_λ,Т)_max сместился с λ_1m = 2,4 мкм на λ_2m = 0,80 мкм. Как и во сколько раз изменилось максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости этого тела?

Дано: .

Найти: .

Решение. В соответствии со вторым законом Вина

(1)

(2)

где - максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при термодинамической температуре Т₁, а - при термодинамической температуре Т₂; в₂ – вторая константа Вина.

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим:

(3)

Согласно первому закону Вина:

, (4)

, (5)

где в₁ – первая константа Вина.

Разделив почленно четвертое уравнение на пятое, получим:

. (6)

Поэтому уравнение (3) с учетом формулы (6) преобразуется к виду

.

Произведем расчет искомой величины:

.

Cледовательно, спектральная плотность энергетической светимости тела увеличилась в 243 раза.

Ответ: n = 243.

Пример 2. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны света λ₀ = 500 нм. Определить максимальную скорость υ_max электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны λ=400нм.

Дано: .

Найти: υ_max.

Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

.

Учитывая, что энергия кванта света

,

а также связь между длиной волны λ₀, соответствующей красной границе фотоэффекта и работой выхода А

,

получим:

Следовательно,

.

Отсюда скорость υ_max определится следующим образом:

.

Произведем расчет искомой величины:

.

Ответ: υ_m =4,7∙10⁵ м/с.

Пример 3. На зеркальную поверхность площадью S = 6 см² оказывается световое давление р = 9 мкПа. Считая, что свет падает на такую поверхность нормально, вычислить количество световой энергии w, падающей ежесекундно на такую поверхность.

Дано: S =6 см² = 6∙10^{-4 м2}; р = 9 мкПа = 9 ∙10^-6 Па; ρ =1.

Найти: w.

Решение. Как известно, световое давление при нормальном падении света на поверхность

, (1)

где облученность поверхности

. (2)

Искомую величину w можно найти следующим образом:

, (3)

т. к. она численно равна энергии, которую получает поверхность в результате падения на нее N квантов света с энергией = hν каждый в единицу времени.

Подставив выражение (3) в формулу (2), получим

. (4)

Следовательно, после подстановки соотношения (4) в уравнение (1) будем иметь

.

Отсюда выражаем искомую величину:

.

Произведем расчет:

.

Ответ: w = 0,8 Вт.

Поиск по сайту: