АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Прямая и плоскость в пространстве: основные уравнения прямой и плоскости, взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскорсти

Читайте также:
  1. B) Параллельное расположение показателей
  2. B. Основные принципы исследования истории этических учений
  3. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  4. I. ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ И ПРЕОДОЛЕНИЯ ПРЕПЯТСТВИЙ
  5. I.3. Основные этапы исторического развития римского права
  6. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  7. II. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО–МАЛЫХ И ЕГО ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ
  8. II. Основные задачи и функции
  9. II. Основные задачи и функции
  10. II. Основные показатели деятельности лечебно-профилактических учреждений
  11. II. Основные проблемы, вызовы и риски. SWOT-анализ Республики Карелия
  12. III. ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ)
Плоскость и прямая в пространстве
Назовем нормалью к плоскости вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Обозначают нормаль Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому удовлетворяют координаты всех точек данной поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности. Пусть точки и лежат на плоскости (рис. 11). Тогда и, значит, их скалярное произведение равно нулю: – это уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору . Укажем теперь основные уравнения плоскостей: 1) – уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору ; 2) – общее уравнение плоскости ( – координаты нормали плоскости); 3) – уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и ; 4) – уравнение плоскости в отрезках, где -величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях и соответственно. угол между двумя плоскостями, который равен углу между нормалями к плоскостям (или дополняет этот последний до )   . Расстояние от точки до плоскости находят по формуле . Основные уравнения прямых в пространстве: 1) - канонические уравнения прямой в пространстве, проходящей через точку параллельно вектору ; 2) – уравнения прямой в пространстве, проходящей через две точки , , получают из канонических, считая направляющим вектором прямой вектор , лежащий на прямой; 3) – общие уравнения прямой задаются уравнениями двух плоскостей, объединенных в систему, а так как такая система имеет бесчисленное множество решений, то их совокупность геометрически и представляет собой прямую. Взаимное расположение двух прямых в пространстве определяется расположением их направляющих векторов. в) угол между прямыми и равен углу между направляющими векторами этих прямых, т.е. В заключение темы рассмотрим взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Ясно, что прямая параллельна плоскости тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой перпендикулярен нормали плоскости (рис. 16), т.е. если или . Прямая перпендикулярна плоскости при условии т.е. . Угол между прямой и плоскостью находят по формуле 8.Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола: определение, канонические уравнения, свойства, способ построения. Кривой второго порядка называется линия на плоскости, кото­рая в некоторой системе координат определяется уравнением где А, В, С, D, E, F - вещественные коэффициенты, причем Если , то эллипс; Если , то гипербола; Если , то парабола. В процессе исследования кривых 2-го порядка, уравнение которых записано в общем виде, полезна "процедура выделения полного квадрата". Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина. Предполагается, что эта постоянная величина не равна нулю и меньше, чем расстояние между фокусами. Каноническое уравнение: Здесь a - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы. Если 2 c - расстояние между фокусами гиперболы, то между a, b и c существует соотношение a 2 + b 2 = c 2. При b = a гипербола называется равносторонней. Уравнение равносторонней гиперболы имеет вид x 2 - y 2 = a 2. Фокусы гиперболы лежат на ее действительной оси. Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами этой гиперболы к длине ее действительной оси. Асимптоты гиперболы - две прямые, определяемые уравнениями Эллипс. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) есть для всех точек эллипса одна и та же постоянная величина (эта постоянная величина должна быть больше, чем расстояние между фокусами). Каноническое уравнение: где a - большая полуось эллипса, b - малая полуось эллипса. Если 2 c - расстояние между фокусами, то между a, b и c (если a > b) существует соотношение a 2 - b 2 = c 2. Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси У эллипса эксцентриситет e < 1 (так как c < a), а его фокусы лежат на большой оси.

Параболой называется множество всех точек плоскости, равно­удаленных от точки, называемой фокусом, и от прямой, называемой директрисой.

Каноническое уравнение:


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)