|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основные законы и формулы
Атом водорода
1. Сериальная формула, определяющая длину волны света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую: , где R – постоянная Ридберга; m – номер орбиты атома, на которую переходит электрон; n – номер орбиты атома, с которой переходит электрон. В частности, при переходах электрона с более высокой на первую боровскую орбиту происходит излучение кванта света в ультрафиолетовой области спектра, а при обратном переходе – поглощение. Если электрон переходит на вторую орбиту с более высокой – происходит излучение, а при обратном переходе – поглощение кванта света в видимой части спектра. Переходам электрона с более высоких на третью боровскую орбиту соответствует излучение кванта света в инфракрасной области спектра, а при обратных переходах – поглощение.
Радиоактивность
2. Закон радиоактивного распада: , где N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; N0 – число нераспавшихся ядер в начальный момент времени (т.е. при t = 0); λ – постоянная радиоактивного распада. 3. Период полураспада радиоактивного изотопа: . 4. Активность радиоактивного изотопа: , где - начальная активность (т.е. активность в момент времени t = 0).
Физика атомного ядра. Ядерные реакции
5. Дефект массы ядра: , где mp, mn, mя – соответственно, массы покоя протона, нейтрона и ядра; А, Z – массовое и зарядовое числа ядра. Учитывая, что , а , где me, mа, - соответственно, массы покоя электрона, атома и изотопа водорода 1Н1, дефект массы ядра можно приближенно рассчитать следующим образом: . 6. Энергия связи ядра: , при этом с – скорость света в вакууме. 7. Удельная энергия связи (энергия связи, приходящаяся на один нуклон): . 8. Энергия ядерной реакции: , где ∑mі, ∑mj – соответственно, сумма масс покоя частиц до и после реакции; c – скорость света в вакууме. При этом, если , то реакция идет с выделением энергии (экзотермическая реакция), если же - то реакция протекает с поглощением энергии (эндотермическая реакция). Отметим также, что если массы частиц выражаются в атомных единицах массы (а. е. м.), а энергия ядерной реакции – в мегаэлектрон – вольтах (МэВ), то величина .
Пример 4. Какую наименьшую скорость υе min должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появилась спектральная линия, соответствующая наибольшей длине волны в ультрафиолетовой части спектра излучения атома водорода? Дано: m = 1; n = 2. Найти: υе min. Решение. Атом водорода будет излучать в ультрафиолетовой части спектра, если электрон в этом атоме будет переходить с более удаленных от ядра орбит на первую боровскую орбиту. Т.к. по условию задачи длина волны должна быть максимальной, то электроны должны переходить, как следует из сериальной формулы , (1) со второй (т. е. n =2) на первую (т. е. m = 1) боровскую орбиту. Для того, чтобы это произошло, необходимо, чтобы энергия электрона , в результате удара которого появляется эта спектральная линия, была не меньше, чем энергия излучаемого фотона, т.е. ≥ (2) Как известно, энергия кванта света: (3) Подставляя в формулу (3) величину 1/λ из формулы (1), получим (4) Следовательно, учитывая неравенство (2), . (5) Полагая, что скорость электронов, взаимодействующих с атомами водорода, мала по сравнению со скоростью света в вакууме, энергию каждого такого электрона можно рассчитать по следующей формуле: , (6) где mе – масса, υе – скорость электрона. Подставляя формулу (6) в неравенство (5), получим: . Отсюда . Произведем расчет искомой величины:
. Ответ: υе min =1,9·106 м/с.
Пример 5. Определить начальную активность a0 радиоактивного магния 12Mg27 массой m = 0,20 мг, а также активность а по истечении времени t = 1,0 ч. Дано: m = 0,20 мг = 0,20 ·10-6 кг; t = 1,0 ч = 3,6 ·103 с. Найти: a0, а. Решение. Как известно, начальная активность изотопа определяется по формуле: , а постоянная радиоактивного распада: (1) Поэтому
Так как начальное количество ядер радиоактивного изотопа
= , следовательно,
Произведем расчет начальной активности, используя табличные данные из Приложения для периода полураспада Т1/2, молярной массы μ радиоактивного изотопа 12Мg27 и для числа Авогадро NА:
. Активность изотопа уменьшается со временем по закону: или, учитывая формулу (1) Так как , окончательно получим Произведем расчет активности в указанный в условии момент времени, используя найденное ранее значение начальной активности а0:
Ответ: а0 = 5,2·1015 Бк; а = 8,0·1013 Бк.
Пример 6. Вычислить энергию ядерной реакции и определить, будет выделяться или поглощаться при этом энергия. Дано: масса изотопа азота 7N14 m1 = 14,00307 a.e.м.; масса изотопа водорода 1H2 m2 = 12,01410 a.e.м.; масса изотопа углерода 6С12 m3 = 12,00000 a.e.м.; масса изотопа гелия 2He4 m4 = 4,00260 a.e.м. (массы взяты из таблиц Приложения) Найти: Q. Решение. Как известно, энергия ядерной реакции: В данном случае сумма масс покоя исходных частиц , а продуктов реакции: Поэтому
.
Т.к. массы исходных частиц и продуктов реакции выражены в атомных единицах массы, удобно произвести расчет искомой величины Q в мегаэлектрон-вольтах:
Т.к. Q>0, то энергия в ходе реакции выделяется.
Ответ: Q = 13,57 МэВ.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.) |