сызба 2 сызба 3сызба

Жиындардың бірігуі.

Жиын деп белгілі бір қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселерді, объектілерді түсінуге болады. Балалларға 2+5=5 болатындығын түсіндіру үшін мұғалім 2 қызыл, көк дөңгелекше алып, оларды біріктіріп санатады. Сонда барлығы 5 дөңгелекше болатынына көз жетеді. Сонымен, сандарды қосу екі жиынның бірігуіне негізделген.

Қарастырылған мысалда ортақ элементтері жоқ жиындар біріктірілді. Математикада қиылысатын жиындарды да біріктіруге болады.

Анықтама. А және В екі жиынның бірігуі деп олардың ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден тұратын жиынды айтады. Екі жиынның бірігуі былай делінеді: А ﮞ В.

Сонымен, А және В жиындарының бірігуі деп не А, не В жиындарының ең болмағанда біреуіне енетін элементтерден тұратын жиынды айтады.

∪ жиындардың бірігуінің белгісі. Мысалы, А={1, 3, 5} және В={2, 4, 6, 8} жиындарының бірігуі А∪В={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,} жиыны болады.

Егер бірігетін жиындардың ортақ элементтері бар болса, мысалға, А={а, б, в, г, д, е} және В={г, е, ж, з} жиындары, онда олардың ортақ элементтері г, е бірігуде тек бір қана жазылады; А∪В={а, б, в, г, д, е, ж, з}.

Мысалға, А - кластағы фотография үйірмесіне қатысатын оқушылар жиыны, ал В - сол кластағы математика үйірмесіне қатысатын оқушылар жиыны болсын. Сонда А жиыны элементтерінің сипаттамалық қасиеті - фотография үйірмесіне қатысуы, ал В жиыны элементтерінің сипаттамалық қасиеті - математика үйірмесіне қатысуы болып табылады. Сонда берілген жиындардың бірігуіне аталған үйірмелердің ең болмағанда біреуіне қатысатын оқушылар енеді. Бұл оқушылардың ішінде не тек фотография үйірмесіне, не тек математика үйірмесіне немесе екі үйірменің екуіне де қатысатын оқушылар болуы мүмкін.

А∩В¹Æ деп санап, А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндейік (12-сурет). Осы суреттегі штрихталған бүкіл бөлік А∪В жиынын көрсетеді.Бірігу ұғымы геометрияда үлкен роль атқарады. Екі немесе бірнеше фигуралардың бірігуі деп осы фигуралардың ең болмағанда біреуіне тиісті нүктелер жиынын айтады. F ₁ және F ₂ фигураларының бірігуін F ₁ ∪F ₂ түрінде жазады. Мысалы, егер F ₁ - ABC үшбұрышы, ал F ₂ - ACDE төртбұрышы болса, онда олардың F ₁ ∪F ₂ бірігуі ABCDE фигурасы болады. (13- сурет).

Бастауыш мектепте шешімдерін табу шын мәнінде жиындардың бірігуімен байланысты болатын есептер қарастырылады. Бұған сандарды қосуға арналған және басқа да көптеген есептер жатады. Мысалы: ²14-суретте берілген тік төртбұрышты фигураның ауданын есептеу керек. Ол үшін фигураны кішкене тік төртбұрыштарға бөліп, қажетті өлшеулер жүргізіңіздер². Берілген F фигурасын кішкене F ₁ F ₂ және F ₃ тік төртбұрыштарға бөліп, F ₁ ∪ F ₂ ∪F ₃ =F деп есептейміз.

Л.В. Глаголеваның санауға үйрету әдістемесі.

1939жылдары Ленинградтық бала бақшаларда балаларды Л.В.Глаголеваның методикасымен оқытты. Оның бірнеше методикалық еңбектерінің ішінде: «Арифметиканы тәжірибе арқылы үйрету»(1919), «Мектептің кіші нөл топтарында заттадың ұзындықтарын салыстыруға үйрету»(1930), «Нөл топтарындағы математика»(1930) – мазмұны ашық түрде көрсетілген және мектепке дейінгі балаларда математикалық алғашқы ұзындық, сан, өлшеу және бүтінді бөлікерге бөлу туралы қарастырылған. Л.В. Глаголеваның санауға үйрету әдістемесінде сол уақыттарда үстем етіп тұрған екі теорияға арқа сүйеді: сандарды санау жолы және кейіп(бір нәрсе, зат)арқылы санау(сандық фигуралар және заттарды топтастыру). Л.В.Глаголев бірнеше оқытудың әдістемелерін насихаттады. Әр бір методиканың ерекше мән бар: тәжірибелік әдістеме(практикалық қимыл-әрекеттерде көрнекілік құралдарын қолдану), зерттеушілік (балаларға білім беруде мәселе туғызатын жағдаяттарды қарастыру), үйлестіруші(білім, дағды, іс-әрекеттерді бекіту), көрнекілік (тақырыпқа сай көрнекі құралдар жиынтығы). Ойын - ол үшін балаларды санауға үйретудің негізі болып саналды.

Мектепке дейінгі балаларда қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің даму тарихы.

Қарапайым матиматикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесінің пайда болуның негізі - халық ауыз әдебиеті (ертегілер, санамақтар, жұмбақтар).

Халық ауыз әдебиеті негізінде балалар зататрды санауды ғана емес, айналадағы өзгірсерді де байқай бастады (маусымдық өзгерістер, күннің шығысы мен батысы).

1574 жылы тұңғыш баспагер Иван Федоров баслып шығарылған «Букварь» атты кітабында балаларды есептеуге үреті керектігіне ұсыныс жасайды.

ХVIII-XIX ғасырларында мектепке дейінгібалаларды арифметиканы оқыту әдістеріне ең алдымен көлем, өлшем, уақыт және айналаны бағдарлау оқыту қажет деп айтқан педагог-ғалымдар Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстый т.б.

Чехтік гуманисть-ойшыл педагогы Я.А. Каменский (1562-1670) балаларды арифметикаға оқыту бағдарламаға: 4-6жасқа екі ондықты есептеуді талап етті, үлкен мен кішкентайді білуді талап етті, заттар мен геометриялық фигураларды айыра білуге, жалпы қолданыстағы өлшемдерді білуге талап етті.

Л.Н. Толстой 1872 жылы «Азбука» атты кітабындағы «Есеп» тарауында балаларды 100 көлемдегі сандарды «алдыдан-артқа, арттан-алдыға» сау керектігіне ұсыныс жасады.

Неміс педагогы Ф.Фределя (1782-1852) және М.Монтессори математиканы оқытуда сенсорлық тәрбиені негіздей ала отырып қарастырды. Келесіде 3-4 жастағыларды математикалық таңбалалрға үйретті.

Қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі 19 ғасырдың басы мен 20 ғасырда мектепте арифметиканы оқыту әдістемесі негізінде дами бастады.

Бұл екі бағытта дамыды: сандарды оқыту, яғни монографиялық әдіс, ал келесісі іс-әрекетті зерттеу әдісі – есептік әдіс. Екі әдісте әдістеменің дамуына үлкен үлес қосты.

Әдістердің негізгі міндеттері – мектеп жасына дейінгі балаларды қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру болып табылады.

Натурал сан ұғымының пайда болуы.

Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, сонымен қатар оларды белгілеуді де, сондай-ақ олармен амалдар қолдануды да үйренді. «Натурал сан» терминін тұнғыш рет римдік ғалым А. Боэций (шамамен 480-514 жылдар) қолданған. Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектлерге айналды.

ХІХ ғасырда ғалымдардың назары натурал сандармен есептеулер жұргізуге негіз болған теорияларды құруға және логикалық тұрғыдан негіздеуге аударылды. Натурал сандар ұғымының өте қарапайым және табиғи көрінетіні сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымның терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.Бөлшектердің пайда болуы шамаларды өлшеумен пайда болды. Ерте кезде адамдарға сауда – саттық және түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Алғашында математикада бөлшектерді «сынық сандар» деп атаған. Бөлшектер туралы түсініктің дамуында үш түрлі бөлшектер ұғымы қалыптасқан.

1) Бірлік бөлшектер – алымдары 1 болатын бөлшектер.

2) Жүйеленген бөлшектер. Жүйеленген бөлшектің алымы кез келген бүтін сан, бөлімі тек 10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.

3) Жалпы түрдегі бөлшек. Жалпы түрдегі бөлшектің алымы да, бөлімі де кез келген натурал сан болды.

Бөлшектердің мұндай әртүрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында көптеген қиындықтар туғызды.Бөлшек ұғымының дамуы ғылым мен сауда-саттық жұмыстарында өркендеген елдерде: Мысырда, Вавилонда, Үндістанда және Римде қалыптасты. Ертеде әртүрлі елдер бөлшек сандарды белгілеуде өздерінің түрліше символдарын енгізді. Мысалы, мысырлықтар 1\10-ді -белгісімен, 1\2-ні- - белгісімен және 1\3 –ді -белгісімен көрсеткен. Ежелгі Үндістанда жай бөлшектерді жазуда оның бөлшек сызығын сызбай, алымын үстіне, бөлімін астына жазған.

Ондық санау жүйесіндегі сандарды ондық емес санау жүйесіне және керісінше айналдыру ережелері.

Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Мыс: 234=200+30+4

2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды.

Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*10²+3*10¹+4*10⁰ Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi.

Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с

Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*10¹+8*10⁰+9*10^-1+5*10^-2+6*10^-3

Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.

Ондық санау жүйесiндегi санды екiлiк санау жүйесiне ауыстыру үшiн санды 2-ге бөлу керек. Алынған бөлiндi екiден кiшi болғанша бөлiнедi де, қалған қалдықты керi бағытта жазады. Мыс:

129:2=64 (1) 129₁₀=10000001₂

64:2=32 (0)

32:2=16 (0)

16:2=8 (0)

8:2=4 (0)

4:2=2 (0)

2:2=1 (0)

1:2=0 (1)

Ондық санау жүйесiндегi санды сегiздiк санау жүйесiне ауыстыру үшiн екiлiк жүйесiне ауыстырған әдiстi қолданады. Бiрақ бұл кезеде санды сегiзге бөледi. Мыс:

129:8=16 (1) 129₁₀=201₈

16:8=2 (0)

2:8=0 (2)

Ондық санау жүйесiндегi санды оналтылық санау жүйесiне ауыстыру үшiн тек санды сегiздiң орнына он алтыға бөлу керек. Мыс:

129:16=8 (1) 129₁₀=81₁₆

8:16=0 (8)

Басқа санау жүйесiндегi сандарды ондық санау жүйесiне ауыстыру

Екiлiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:

10000001₂=1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=128+1=129₁₀

Сегiздiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:

201₈=2*8²+0*8¹+1*8⁰=128+1=129₁₀

Оналтылық санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:

81₁₆=8*16¹+1*16⁰=128+1=129₁₀

Позициялық емес санау жүйесі.

Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.

Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес.

Позициялық емес санау жүйесіндегі сандардың тұрған орны, оның мағынасын өзгертпейді.
Мысалы, ХХХ санында Х – ондық санның белгісі және оның мағынасы тұрған орнына байланысты емес.
Компьюторде позициялық санау жүйесін ғана қолданылады, себебі бұл жүйеде санды жазу басқа жүйеге қарағанда өте жинақы және есептеуге ыңғайлы.

Позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады.

Тарих бойынша ондық сандық жүйе ең көп тараған жүйе болса да,онымен қатар көптеген сандық жүйе осы күнге дейін адам өмірінде қолданып келеді.
Мысалға Майя халқы – жиырмалық, индейцтер –бестікғң және ондық, Европа революцияға дейін - онекілік(дюжина), ал Қытайда – бестік санау жүйесін қолданған.
Негізінде кез – келген сандық жүйе құруға болады. Сандық жүйенің негізін ретінде кез – келген бүтін санды алуға болады. Мысалы, 2 бүтін санды – екілік санау жүйесі деп, 3 бүтін санды – үштік санау жүйесі деп және т.б. сандарды алуға болады.
Екілік санау жүйесін 1850 жылы ағылшын математигі Дж Буль ойлап тапқан. Бұл жүйе екі санмен: 0 және 1 өрнектеледі.

