 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Дополнительная. 2.Хайкин С.Э. Физические основы механики
|
Читайте также: |
1. Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.
2. Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.: Наука, 1971.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.
4. Телеснин Р.В. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1973.
5. Фейнман Р., Лейтон С. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1977, вып. 1-4, 7.
6. Китайгородский А.И. Введение в физику. М.: Наука 1973.
7. Геворкян Р.Г. Курс физики: для вечерних вузов и факультетов. М.: Высшая школа, 1979.
8. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1980.
9. Матвеев А.H. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1981.
10. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. М.: Наука, 1977.
11. Чертов А.Г. Единицы физических величин. М.: Высшая школа, 1977.
12. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука, 1979.
13. Кошкин Н., Васильчикова Е. Элементарная физика. Справочник. М.: АО Столетие, 1996.
Учебные материалы
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Основные понятия и формулы
Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела)
,
где r (t) — зависимость радиуса - вектора точки от времени.[1]
Мгновенная, средняя и средняя путевая скорости выражаются формулами
, 
, 
,
где D r — перемещение, D s — путь, пройденный точкой за интервал времени D t. Путь D s не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. D s³ 0.
Мгновенное и среднее ускорения
, 
.
В случае прямолинейного равнопеременного (a =const) движения справедливы формулы
, 
, 
,
где a >0 для случая равноускоренного движения и a <0 для равнозамедленного.
Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности имеет вид:
.
Угловая скорость
.
Угловая скорость является псевдовектором (условным вектором). Она параллельна оси вращения точки или тела, а ее направление зависит от направления вращения (направления изменения угла j) и определяется правилом правого винта.
Угловое ускорение
.
Направлено также как и угловая скорость в случае ускоренного вращения и в противоположную сторону в случае замедленного.
В случае вращения по окружности с постоянным угловым ускорением (ε=const) справедливы формулы
, 
, 
,
где ε>0 для случая равноускоренного движения по окружности и ε<0 для равнозамедленного.
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:
, 
, 
,
где v — линейная скорость; a τ и a n — тангенциальное и нормальное ускорения; ω — угловая скорость; ε — угловое ускорение; R — радиус окружности.
Полное линейное ускорение точки, движущейся по окружности,
или 
.
Угол между полным а и нормальным a n ускорениями
.
Уравнение гармонических колебаний материальной точки
,
где х — смещение точки от положения равновесия; А — амплитуда колебаний; ω — круговая или циклическая частота; j — начальная фаза.
Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:
и 
.
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:
а) амплитуда результирующего колебания
б) начальная фаза результирующего колебания
.
Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
и 
:
а) 
, если разность фаз j=0;
б) 
, если разность фаз j=±p;
в) 
, если разность фаз j=±p/2.
Уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся в направлении оси x,
,
где x — смещение из положения равновесия любой из точек среды с координатой х в момент времени t, v — скорость распространения колебаний в среде, j — начальная фаза.
Связь разности фаз Dj колебаний точек среды в волне с расстоянием D х между ними, отсчитанным в направлении распространения колебаний
,
где l — длина волны.
Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью v
.
Второй закон Ньютона
или 
,
где F — результирующая сила, действующая на материальную точку, F d t - импульс силы, вызвавшей изменение импульса d p.
Одна из форм записи второго закона Ньютона для тел с постоянной массой
.
Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости
,
где k — коэффициент упругости (в случае пружины применяется также название — жесткость); х — абсолютная деформация;
б) сила тяжести
;
в) сила гравитационного взаимодействия
,
где G — гравитационная постоянная; т 1 и m 2 — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);
г) сила трения скольжения
,
где f — коэффициент трения скольжения; N — сила нормального давления.
Закон сохранения импульса для системы из N материальных точек
или для двух тел (i =2)
,
где v 1 и v 2— скорости тел в начальный момент времени (например, до соударения), u 1 и u 2— скорости тех же тел в конечный момент времени (например, после соударения).
Центр масс (инерции) системы — точка: положение которой определяется радиусом вектором
,
где r i — радиус-вектор точки системы массой mi.
Импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость движения ее центра масс
.
В однородном поле силы тяжести центр масс совпадает с центром тяжести — точкой системы или тела, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести, действующих на систему или тело. Сумма моментов сил тяжести относительно центра тяжести равна нулю.
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,
или 
Потенциальная энергия:
а) деформированной упругой пружины
,
б) гравитационного взаимодействия
,
в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести
,
где h — высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R— радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии (выполняется в поле консервативных сил)
.
Элементарная работаd А, совершаемая результирующей силой F за бесконечно малый промежуток времени d t, определяется как скалярное произведение
,
где d r — перемещение тела за время d t, a — угол между направлениями силы и перемещения.
Работа А, совершаемая результирующей силой, может быть определена также как мера изменения кинетической энергии материальной точки:
.
Мгновенная мощность определяется формулой
.
Момент силы материальной точки или тела относительно любой выбранной неподвижной точки (полюса) определяется как векторное произведение
,
где r — радиус вектор, направленный от полюса к материальной точке или, в случае тела, к точке приложения силы F.
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки (полюса)
,
где p — импульс точки.
В случае тела момент импульса равен векторной сумме моментов импульса всех N точек тела относительно полюса
,
Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно любой точки (полюса)
,
где M — результирующий момент внешних сил, действующих на тело, относительно полюса; L — момент импульса тела относительно полюса.
Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси z записывается в форме
, если 
,
или 
, если Jz изменяется со временем.
Здесь Мz — результирующий момент внешних сил, действующих на тело, относительно оси z (или проекция на ось z результирующего момента внешних сил M относительно любой точки оси z); ε —угловое ускорение; Jz — момент инерции тела относительно оси вращения z.
Значение момента силы Мz определяется как
,
где F — сила, действующая на тело, l — плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения z до прямой, вдоль которой действует сила (линии действия силы).
Момент инерции материальной точки массой m относительно оси z
,
где r — радиус вращения точки вокруг оси z.
Момент инерции относительно оси z системы или тела, которые состоят из N материальных точек, равен сумме моментов инерции этих точек относительно данной оси
.
Моменты инерции некоторых однородных симметричных тел массой m относительно оси симметрии z, проходящей через центр масс:
а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину
;
б) обруча (или тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (плоскости поперечного сечения цилиндра) и проходящей через его центр
,
где R — радиус обруча (цилиндра);
в) диска (однородного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр
;
г) шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр
.
Момент инерции тела массой m относительно произвольной оси z, не проходящей через центр масс (теорема Штейнера):
,
где Jc — момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси z, d — расстояние между этими осями.
Момент импульса относительно неподвижной оси z тела, вращающегося относительно данной оси с угловой скоростью ω (или проекция момента импульса L тела на ось z),
.
Закон сохранения момента импульса системы N тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,
.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,
или 
Период физического маятника
,
где J — момент инерции физического маятника относительно горизонтальной оси, не проходящей через центр масс, d — расстояние от точки подвеса до центра масс.
Приведенная длина физического маятника
.
Период математического маятника
,
где l — длина математического маятника.
Период пружинного маятника
,
где m — масса маятника, k — жесткость пружины.
Поиск по сайту: