АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  4. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  5. II. Экономические институты и системы
  6. III. Мочевая и половая системы
  7. III. Органы и системы эмбриона: пищеварительная система
  8. IV Структура АИС. Функциональные и обеспечивающие подсистемы
  9. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  10. IV. Органы и системы эмбриона: дыхательная и др. системы
  11. MathCad: способы решения системы уравнений.
  12. S-элементы I и II групп периодической системы Д.И.Менделеева.

Глава I.

Определение 2.1. Линейным уравнением с неизвестными называется уравнение вида .

Здесь коэффициенты заданные числа.

Определение 2.2. Системой линейных уравнений с неизвестными называется выражение вида

, (2.1)

 

Приведём примеры конкретных систем линейных алгебраических уравнений

(2.2)

Чем различаются эти системы. В первой количество уравнений и количество неизвестных совпадают. Во второй количество уравнений меньше количества неизвестных. В третьей количество уравнений больше количества неизвестных.

Определение 2.3. Если все , то система называется однородной.

Для простоты изложения будем рассматривать системы вида

(2.3)

Решением системы (2.3) называется совокупность трёх чисел , которые после их подстановки в систему превращают каждое уравнение в тождество.

Определение 2.4. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.

В противном случае система несовместна.

Определение 2.5. Совместная система называется определённой, если она имеет только одно единственное решение. Совместная система называется неопределённой, если она имеет бесконечно много решений.

Определение 2.6. Главной матрицей системы (2.3) называют матрицу

(2.4)

Матрицы

Назовём вспомогательными матрицами системы (2.3)

Матрицу = (2.5)

назовём расширенной матрицей системы (2.3)

Теорема Крамера. Если определитель главной матрицы системы , то формулы

(2.6)

Дают единственное решение системы(2.3).

 

Замечание. Если , то существует и другой метод решения системы (2.3).

 

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)