Позициялық санау жүйелерінде көп таңбалы сандарды қосу және азайту.

Қосу. Екілік жүйеде сандарды қосу екілік жүйедегі сандарды қосу кестесіне негізделген.Екілік жүйеде қосу кестесі өте қарапайым.Тек 1+1 қосу амалын орындағанда ғана жоғары разрядқа көшіру орындалады.

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Екілік жүйедегі сандарды қосуға бірнеше мысардар қарастырайық;

1001 1101 11111 1010011,111

1010 1011 1 11001,110

10011 11000 100000 1101101,101

Ондық санау жүйесін есептеуге тексеру жүргіземіз.Ол үшін екілік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне көшіріп,оларды қосамыз;

1001₂=1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=9₁₀

1010²=1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=10₁₀

9₁₀+10₁₀=19₁₀

Енді алынған нәтижені ондыққа көшіреміз;

10011₂=1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=19₁₀

Нәтижелерді салыстыра отырып,қосудың дұрыс орындалғанына көз жеткіземіз.

Азайту. Екілік жүйеде азайту амалын орындау екілік жүйедегі сандарды азайту кестесіне негізделген.Азайту амалын орындау барысында әрдайым абсалют шамасы бойынша үлкенінен кішісі алынып,үлкен санның таңбасы қойылады.

0-0=0

0-1=1

1-0=1

Екілік сандарды азайтудың бірнешеи мысалдарын қарастырайық;

10111001,1 110101101

- -

10001101,1 101011111

00101100,0 001001110

Позициялық санау жүйелерінде сандарды көбейту және бөлу.

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды көбейту ережесін қарастырайық:

1) Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;

2) Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға екінші көбейткіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;

3) Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;

4) Сол жақ бағандағы соңғы сан бірінші көбейткіштен артпауы тиіс;

5) Сол жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бірінші көбейткішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;

6) Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған екінші қатардағы сандарды қосу керек.

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды бөлу амалы көбейтуге кері бағытта келтіріледі:

1) Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;

2) Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға бөлгіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;

3) Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;

4) Оң жақ бағандағы соңғы сан бөлінгіштен артпауы тиіс;

5) Оң жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бөлінгішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;

6) Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған сол жақ қатардағы сандарды қосу керек.

Позициялық санау жүйесі.

Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.

Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес.

Позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды. Позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады. Позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.

Санау жүйесi төртке бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. екiлiк санау жүйесi; 3. сегiздiк санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi.

Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.
Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды.
Сандардың бізге үйреншікті жазылу жүйесі ондық жүйе деп аталады, ол он араб цифрларынан тұрады. Кез келген санды жазу үшін 0-ден 10-ға дейінгі 10 цифр қолданылады, оның негізі 10-ға тең; екілік жүйеде тек 0 және 1 цифрларын қолдануға болады, негізі-2; сегіздік жүйе сегіз цифрдан тұрады, негізі – 8; он алтылық жүйеде ондық санау жүйесінің он цифры және қалған 6 цифрдың орнына латын алфавитінің әріптері қолданылатын, барлығы он алты цифр бар, негізі – 16.
Позициялық санау жүйелері
Санау жүйесі негізі Цифр алфавиті
Ондық 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Екілік 2 0,1
Сегіздік 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Он алтылық 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 А(10),В(11),С(12),Д(13),Е(14),F(15)

Сандарды оқытудың есептік әдісі.

Есептеу әдісі басқаша «іс-әрекетті зерттеу әдісі» деп аталады, бұл балаларды тек қана есептеуге емес, сонымен қоса бұл іс-әрекеттің мағынасын түсінуге үйретеді. Балаларды үлкен сандарды санауға, сандарды білуге, содан кейін арифметикалқ іс-әрекетті және есептеу түрлерін зерттеуге алып келді. Атап айтқанда, оқыту тәжірибелік іс-әрекеттен санауды үйрену және санды түсіну, содан кейін натуралды сандар қатары түсінігін меңгеру және ондық санау жүйесінің құрылымын түсіну. Оқыту және түсіндіру ондық санау жүйесі бойынша жүрді. (Алдымен бірінші ондіқ арасында, кейін аналогия бойынша – 20 дейін)

Бұл әдісті 19ғ. Соңында П.С.Гурьев Ресейде, А.Дистервег Германияда ұсынды. («Арифметиканы мектеп жасына дейінгі балаларға оқыу бағдарламасы»).

Олардың жолын қуушылар Ресейде: А.И.Гольденберг, С.И.Шахор-Троицкий, Ф.И. Егоров.

Қазіргі заманда сандармен таныстыру әдістемесінде зерттеу әдісінің жақсы жақтары қолданылады: санды санау нәтижесі ретінде, екі құрамның негізін салыстырудағы санның құрылуы және олардың арасындағы біркелкі ұқсастықтың болуы, олардың бңр санға көбеюі немесе азаюы, қосу мен азайту әрекетін меңгеру, В.А. Кемниц «Балабақшадағы математика»,1912ж) математикалық материалдарды әңгіме, ойын, жаттығулар формасындағы әістер мен құрамдарды ұсынды.Кітапта қазіргі заманның бағдарламаларының барлық бөлімдері бар. Л.К.Шлегер («жеті жасар балалармен жұмыс ерекшеліктері»,1925 ж) балаларға дайын білімді бермей, қоршаған ортадан өз бетімен білім алу, қабілетін дамытуды ұсынды. Тәрбиешілер балалардың өмірін ұйымдастыру керек, өз тәжірибесін кеңейтуге құштарлығын ашу қажет, бар білімдерін кеңейту, сонымен қоса оқыту балалардың күнделікті өмірдегі ойын барысында іске асыру керек деп ойлайды. Ол арнайы ұйымдастырылған оқу іс-әрекеті мен бағдарламаны пайдалануға қарсы болды.

Ф. Н. Блехер алғаш КСРО бағдарламасын және мектеп жасына дейінгі математика бойынша тәрбиешілерге әдістемелік құрал жасады («Балабақша және мектепке даярлық топтарындағы математика»,1934). Ол балалар онның көлеміндегі сандарды санаусыз жатқа білулері керек деп ойлады.

Сандарды оқытудың монографиялық әдісі.

Монографиялық әдістың аудармасы «сандарды сипаттау» бұл әдістің негізі мыналардан тұрады: балалар 100 мөлшердегі заттарды суреттей алғандықтан, олар оны әрбір сандарды сәйкес келетін нүктелер немесе сызықтар мөлшері бойынша оқиды және басқа сандармен салыстырады (қандай сандардан тұратынын, қанша мөлшердегі қандайда бір санға сиятындығын, ол басқа сандардан қаншалықты үлкен немесе кішкентай).

Арифметикалық іс-әрекеттерді балаларға оқытпайды, өйткені олар балалның білімімен сандар құрамы өздігінен шығады. Барлық зерттелген материалдар сандар бойынша және әрбір санның қызметі зерттеледі.

Монографиялық әдістің негізгі идеясын салған 19 ғасырдағы неміс педагогі А.В. Грубенің «Руководство к счеслению в элементарной школе» атты бастау алған

Келесіде Грубенің ізбасарларына біз:

· Неміс педагогі В.А. Лай (19ғ. басымен 20 ғ. аяғы) «Руководство к первоначальному обучению арифметики...»

· В.А. Евтушевский (19ғ.) «Методика арифметики»

· Д.Л. Волковский (1914ж) бұл әдісті балалабақшаға ауыстырды «Детский мир в числах» атты еңбегімен

Грубеге қарағанда Лай арнайы сандық фигураларды қолданған және де әрбір санды балаланың қабылдауна ыңғайлы етіп бейнелеген. Оның ойынша, егер балалар бұл сандық фигураларды жеңіл қабылдаса оған сәйкес сандарды да жеңіл қабылдай ды деген.

Евтушевский бұл әдісті жеңілдетті. Ол 100 көлемді сандардан 20 көлемді сандарды кіргізеге ұсыныс жасады.

Ал Вольковский бұл әдіске мектеп жасына дейінгі балаларды 20-дан 10 көлемдік сандарға ауыстыруға ұсыныс жасады.

Қазіргі кезде мектеп жасына дейінгі балалалрды сандармен танысуда монографиялық әдістің тиімді жақтарын қолданады: топ заттарын суреттеу, сандық фигураларды қолдану, сандар құрамын оқыту.

Монографиялық әдістің кемшіліктеріне: жүз көлеміндегі сандарды бүтін ретінде елестету өте қиын мектеп жасына дейінгі балаларға және сан құрамын жаттау олар үшін ауыр болып табылады. Бұл әдісте балалар арифметикалық іс-әрекеттегі жаттығуларды бір сарынмен орындай беру де осы әдістің басты кемшілігі деп айтуға болады.

В.А. Лай басшылығымен ұсынылған бұл монографиялық әдісті кемшліктеріне қарамастан Д.Л. Волковский «Детский мир в числах» еңбегінде жалғасын тапты. Бұл еңбекте В.А.Лай қолданған карточкалар, сандық фигуралар бар.

Ф.Н. Блехердің қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі.

Ф.Н.Блехер алғашқы КСРО бағдарламасын және мектеп жасына дейінгі математика бойынша тәрбиешілерге әдістемелік жәрдемақыны жасады. («Балабақшадағы және мектепке даярлық топтарындағы математика»1934 жылы.). Ол балалар 10-ның көлеміндегі сандарды санаусыз жатқа білулері керек деп ойлады. Ф.Н.Блехер балалар ең алдымен 3-4 жасында «көп», «аз» ұғымдарын игеруі керектігін айтады. 3-4 жасында 1ден 3ке дейін санау қажет, 5-6 жасында 10ға дейін ал 6-7 жастарында балалар санның құрамын меңгерулері тиіс дейді. Осы айтылған түсініктерді іске асыру үшін ол 2 түрлі сюжетті қолданды: күнделікті өмірде қарапайым түрде балаларды санауға біртіндеп үйрету арқылы және санауды ойын тапсырмаларды орындату арқылы меңгерту. Ф.Н Блехер 3-4 жас аралығындағы балалар «аз», «көп» ұғымдарын,1,2,3 көлеміндегі сандарды білуі қажет. Ал 5-6 жас аралығындағы балалар 10 көлеміндегі сандардың ретін және құрамын үйренуді ұсынады.

Ішкі жиын. Жиынды толықтырушы.

В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болған жағдайда ғана, В жиыны А жиынының ішкі жиыны болып табылады, яғни B⊂A дейміз.

Венн диаграммасы тұйықталған пішіндерден тұратын жиындардан құралған.

Егер В жиынының барлық элементтері А жиынына тиісті болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы; А= (1;2;3;4;5;6;7) осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. В= (2;4;6)

Жиындардың байланыстары арақатынастары Эйлер дөңгелектері

(алғаш рет ХҮІІІ ғасырда өмір сүрген швейцариялық белгілі математик Леонард Эйлер пайдаланған.) В жиыны А жиынының ішкі жиыны екені Эйлер дөңгелектері арқылы кескінделген.

Жиынның толықтауышы.

А - қайсыбір кластағы барлық парталар жиыны, ал В - осы кластағы бір қатарда тұрған парталар жиыны, яғни ВÌА болсын. Егер В жиынына кластағы басқа қатарда тұрған парталарды қоссақ, онда А жиыны шығады. Бұл жерде біз В жиынын А жиынына дейін толықтырдық.

Сонымен, егер ВÌА болса, онда А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінің жиыны В жиынының А жиынындағы толықтауышы деп аталады және арқылы белгіленеді.

Егер А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндесек, онда А жиынындағы В жиынының толықтауышы штрихталған (15-сурет) бөлік болады.

Поиск по сайту: