Краткие теоретические сведения. Определение критической скорости вращающегося вала

Определение критической скорости вращающегося вала

Цель работы: определить теоретически и экспериментально критическую скорость вращающегося вала при различном расположении дисков относительно опор и сравнить полученные данные. Сделать выводы о причинах отклонения расчетных и экспериментальных данных.

Краткие теоретические сведения

Поперечные колебания, возникающие при вращении вала, вызывают вибрацию всей конструкции и при значительной величине амплитуд колебаний могут привести к быстрому разрушению подшипников и вала. Скорость, при которой возникают наибольшие поперечные колебания вала, называется КРИТИЧЕСКОЙ.

Рассмотрим вращение вала с одним круглым диском, центр массы которого с расположен с эксцентриситетом е по отношению к оси вала.

При вращении вала появляется центробежная

сила, которая вызывает прогиб вала на величину х.

Реакция изогнутого вала будет пропорциональна

прогибу: R = kx.

Рассматривая условие равновесия вала под

действием центробежной силы и реакции

изогнутого вала, получаем: m· (x+a) ·ω² = kx, (1)

где ω – угловая скорость вращения диска, рад/с.

Решая уравнение (1), находим

. (2)

Известно, что k/m = p². Амплитуда колебаний вала , (3)

где р - круговая частота собственных колебаний.

Анализируя выражение (3), легко установить, что амплитуда колебаний вала быстро растет, когда ω по величине приближается к р. Наиболее опасным является резонанс (ω = р).

Таким образом, вал достигает критической скорости тогда, когда его угловая скорость в радианах в секунду равна круговой частоте поперечных колебаний вала, т.е.

(4)

где k = – коэффициент жесткости, представляет собой силу, которую нужно приложить к валу для того, чтобы получить деформацию, равную единице длины; m – сосредоточенная масса на валу, m = m₁+0,5m_в,

m₁ – масса диска, равная 2,8 кг; m_в – масса вала, равная 0,5 кг; g – ускорение силы тяжести, 9.81 м/с²;

δ – статический прогиб вала, м,

; (5)

F – сила, на линии действия которой определяется прогиб вала, Н, F = mg;

a, b, L – размеры, показанные на рисунке, м;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1·10¹¹ Па;

J – момент инерции сечения вала, J = π·d⁴ / 64;

d = 0,012 м – диаметр вала.

Поиск по сайту: